- •Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Законы сложения скоростей и ускорений
- •Основы динамики.
- •2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
- •2.2. Масса. Количество движения. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •2.3. Вращательное движение твердого тела.
- •2.4. Момент инерции
- •2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
- •2.6. Теорема Штейнера
- •2.7. Момент количества движения
- •2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
- •2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
- •2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
- •Реактивное движение. Уравнение Циолковского-Мещерского
- •2.12. Закон сохранения момента количества движения
- •2.13. Механическая работа и потенциальная энергия. Типы равновесия
- •2.14. Закон сохранения энергии
- •2.15. Применение законов сохранения. Упругое соударение шаров
- •2.17. Силы трения
- •2.18. Силы тяготения.
- •Ускорение свободного падения
- •Космические скорости
- •2.19. Силы инерции
- •3. Механические колебания и волны
- •3.1. Гармонические колебания
- •3.2. Потенциальная, кинетическая и полная энергии
- •3.3. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники
- •3.4. Затухающие колебания
- •3.5. Вынужденные колебания
- •3.6. Параметрический резонанс
- •3.7. Сложение колебаний одинакового направления
- •3.8. Сложение колебаний
- •Негармонические периодические колебательные
- •3.10. Механические волны. Фазовая скорость волны
- •3.11. Фазовая и групповая скорости распространения волн. Дисперсия. Формула Рэлея.
- •3.12. Стоячая волна
- •3.13. Эффект Допплера
- •3.14. Акустические волны
- •Основы гидродинамики и аэродинамики
- •4.1. Уравнение неразрывности струи
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Течение вязкой жидкости
- •4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
- •4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
- •4.6. Аэродинамические силы
- •Раздел II молекулярНая физиКа и термодинамика
- •Основные макропараметры
- •1.1. Температура
- •1.2. Давление
- •2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,
- •3.1. Закон Бойля Мариотта
- •3.2. Закон Гей Люссака
- •3.3. Закон Шарля
- •3.4. Закон Дальтона
- •Идеальный газ во внешнем силовом поле.
- •5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла
- •6. Работа при тепловых процессах
- •8. Теплоемкость
- •8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
- •8.2. Теплоемкость одноатомного газа
- •8.3. Теплоемкость двухатомного газа
- •8.4. Теплоемкость твердого тела.
- •9. Адиабатический процесс
- •10. Цикл Карно
- •11. Необратимость тепловых процессов
- •12. Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы
- •14. Жидкости
- •14.1. Поверхностные явления
- •14.2. Капиллярные явления
- •14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
- •14.5. Кристаллические модификации
- •Фазовые переходы второго рода
- •15. Столкновения молекул и явления переноса
- •Диффузия, теплопроводность,
- •15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул
- •15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
- •Коэффициент диффузии
- •15.5. Коэффициент теплопроводности
- •15.6. Теплосопротивление
- •15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
- •15.8. Свойства газов при низких давлениях
- •Содержание
- •Раздел I. Механика поступательного и вращательного
- •Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
- •1.1. Основные понятия кинематики . . . . . . . . . . . 3
- •Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика . . . . . 109
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
4.3. Течение вязкой жидкости
Изучим более подробно, как сказывается вязкость жидкости на характере ее течения.
Чтобы установить степень вязкости среды, представим себе следующий опыт. Две пластинки разделены слоем жидкости. Одна пластинка покоится, другая движется. Слой жидкости, находящийся вблизи неподвижной пластинки, практически неподвижен. Слой жидкости, находящийся вблизи движущейся пластинки, движется с ее скоростью. Скорости остальных, промежуточных слоев, плавно меняются (см. рис. 4.4).
Итак, существует зависимость скорости слоев жидкости () от . Производная называется градиентом скорости. В линейном приближении , где и - скорости слоев жидкости, находящихся на расстоянии друг от друга. Ньютон установил, что сила вязкого трения, препятствующая взаимному движению слоев, пропорциональна градиенту скорости и площади их соприкосновения ():
,
- коэффициент вязкости. .
Величина называется коэффициентом текучести.
Физически, коэффициент вязкости показывает, какую силу надо приложить к слою жидкости толщиною в единицу длины и площадью в единицу площади, чтобы верхняя поверхность слоя двигалась относительно нижней со скоростью, равной единице скорости.
Течение вязкой жидкости может быть двух типов: ламинарным и турбулентным.
Ламинарное течение реализуется при малых скоростях и характеризуется тем, что в каждой точке потока все его параметры либо постоянны во времени, либо меняются по некоторому закону, заданному извне. Параметры потока в каждой точке воспроизводимы. Слои жидкости не перемешиваются друг с другом.
Турбулентное течение наступает, когда скорость течения превышает некоторый уровень. В этом случае параметры потока меняются во времени по случайному закону.
Ламинарное течение характеризуется плавным нарастанием скорости движения слоев жидкости по мере удаления от стенки. Распределение скоростей при ламинарном течении жидкости в трубе (см. рис. 4.5) определяется уравнением
,
где - расстояние от центра трубы, радиуса ,
- коэффициент пропорциональности.
Выражение для средней скорости движения жидкости (газа) в трубе эмпирически нашел Пузель (Формула Пуазеля).
.
Т.к. количество жидкости, прошедшей за 1 секунду через сечение определяется выражением , формула Пуазеля может быть представлена в виде:
.
При турбулентном движении профиль скоростей более ровный, что является следствием их перемешивания (см. рис. 4.6).
Опыт показывает, что распределение скорости слоев жидкости по радиусу трубы имеет вид:
,
где - численный коэффициент.
Выражение для средней скорости движения жидкости при турбулентном течении имеет вид (формула Шези):
,
где - коэффициент сопротивления течению жидкости.
Если этот коэффициент определить для ламинарного течения как , то формула Шези сводится к формуле Пуазеля. В этом смысле формула Шези является более универсальной.