1А. Выказванні і аперацыі над імі. 2А. Прапазіуыйныя формулы. Тауталогіі і супярэчнасці логікава-эквівалентных формул. Прыклады. 5А. Лагічная выснова. Рауназначнасці значэнняу. 8А. Аксіяматычныя тэорыі. Выводныя формулы. 9А. Злічэнні выказванняу. Формулы, аксіёмы правіламі вывядення. 13А. Вынік з тэарэмы дыдукціі. Сцв. : адвольная тэарэма злічэнняу выказванняу ёсць тауталогія. Несупярэчлівая злічэнне выказванняу. 17А. Тэарэма пра поунасць. Вынікі. 19А. Прэдыкаты. Тоесна праудзівыя, тоесна непраудзівыя, здзяйсняльныя прэдыкаты. Рауназначнасць прэдыкатау. Прыклады. Аперацыі над прэдыкатамі. Геаметрычная інтэрпрэтація аперацыяу над прэдыкатамі. 20А. Формулы логікау прэдыкатау. Інтэрпры. формулы. Рауназначнасць формулау. Логікава і агульназначныя формулы. Лагічная выснова мноствау формулау. Прыклады. 23А. Дастасаванне алгебры выказванняу і логікі прэдыкатау да натуральнай мовы.

1.А. Выказванні і аперацыі над імі.

Выказванне - зыходнае паняцце алгебры выказвання , таму мы яго не азначаем праз іншыя паняцці . Мы успрымаем выказванн праз тыя апавядальныя сказы, пра якія можна сказаць, праўдзівыя яны ці непраўдз выя. (А)=1 А-мае логікавае значэнне 1 (“праўда”)

(А)=0 А-мае логікавае значэнне 0 (“няпраўда”)

Азн.1: Адмаўленнем А выказвання А наз выказванне "Не А", якое праўдзівае ў тым і толькі тым выпадку калі А непраўдзівае .

А А “Няпраўда,што А”

“А непраўдзівае”

Азн.2: Кан'юкцыяй АВ выказванняў А і В наз выказванне "А і В", якое праўдзівае ў тым і толькі тым выпадку, калі абодва выказванне А і В праўдзівае.

А В АВ

Азн.3: Дыз'юнкцыяй А В выказванняў А і В наз выказванне "А ці В", якое непраўдзівае ў тым і толькі тым выпадку, калі абодва А і В непраўдзівае

А В А В Ці (або,альбо) падзяляльны сэнс

Злучальны сэнс

Азн.4: Імплікацыяй А=>В выказвання А і В наз выказванне "З А вынікае В" якое непраўдзівае ў тым і толькі тым выпадку, калі А праўдзівае,

а В непраўдзівае:

А В А=>В “калі А,тады В”, “А толькі калі В”

“А ёсць дастатковая ўмова для В”

“В ёсць неабходная ўмова для А”

Азн.5: Эквіваленцыяй А<=>В выказванняў А і В наз выказванне "А калі і толькі калі В" якое праўдзівае ў тым і толькі тым выпадку, калі абодва А і В праўдзівыя ці непраўдзівыя:

А В А<=>В “А эквівалентна В”

“А раўназначна В”

“А ёсць неабходнай і дастаткова

ўмова для В”

2.А. Прапазіцыйныя формулы. Таўталогіі, супярэчнасці, логікава эквівалентныя формулы. Прыклады.

Выразы, пабудаваныя прапаз-ыя літараў , , , ,  будзем наз прапазіцыйным формуламі .

Азн.1: (а)Кожная прапазіцыйная літара ёсць

прапазіцыйная формула.

(в)Кал А і В - прапазіцыйныя формулы, тады выразы

(А), (АВ), (А В), (А=>В), (А<=>В) - таксама

прапазіцыйныя формулы.

(с)Толькі тыя выразы з'яўляюцца прапазіцыйнымі формуламі , для якіх гэта вынікае з (а) (в).

Азн.2: Прапазіцыйная формула наз таўталогіяй (тоесна праўдзівая формула), калі адпаведная ёй булева функцыя набывае значэнне 1 для ўсіх набораў логікавых значэнняў прапазіцыйных літараў , што ўваходзяць у гэтую формулу (|=А).

Прыклад: Формула А А ёсць - таўталог я ("закон скасаванага трэцяга").

А А А А

1 1 0

0 1 1

Азн.3: Прапаз цыйная формула наз супярэчнасцю (тоесна непраўдзівай формулай), калі адпаведная ёй булева функцыя набывае значэнне 0 для ўсіх набораў прапазіцыйных літараў уваходзіць у гэту формулу .

Прыклад: Формула - А А супярэчнасць,

А А А А

1 0 0

0 1 0

Азн4.Прапазіцыйныя формулы А і В наз логікава эквівалентнымі (ці роўназначнымі),калі формула А<=>В ёсць таўталогія

Прыклад А=>В == В=> А

А В А В А=>В В=> А

1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 0

0 1 1 0 1 1

0 0 1 1 1 1