О

Рисунок 1.24 – Распределение

Магнитной индукции по ширине полюсного деления

бмотка якоря состоит из N проводников, однако, как было показано выше, ЭДС обмотки на зажимах якоря равна ЭДС одной параллельной ветви, в которую входит N/2a последовательно соединенных проводников. Поэтому ЭДС обмотки якоря равна

(1.11)

где – линейная скорость вращающегося якоря; n – частота вращения якоря, об/мин; Д_а – диаметр якоря.

Учитывая, что можно записать

.

(1.12)

Подставив значение V в формулу для ЭДС получим

.	(1.1)(1.13)
В (1.13) произведение l·τ=S представляет собой площадь, которую пронизывает магнитный поток Ф под одним полюсом, поэтому, .

Следовательно, можно записать

= С_еФn, (1.14)

где – для данной машины величина постоянная.

Таким образом, ЭДС машины, индуктируемая в проводниках обмотки якоря зависит от магнитного потока и частоты вращения якоря. Изменяя их, можно изменять величину ЭДС.

В соответствии с законом электромагнитных сил на каждый отдельный проводник обмотки якоря независимо от режима работы машины действует сила, равная

, (1.15)

где i_a – ток секции якоря.

Сила f_x создает на валу машины момент, который равен

. (1.16)6)

В реальной машине под каждым полюсом находится N/2p провод­ников, поэтому общий момент равен сумме всех моментов, создаваемых каждым проводником под полюсом, умноженным на число полюсов 2р

. (1.17)

При достаточно большом числе проводников величина суммы равна среднему значению индукции B_ср, умноженному на число проводников под одним полюсным делением

, (1.18)

где по аналогии с ЭДС

. (1.19)
Кроме того, нужно учесть , что . (1.20)

Подставим выражение (1.18) и (1.20) в формулу (1.17), получим

В этом выражении можно заменить и записать

, тогда момент машины будет равен (1.21)
где – для данной машины величина постоянная, зависящая от конструкции.

Таким образом, из полученного выражения видим, что электромагнитный момент машины постоянного тока зависит от тока в якоре, магнитного потока и постоянной величины С_м.

1.5. Принципы расчета магнитной цепи машины

постоянного тока

Для получения в машине постоянного тока номинальных данных в ней необходимо наличие магнитного потока Ф. Требуемая величина магнитного потока может быть определена из формулы

Ф.

Магнитный поток в машинах постоянного тока создается под действием магнитодвижущей силы (МДС) обмоток возбуждения главных полюсов. Магнитный поток замыкается в машине между разноименными полюсами по определенному пути, который называется магнитной цепью машины.

На рисунке 1.25 показана магнитная цепь пары полюсов четырехполюсной машины.

Магнитная цепь симметрична и имеет пять однородных участков: главные полюса с длиной пути ℓ_п, воздушный зазор ℓ_δ, зубцы якоря h_z, сердечник якоря ℓ_я и станина ℓ_c машины. Поток, создаваемый каждым из полюсов, делится относительно продольной оси полюса на две части, образующие вместе с соседними полюсами два одинаковых магнитных контура. Число таких контуров равно числу полюсов.

Расчет магнитной цепи постоянного тока заключается в определении МДС, необходимой для создания под полюсами машины основного магнитного потока требуемой величины.

Расчет ведут обычно на одну пару полюсов ввиду симметричности машины. Магнитную цепь можно рассчитать на основе закона полного тока для средней магнитной линии

=

где – напряженность магнитного поля; – элемент длины магнитной линии; – полный ток, охватываемый магнитной линией.

Рисунок 1.25 – Магнитная цепь машины постоянного тока

Предположив, что на протяжении каждого однородного участка напряженность поля Н постоянна, заменяем интеграл суммой

,

где H_k – напряженность магнитного поля в каждом однородном участке; – средняя длина однородного участка; F₀ – полная МДС пары полюсов, действующая в контуре цепи.

Таким образом, общую МДС, действующую в контуре, можно представить суммой МДС, необходимых для проведения магнитного потока на однородных участках

(1.22)

Коэффициент K_δ, называемый коэффициентом воздушного зазора (коэффициентом Картера), учитывает возрастание среднего воздушного зазора за счет пазов и равен 1,1…1,5. Величину напряженности поля в K–ом участке можно определить по формуле

,

где B_k – индукция магнитного поля в участке; μ_k – магнитная проницаемость участка.

Для участков из ферромагнитных материалов Н_k находится по кривым намагничивания В = f(H), так как для них μ = var.

Индукцию В_к определяют величине потока Ф_k и сечению участка S_k

Подставив найденные значения H_k и l_k в (1.22), получим полную МДС пары полюсов.