- •Раздел 1 Основные термины и определения теории надёжности
- •1.1 Объект, система и элементы
- •1.2 Состояния и события
- •Постепенные – это отказы, которые наступают в результате длительного, постепенного изменения одного или нескольких параметров объекта.
- •1.3 Наработка и ресурс
- •1.4 Надежность
- •Раздел 2 Показатели надежности невосстанавливаемых объектов
- •2.1 Функции распределения и надёжности наработки до отказа
- •2.2 Плотность распределения наработки до отказа
- •2.3 Вероятности отказа и безотказной работы
- •2.4 Интенсивность отказов
- •2.5 Средняя наработка до отказа
- •Раздел 3 Законы распределения наработки до отказа
- •3.1 Экспоненциальное распределение
- •3.2 Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •3.3 Усечённое нормальное распределение
- •3.4 Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение
- •3.5 Распределение Рэлея
- •3.6 Распределение Вейбулла
- •3.7 Гамма-распределение
- •3.8 Смесь распределений
- •Раздел 4 Потоки отказов и показатели надежности восстанавливаемых объектов
- •4.1 Понятие потока отказов. Простейший (пуассоновский) поток
- •4.2 Показатели безотказности
- •4.3 Показатели ремонтопригодности
- •4.4 Показатели долговечности
- •4.5 Комплексные показатели надежности
- •Раздел 5 Расчёт надёжности систем без учёта восстановления Расчёт надёжности системы – это определение её показателей надёжности по известным показателям надёжности элементов.
- •5.1 Основные этапы расчёта надежности
- •5.2 Способы соединения элементов и составление структурной схемы системы
- •5.3 Методы расчета надёжности невосстанавливаемых систем
- •5.3.1 Расчет надежности систем с последовательным и параллельным соединением элементов
- •5.3.2 Расчёт надёжности систем со сложной структурой
- •6.4 Резервирование систем
- •Раздел 6 Расчёт надёжности систем с учётом восстановления
- •6.1 Граф состояний системы
- •6.2 Расчет надежности восстанавливаемой системы с помощью уравнений типа массового обслуживания
- •6.3 Матрица состояний
- •6.3 Расчет надежности восстанавливаемой системы с помощью интегральных уравнений
- •Раздел 7 Оценка надёжности объектов по результатам испытаний
- •7.1 Виды испытаний на надежность
- •7.2 Определительные испытания
- •8.3 Контрольные испытания
- •Раздел 9 Обеспечение надёжности систем при эксплуатации
- •9.1 Организация эксплуатации
- •9.2 Классификация запасных частей
- •9.3 Организация пополнения запаса
- •9.4 Расчет числа невосстанавливаемых запасных частей с периодическим пополнением по вероятности достаточности
- •9.5 Расчет количества восстанавливаемых запасных частей по вероятности достаточности
- •9.6 Техническое обслуживание
- •Раздел 10 Диагностика автоматизированных систем
- •10.1 Классификация видов диагностирования
- •10.2 Классификация методов диагностирования
- •10.3 Показатели диагностирования
- •10.4 Математические модели объектов диагностирования
- •10.5 Системы технического диагностирования
- •10.6 Таблица функций неисправностей (тфн)
- •10.7 Алгоритмы диагностирования
- •Раздел 11 Анализ надежности программного обеспечения
- •11.1 Основные понятия надежности программного обеспечения
6.4 Резервирование систем
Резервирование – это способ обеспечения надёжности за счет использования дополнительных средств и/или возможностей, избыточных по отношению к минимально необходимым для выполнения требуемых функций.
Другими словами резервирование – это введение избыточности в систему.
Выделяются следующие разновидности резервирования:
функциональное;
временное;
информационное;
структурное.
Функциональное резервирование – это повышение надёжности системы за счёт выполнения различными элементами близких функций.
Временное резервирование – это повышение надёжности системы за счёт наличия допускаемых перерывов её функционирования из-за отказов элементов.
Информационное резервирование – это повышение надёжности системы за счёт введения дополнительных информационных каналов.
Структурное резервирование – это повышение надёжности за счёт введения дополнительных элементов в структуру системы.
Структурное резервирование можно классифицировать по следующим признакам:
По схеме включения резерва:
общее резервирование, при котором резервируется система в целом;
раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные элементы или их группы;
смешанное резервирование, при котором различные виды резервирования сочетаются;
По способу включения резерва:
постоянное резервирование, без перестройки структуры системы при возникновении отказа ее элемента;
динамическое резервирование, при котором при отказе элемента происходит перестройка структуры схемы. В свою очередь подразделяется на:
резервирование замещением, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного;
скользящее резервирование, при котором несколько основных элементов резервируется одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить любой основной (т.е. группы основных и резервных элементов идентичны).
По состоянию резерва:
нагруженное резервирование, при котором резервные элементы (или один из них) находятся в режиме основного элемента;
облегченное резервирование, при котором резервные элементы (по крайней мере один из них) находятся в менее нагруженном режиме по сравнению с основными;
ненагруженное резервирование, при котором резервные элементы до начала выполнения ими функций находятся в ненагруженном режиме.
Основной характеристикой структурного резервирования является его кратность.
Кратность резервирования – это отношение числа резервных элементов к числу резервируемых ими основных элементов.
,
где – число резервных элементов; – общее число элементов системы.
Кратность резервирования выражается несокращаемой дробью (типа 2:3; 4:2 и т.д.)
Рассмотрим подробнее некоторые виды резервированных систем.
Общее с постоянно включенным резервом. Резервируется вся система и резервные элементы функционируют наравне с основными (рис 5.9).
Рис.
5.9 Структурная
схема общего резервирования с постоянно
включенным резервом
Вероятность безотказной работы будет определяться
, (5.24)
где – вероятность безотказной работы элемента с номером (i, j); n – число элементов нерезервированной системы; m – число резервных систем.
Общее с замещением. Резервируется вся система, а резервные элементы включаются в работу в случае отказа основных (рис 5.10).
Рис.
6.10 Структурная
схема общего резервирования с замещением
Вероятность безотказной работы системы
, (5.25)
где , .
Раздельное с постоянно включенным резервом. Резервируются отдельные элементы и их группы, а резервные элементы функционируют наравне с основными (рис. 5.11).
Рис.
5.11 Структурная
схема раздельного резервирования с
постоянно включенным резервом
Вероятность безотказной работы системы
, (5.26)
где – вероятность безотказной работы элемента с номером (i, j); n – число элементов нерезервированной системы; m – число резервных систем.
Раздельное с замещением. Резервируются отдельные элементы и их группы, а резервные элементы начинают функционировать в случае отказа основных (рис 5.12).
1
2
n
0
1
1
2
n
1
2
n
m
Рис.
5.12 Структурная
схема раздельного резервирования с
замещением
Вероятность безотказной работы системы
, (5.27)
где .
Пример. Структурная схема резервированной системы представлена на рис. 5.13. Необходимо определить вероятность безотказной работы данной системы.
Рис.
5.13
Структурная схема резервированной
системы
Представим анализируемую систему в виде последовательного соединения ее подсистем. Первой подсистемой является совокупность элементов 1, 2, 3, образующих резервированную систему с неравнонадежными элементами. Элементы 1, 2 соединены последовательно, следовательно или . Тогда вероятность безотказной работы первой подсистемы согласно (5.24)
.
Элементы 5 образуют подсистему общего резервирования с замещением. Вероятность ее безотказной работы, при допущении о постоянстве интенсивности отказов элементов согласно (5.25)
.
Элементы 6 образуют общее резервирование с постоянно включенным резервом. Вероятность безотказной работы данной подсистемы согласно (5.24)
.
Элементы 7 образуют подсистему общего резервирования с постоянно включенным резервом с кратностью резервирования 2:1. Вероятность ее безотказной работы согласно (5.24)
.
Считая отказы подсистем событиями независимыми, на основании теоремы умножения вероятностей получим
или
.
Выбор того или иного вида резервирования системы неоднозначен. Преимущество постоянного резервирования состоит в простоте выполнения (не требуется обнаружение неисправностей системы), в свою очередь резервирование замещением является наиболее эффективным. В связи с чем, выбор того или иного вида резервирования системы должен производиться после тщательного анализа.