- •Раздел 1 Основные термины и определения теории надёжности
- •1.1 Объект, система и элементы
- •1.2 Состояния и события
- •Постепенные – это отказы, которые наступают в результате длительного, постепенного изменения одного или нескольких параметров объекта.
- •1.3 Наработка и ресурс
- •1.4 Надежность
- •Раздел 2 Показатели надежности невосстанавливаемых объектов
- •2.1 Функции распределения и надёжности наработки до отказа
- •2.2 Плотность распределения наработки до отказа
- •2.3 Вероятности отказа и безотказной работы
- •2.4 Интенсивность отказов
- •2.5 Средняя наработка до отказа
- •Раздел 3 Законы распределения наработки до отказа
- •3.1 Экспоненциальное распределение
- •3.2 Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •3.3 Усечённое нормальное распределение
- •3.4 Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение
- •3.5 Распределение Рэлея
- •3.6 Распределение Вейбулла
- •3.7 Гамма-распределение
- •3.8 Смесь распределений
- •Раздел 4 Потоки отказов и показатели надежности восстанавливаемых объектов
- •4.1 Понятие потока отказов. Простейший (пуассоновский) поток
- •4.2 Показатели безотказности
- •4.3 Показатели ремонтопригодности
- •4.4 Показатели долговечности
- •4.5 Комплексные показатели надежности
- •Раздел 5 Расчёт надёжности систем без учёта восстановления Расчёт надёжности системы – это определение её показателей надёжности по известным показателям надёжности элементов.
- •5.1 Основные этапы расчёта надежности
- •5.2 Способы соединения элементов и составление структурной схемы системы
- •5.3 Методы расчета надёжности невосстанавливаемых систем
- •5.3.1 Расчет надежности систем с последовательным и параллельным соединением элементов
- •5.3.2 Расчёт надёжности систем со сложной структурой
- •6.4 Резервирование систем
- •Раздел 6 Расчёт надёжности систем с учётом восстановления
- •6.1 Граф состояний системы
- •6.2 Расчет надежности восстанавливаемой системы с помощью уравнений типа массового обслуживания
- •6.3 Матрица состояний
- •6.3 Расчет надежности восстанавливаемой системы с помощью интегральных уравнений
- •Раздел 7 Оценка надёжности объектов по результатам испытаний
- •7.1 Виды испытаний на надежность
- •7.2 Определительные испытания
- •8.3 Контрольные испытания
- •Раздел 9 Обеспечение надёжности систем при эксплуатации
- •9.1 Организация эксплуатации
- •9.2 Классификация запасных частей
- •9.3 Организация пополнения запаса
- •9.4 Расчет числа невосстанавливаемых запасных частей с периодическим пополнением по вероятности достаточности
- •9.5 Расчет количества восстанавливаемых запасных частей по вероятности достаточности
- •9.6 Техническое обслуживание
- •Раздел 10 Диагностика автоматизированных систем
- •10.1 Классификация видов диагностирования
- •10.2 Классификация методов диагностирования
- •10.3 Показатели диагностирования
- •10.4 Математические модели объектов диагностирования
- •10.5 Системы технического диагностирования
- •10.6 Таблица функций неисправностей (тфн)
- •10.7 Алгоритмы диагностирования
- •Раздел 11 Анализ надежности программного обеспечения
- •11.1 Основные понятия надежности программного обеспечения
2.5 Средняя наработка до отказа
Средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) – это математическое ожидание случайной величины – наработки до отказа (или времени безотказной работы).
, (2.16)
где – символ математического ожидания.
В свою очередь математическим ожиданием случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на вероятности их появления. Причем согласно вероятностному определению, математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому значений случайной величины.
Интегрируя (2.16) по частям, получим
. (2.17)
Первое слагаемое равно нулю, т. к. , , следовательно выражение (2.17) будет иметь вид
. (2.18)
Отсюда следует, что средняя наработка до отказа является интегральным показателем и геометрически равна площади под кривой (см. рис. 2.1).
Статистическое определение средней наработки до отказа
, (2.19)
где наработка до отказа -го объекта; – число испытуемых объектов.
Средняя наработка до отказа не может полностью характеризовать безотказность объекта. При равных средних наработках до отказа надежность объектов 1 и 2 может быть различной (рис. 2.4).
,
ед. наработки -1
Рис. 2.4 Графики функций плотности
распределения наработки до отказа
и
0
Время,
Из графиков представленных на рис.2.4, очевидно, что в виду большего рассеивания наработки до отказа (кривая ниже и шире), объект 2 менее надежен, чем объект 1. В связи с чем, для оценки надежности объекта по величине средней наработки до отказа необходимо еще знать и показатели рассеивания случайной величины наработки до отказа , к которым относятся дисперсия и среднее квадратическое отклонение наработки до отказа.
Дисперсия (рассеивание) наработки до отказа – это математическое ожидание, квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания, т.е. от среднего арифметического значения .
. (2.20)
Среднее квадратическое отклонение наработки до отказа – это корень дисперсии случайной величины .
. (2.21)
Средняя наработка до отказа и среднее квадратическое отклонение имеют размерность времени (обычно они выражаются в часах), а дисперсия – квадрат времени.
Статистические определения дисперсии и среднего квадратического отклонения соответственно
; . (2.22)
Взаимосвязь показателей безотказности невосстанавливаемых объектов показана в табл. 2.1. Знание любой из четырёх функций , , , дает возможность найти три остальные.
Таблица 2.1
Характери-стики |
|
|
|
|
Функция распределения наработки до отказа |
– |
|
|
|
Функция надёжности |
|
– |
|
|
Плотность распределения |
|
|
– |
|
Интенсивность отказов |
|
|
|
– |
Средняя наработка до отказа |
|
|
|
|