10.4 Математические модели объектов диагностирования

Построение алгоритмов диагностирования некоторого объекта предполагает наличие определенного формального описания объекта и его поведение в работоспособном и неработоспособном состояниях. Такое описание (в аналитической, векторной, табличной, графической или другой форме) называется математической моделью объекта диагностирования. Математическая модель диагностирования может быть задана в явном и неявном виде.

Явная модель объекта диагностирования представляет собой совокупность формальных описаний исправного объекта и всех (точнее, каждой из рассматриваемых) его неисправных модификаций.

Неявная модель объекта диагностирования содержит какое-либо одно формальное описание объекта, математические модели его физиче­ских неисправностей и правила получения по этим данным всех других интере­сующих нас описаний.

Общие требования к моделям исправного объекта и его неисправных моди­фикаций, а также к моделям неисправностей состоят в том, что они должны с тре­буемой точностью описывать представляемые ими объекты и их неисправности. В неявных моделях объектов диагностирования модели неисправностей, кроме того, должны удовлетворять требованию удобства их «сопряжения» с имеющимся описанием объ­екта и тем самым обеспечить достаточно простые правила получения других описа­ний объекта.

Пусть X– n-мерный вектор входных параметров , ..., , Z – m-мерный вектор внутренних переменных , ..., , Y и – k-мерный вектор выходных функций ,..., , характеризующих состояние объекта. Тогда математическую модель объекта в общем виде можно представить выражением

. (10.11)

Обозначим S множество неисправностей объекта. Неисправности разделяются на одиночные, т.е. ко­торые нельзя представить совокупностью других, более мелких, и кратные, которые представляют собой совокупность одиночных не­исправностей. При наличии одиночной неисправности ( ) объект находится в i-ом неисправном состоянии. Тогда модель i-неисправного объекта будет иметь вид

. (10.12)

Совокупность систем (10.11) и (10.12) образует яв­ную модель объекта диагностирования .

Как было отмечено выше, в явном виде задается только модель исправ­ного объекта, т.е. зависимость (10.11), а поведение объекта в i-неисправных состоя­ниях представляется косвенно через множество S возможных неисправностей. В этом случае неявную модель объекта диагностирования образуют: зависимость (10.11), мно­жество S возможных неисправностей объекта (представленных их математиче­скими моделями) и, способ вычисления зависимостей (10.12) по зависимо­сти (10.11) для любой неисправности . Такую неявную модель объекта диагностирования обозначим .

Если математические модели неисправностей известны для всех , то можно получить все зависимости (10.12) и тем самым от неявной, перейти к явной математической модели объекта. Если же матема­тические модели некоторых или даже всех неисправностей из множества S неиз­вестны, то зависимости (10.12) могут быть получены в результате физического экс­перимента непосредственно над объектом диагностирования (или его физической модели) при наличии в нем соответст­вующих неисправностей.

Введем понятие элементарной проверки объекта диагностирования.

Элементарная проверка объекта – это отдельный этап диагностирования, который представляет собой тестовое или рабочее воздействие на объект с последующим анализом его работы.

Обозначим , j=1…n совокупность элементарных проверок. Тогда будет реакция объекта на эти элементарные проверки, где i – состояние объекта, j – номер элементарной проверки. При этом для исправного объекта , а для неисправного .