2.2 Плотность распределения наработки до отказа

Плотность распределения наработки до отказа характеризует частоту отказов на интервале времени . Данный показатель является производной от функции распределения по времени , кроме того, по нему можно определить любой показатель надёжности невосстанавливаемых объектов.

. (2.5)

Примерный вид функ­ции приведён на рис. 2.2.

Рис. 2.2 Примерный вид графика функции плотности распределения наработки до отказа

Для статистического определения плотности распределения рассмотрим интервал времени , где – длина этого интервала.

Тогда

, (2.6)

где – число объектов, отказавших в интервале времени .

2.3 Вероятности отказа и безотказной работы

Зафиксируем в выражении (2.1) определенное значение . Тогда

(2.7)

является вероятностью отказа объекта до момента .

При фиксированном значении статистическое оп­ределение вероятности отказа

(2.8)

Теперь зафиксируем значение в выражении (2.3).

При этом

(2.9)

называем вероятностью безотказной работы до момента – вероятностью того, что объект проработает безотказно на ин­тервале , начав работать в момент времени .

Статистическое определение вероятности безотказной ра­боты

(2.10)

Для решения различных задач в качестве показателя надеж­ности используется вероятность безотказной работы объекта на интервале при условии, что этот объект без­отказно проработал до момента . Определим этот показатель по формуле умножения вероятностей, обозначив через А и В соответственно события, выражающие безотказную работу си­стемы на интервалах и . Вероятность события АВ - безотказной работы на интервале будет

.

Отсюда

(2.11)

2.4 Интенсивность отказов

Интенсивность отказов – это характеристика, которая определя­ется как условная плотность вероятности отказа объекта в мо­мент при условии, что до этого момента отказы не возникали.

Согласно определению выражение интенсивности отказов будет иметь вид

(2.12) где – условная вероятность отказа объекта на интервале , определяемая при условии, что в момент t объект находился в работоспособном состоянии; – соответствующая условная вероятность безотказной работы.

_{Согласно выражению (2.11)}

;

. (2.13)

Подставляя выражение (2.13) в (2.12) получим

(2.14)

из чего следует, что .

Для статистического определения интенсивности отказов в выражении (2.13) вместо подставим , а вместо подставим , тогда

где – число объектов, отказавших на интервале ; – число объектов, работоспособных к моменту .

Так как функции и безразмерны, то размерность интенсивности отказов, как это следует из (2.13), – величина обратная наработке (например, 1/ч).

Зависимость интенсивности отказов от времени представлена на рис. 2.3.

Ниспадающий вид кривой относится к периоду приработки объекта (1-й участок). При этом выявляются скрытые дефекты производства, недостатки монтажа, наладки, нарушения, произошедшие в результате транспортировки. Как правило, с окончанием этого периода, связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем. По окончании приработки наступает период нормальной эксплуатации (2-й участок). В течение этого времени интенсивность отказов практически остаётся постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего из-за случайных изменений нагрузки, несоблюдения условий эксплуатации, неблагоприятных внешних факторов и т. п. Именно этот участок соответствует основному времени эксплуатации объекта. Возрастание интенсивности отказов относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов из-за износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией (3-й участок).