8. Теплоемкость

8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме

Если при поглощении количества тепла температура тела повышается на , то отношение

называется теплоемкостью тела.

Фактически, теплоемкость это величина, численно равная количеству тепла, которое надо сообщить телу, чтобы увеличить его температуру на один градус.

Различают теплоемкость , молярную теплоемкость (теплоемкость одного моля вещества ), удельную теплоемкость (теплоемкость единицы массы вещества .

Представленное определение теплоемкости неоднозначно, т.к. сообщаемая телу энергия (теплота) может идти не только на изменение внутренней энергии тела (), но и на изменение внутренней энергии тела и совершение работы (). Вследствие этого различают теплоемкости при постоянном объеме () и постоянном давлении ().

Из первого начала термодинамики следует, что

,

а .

Величина называется энтальпией.

.

Из опытов известно, что . Покажем это. Для одного моля вещества имеем , следовательно, , поэтому .

Итак, для одного моля вещества соотношение между теплоемкостью при постоянном давлении и теплоемкостью при постоянном объеме имеет вид:

,

т.е. теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину газовой постоянной.

8.2. Теплоемкость одноатомного газа

Атом может быть представлен в виде материальной точки. Вследствие этого, у него есть только три степени свободы движения, поступательного движения. По определению, температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул (атомов), т.е. . Поэтому внутренняя энергия одного моля газа будет равна или . Следовательно,

,

при этом очевидно, что

.

Во многих тепловых процессах важную роль играет параметр , так называемый показатель адиабаты. Для одноатомного газа

.

8.3. Теплоемкость двухатомного газа

В многоатомных газах внутренняя энергия содержится не только в кинетической энергии поступательного движения молекул, но и во вращательных степенях свободы движения (колебательные степени свободы движения проявляют себя в полной мере только в твердых телах, а в газах и жидкостях исключительно при очень высоких температурах – в тысячи градусов). Вследствие этого, для увеличения температуры многоатомного газа на один градус необходимо сообщить ему больше теплоты, чем такому же количеству одноатомного газа.

Известно, что внутренняя энергия делится в равной мере между всеми степенями свободы движения молекул, поэтому для двухатомного газа (у него пять степеней свободы движения: три поступательные и две вращательные), только три пятых сообщаемой ему теплоты идет на изменение температуры (в поступательные степени свободы движения). Для одного моля двухатомного газа получаем или

и, следовательно,

.

При этом .

Отметим, что данные рассуждения применимы к достаточно разреженному газу, к сжатым газам полученные выражения не применимы.

8.4. Теплоемкость твердого тела.

Закон Дюлонга и Пти

Молярная теплоемкость твердого (кристаллического) тела равна . Этот закон, закон Дюлонга и Пти, известен более двухсот лет. Покажем, что это действительно так.

Атомы в твердых телах могут совершать только колебательное движение – колебания вдоль осей . Поэтому на каждую степень свободы колебательного движения приходится по кинетической энергии. Если будем считать, что колебания происходят по гармоническому закону, то, очевидно, в среднем за период колебания половина полной энергии тела содержится в кинетической форме, а другая половина – в потенциальной. Поэтому на каждую степень свободы одного атома приходится внутренней энергии. На три степени свободы имеем . Умножив на число частиц в одном моле, получим, что внутренняя энергия одного моля равна . Поэтому

.