9.1.3. Короткое замыкание в цепи (r – l)

Эта цепь может цепь может рассматриваться как фаза синхронного генератора (рисунок 9.1). Из курса ТОЭ она уже известна e.

Дифференциальное линейное уравнение для этой цепи имеет вид

Рисунок 9.1 – Схема для расчета соотношений при коротком замыкании в цепи r -L

(9.2)

Установившийся ток записывается сразу

, (9.3)

где ;

Соответствующее однородное уравнение, определяющее свободный ток имеет вид

(9.4)

а его характеристическое уравнение

(9.5)

имеет единственный корень

. (9.6)

Поэтому можно записать

(9.7)

где - постоянная времени.

Постоянная интегрирования C определяется по начальному значению тока . Если до включения цепи ток был равен нулю (как на схеме), то справедливы соотношения

(9.8)

Таким образом, свободный ток в этом случае равен

. (9.9)

Общий ток в цепи определяется соотношением

(9.10)

Как видно, наибольшее значение результирующего тока не превышает двойной амплитуды тока установившегося.

Покажем переходный процесс графически (рисунок 9.2).

Если к.з. происходит в момент времени , то , а значит и , переходного процесса не будет и после включения пойдет процесс установившийся.

Это будет при определенном значении ЭДС.

В момент времени а . По мере увеличения времени ток в цепи будет равен сумме .

Если к.з. происходит в цепи с чистой индуктивностью, то : тогда , когда , , (в СМ);,

когда , e; Ф.

С уммируя и , мы можем получить через время результирующий ток в 2 раза больше, чем . Это ударный ток короткого замыкания.

Рисунок 9.2 – Составляющие токов при коротком замыкании в цепи r-L

В электрических машинах процессы, конечно, сложнее. Их основное отличие в том, что , а в момент к.з. изменяется скачком (увеличивается).

Почему это происходит, мы рассмотрим в разделе 9.4 на примере синхронного генератора.

9.2. Переходные процессы в судовых трансформаторах

9.2.1. Переходные процессы

при включении трансформатора в сеть

Будем считать, что магнитная цепь трансформатора ненасыщенна, вторичная обмотка разомкнута, а первичная обмотка подключается к сети с напряжением , где – угол, определяющий мгновенное значение напряжения в момент включения.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа явления в цепи первичной обмотки описываются нелинейным дифференциальным

уравнением

, (9.11)

где - переходный ток; Ф - магнитный поток взаимной индукции.

Магнитный поток Ф и ток связаны между собой нелинейной зависимостью (кривой намагничивания), однако для ненасыщенного трансформатора, без большой потребности можно принять эту зависимость линейной и записать

, (9.12)

где – среднее значение индуктивности первичной обмотки.

В этом случае (9.11) преобразуется в линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

, (9.13)

решение которого записывается в виде двух составляющих

(9.14)

где (9.15)

установившаяся составляющая потока, т.е. поток взаимной индукции, который устанавливается в магнитопроводе трансформатора при холостом ходе; – свободная переходная составляющая потока, которая определяется из решения однородного уравнения

(9.16)

и записывается в виде

. (9.17)

Как видно составляющая потока является апериодической и затухает с постоянной времени

Постоянная С в уравнении (9.17) определяется из следующих начальных условий. Если считать, что магнитный поток остаточного намагничивания в магнитопроводе отсутствует , то в момент включения общий магнитный поток ϕ в трансформаторе тоже равен нулю, т.е. при

(9.18)

откуда _(9.19)

Если остаточный поток не равен нулю, то

(9.20)

Таким образом, мгновенное значение переходного свободного магнитного потока записывается в виде

(9.21)

Характер изменения результирующего магнитного потока трансформатора при переходном процессе зависит от начальной фазы напряжения . Так если и , то и в магнитопроводе сразу устанавливается магнитный поток . Включение трансформатора происходит без бросков тока.

Н а рисунке 9.3 показаны составляющие магнитного потока для наиболее неблагоприятного условия включения при . При этом принято, что и этот поток совпадает по знаку с со свободной составляющей потока.

Рисунок 9.3 – Изменение магнитного потока в трансформаторе