5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла

Различные молекулы газа имеют различные скорости. Возникает вопрос, сколько молекул имеют ту или иную скорость, т.е. каково распределение молекул по скоростям.

Ответ на этот вопрос дает распределение Максвелла, которое справедливо для газа, находящегося в тепловом равновесии.

Число молекул газа (), компоненты скоростей которых лежат в интервалах между и определяется формулой:

.

Это распределение дает распределение частиц с учетом направления скорости их движения. Однако, в случае, когда газ изотропен, учет направления скорости не несет в себе ценной информации, поэтому часто пользуются распределением Максвелла по абсолютным значениям скоростей. Она имеет вид:

.

На рис. 5.1 графически представлена эта зависимость.

Можно показать, что максимум кривой соответствует скорости

это наиболее вероятная скорость. Она меньше, чем тепловая скорость движения молекул

.

Дополнительно вводится средняя арифметическая скорость:

.

6. Работа при тепловых процессах

Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (см. Рис. 6.1). Пусть при расширении газ передвигает поршень на расстояние , тогда он совершает работу , где - сила, действующая на поршень со стороны газа. Но , где - давление, -площадь поршня. Следовательно, поэтому

,

где величина определяет изменение объема.

Это простая и очень важная формула позволяет вычислить работу при тепловых процессах.

.

Работа положительна при расширении газа и отрицательна при уменьшении его объема. Представленную выше формулу можно проиллюстрировать графически (см. рис. 6.2).

Пусть на диаграмме процесс изображается кривой, соединяющей точки 1 и 2. Величина определяется площадью бесконечно узкого прямоугольника, шириной . Ясно, что полная работа будет определяться площадью под всей изображенной кривой.

Представленный выше процесс является однонаправленным. Однако часто реализуются и круговые, когда процесс идет из точки 1 в точку 2 по одной зависимости давления от объема (1-а-2), а из точки 2 в точку 1 по другой (2-b-1). Ясно, что в этом случае полная работа за один цикл равна разности работ, т.е. определяется площадью, ограниченной замкнутой кривой (см.Рис. 6.3).

6.1. Работа при изобарном процессе

Изобарный процесс реализуется при постоянном давлении (), поэтому

.

6.2. Работа при изохорном процессе

Изохорному процессу соответствует условие: . Следовательно, , т.е.

.

6.3. Работа при изотермическом процессе

Изотермический процесс протекает при . Для одного моля газа уравнение состояния имеет вид , следовательно, . Согласно этому, выражение для работы принимает вид:

,

или

.

7. Закон сохранения энергии при тепловых процессах. Первое начало термодинамики

Если тело не получает извне никакой энергии, то работа при расширении производится за счет внутренней энергии, которую будем обозначать . Эта внутренняя энергия состоит из кинетической энергии молекул газа и потенциальной энергии их взаимодействия между собой. В случае идеального газа остается только кинетическая энергия молекул.

Если тело получает извне энергию , то эта энергия идет на увеличение внутренней энергии и, если происходит увеличение объема, на совершение работы.

.

Ясно, что если мы будем отбирать от тела энергию , то будет происходить изменение , причем, может быть положительной величиной, если газ совершает работу и отрицательной, в случае, если работа совершается над газом. Представленное выше уравнение называется первым началом термодинамики и является фактически законом сохранения энергии при тепловых процессах.

Из первого начала термодинамики следует невозможность создания вечного двигателя первого рода, т.е. двигателя, который бы работал вечно за счет расходования своей внутренней энергии. Ясно, что такой двигатель будет работать только до тех пор, пока не будет полностью израсходована внутренняя энергия.

Единицей измерения количества тепла является калория. 1 калория = 4,18 Дж.