Раздел 2 Показатели надежности невосстанавливаемых объектов

Показателями надежности – это количественные ха­рактеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.

Показатели надежности представляются в двух формах

• вероятностная;

• cтатистическая.

Вероятностная форма представляет собой некую аналитическую зависимость, в то время как статистическая форма получается по результатам испытаний на надежность и строится для некоторой совокупности объектов.

Основными показателями надёжности невосстанавливаемых объектов являются показатели безотказности.

2.1 Функции распределения и надёжности наработки до отказа

Наработка до отказа , как и любая иная случайная величи­на, описывается функцией распределения . Эта функция определяется как вероятность случайного события, которое заключатся в том, что наработка до отказа меньше некоторой заданной нара­ботки

. (2.1)

Эта вероятность рассматривается как функция во всем диапазоне возможных значений величины . Функция распределения любой случайной величины явля­ется неубывающей функцией времени .

Примерный вид функ­ции дан на рис. 2.1.

Рис. 2.1 Примерный вид функции распределения и функции надежности

Так как значения не могут быть отрицательны, то . При величина стремится к единице.

Кроме вероятностного определения функ­ции , для нее можно привести и статистические определения, которые используются при испытаниях на надежность.

Обозначения ста­тистических определений далее будут отмечаться волнистой чер­той сверху.

Для рассмотрения статистических определений показателей надежности невосстанавливаемых объектов предположим:

• на испытания поставлено одинаковых объектов;

• условия испыта­ний одинаковы;

• испытания каждого из объектов проводятся до его отказа.

Обозначим число объектов, отказавших к момен­ту , т. е. на интервале . Очевидно, что , а при величина .

Статистическим определением функции распределения яв­ляется функция

, (2.2)

причем при величина , а при .

График функции распределения пред­ставляет собой ступенчатую линию со скачками, кратными в моменты отказов (рис. 2.1). С ростом числа испытываемых объектов функция распределения сходит­ся по вероятности к распределению .

Так как события, которые заключаются в наступлении или не на­ступлении отказа к моменту , являются противоположными, то в соответствии с (2.1) введем еще одну функцию

, (2.3)

которую часто называют функцией надежности. Так как при объект работоспособен, то . С увеличением вре­мени монотонно убывает, а при величина . Примерный вид функции показан на рис. 2.1.

Статистическое определение функции надежности следует из (2.2)

, (2.4)

где - число объектов, работоспособных к моменту времени .