5.2. Распределение примеси вдоль слитка при зонной плавке

Метод зонной плавки является консервативным методом, т. е. методом, в котором объем жидкой фазы не меняется в процессе выращивания. Для расчета распределения примеси вдоль слитка для консервативного процесса уравнение материального баланса может быть записано аналогично (4.1):

dQ_т + dQ + dQ_п + dQ_газ = 0, (5.1)

где dQ_т, dQ, dQ_п, dQ_газ – изменение количества атомов легирующей примеси в процессе роста кристалла в твердой, жидкой, подпитывающей и газовой фазах соответственно.

Уравнение баланса объемов должно учитывать поступление в рабочий объем подпитывающего вещества и постоянство объема жидкой фазы (V = const, dV = 0), поэтому запишем его в следующем виде:

dV_т + dV_п = 0. (5.2)

Принимая во внимание, что С_т = kС, dV_т = fSdt, где f – скорость кристаллизации, S – поперечное сечение кристалла, а также выражение (5.2), перепишем уравнение материального баланса (5.1):

kСdV_т +V₀dC – C_пdV_т + (C – C_p)dV_т = 0. (5.3)

В соответствии с (2.5) и (2.6) представим (5.3) в следующем виде:

V₀dC + (k_обС – C_п – k_иС_р) dV_т = 0. (5.4)

В результате разделения переменных и интегрирования с учетом того, что при V_т = 0 С = С₀, получим решение (5.4):

С_т = , (5.5)

где С_п – концентрация примеси в переплавляемой поликристаллической заготовке, которая имеет сечение S_п.

Выражение (5.5) служит для нахождения распределения примеси вдоль слитка в условиях консервативного процесса.

В методе зонной плавки V_т = Sх – закристаллизовавшийся объем твердой фазы, где S – поперечное сечение кристалла, х – длина закристаллизованного слитка; V₀ = S_жL₀ – объем жидкой фазы, где S_ж – сечение жидкой зоны, L₀ – длина расплавленной зоны. Обычно при зонной плавке используются тигли и исходные заготовки с постоянным сечением, поэтому полагаем S = S_ж = S_п и, учитывая, что С₀ – концентрация примеси в первой расплавленной зоне, запишем уравнение (5.5) в следующем в виде:

С_т = . (5.6)

Распределение концентрации примеси в кристалле можно выразить в приведенных координатах, которые представляют собой расстояние от начала слитка, выраженное в единицах длины расплавленной зоны: а = х/L₀ – приведенная длина кристалла, А = L/L₀ – полная приведенная длина кристалла.

5.3. Зонная очистка (проход расплавленной зоны через однородный в среднем образец)

Способ зонной плавки с прохождением расплавленной зоны через однородный в среднем образец обычно реализуется при очистке материала. Однородное распределение примеси создается при помещении измельченного исходного материала в тигель или лодочку. В этом случае С_п = С₀, при проведении процесса в вакууме С_р = 0 и уравнение (5.6) можно записать в следующем виде:

а) для летучей примеси (α 0):

С_т = . (5.7)

При легировании полупроводника летучей примесью изменение ее концентрации в расплавленной зоне будет зависеть от скорости испарения. Если скорость испарения очень мала, то примесь в жидкой фазе будет накапливаться в основном за счет оттеснения ее в расплав в соответствии с эффективным коэффициентом распределения. При увеличении скорости испарения в атмосферу начнет уходить все больше и больше примеси. Наконец, когда количества испаряющейся и оттесняемой в расплав движущимся фронтом кристаллизации примесей сравняются (это будет соответствовать условию k_об = 1), концентрация примеси в расплавленной зоне приобретет постоянное значение С, что позволит получить постоянную концентрацию примеси по длине кристалла С_т = ;

б) для нелетучей примеси (α = 0):

С_т = . (5.8)

Как видно из (5.7) и (5.8), эффективность процесса очистки будет зависеть от значения коэффициента распределения k, скорости движения зоны f (влияет на k), а также от длины расплавленной зоны L₀.

Для улучшения процесса очистки проводят несколько последовательных проходов расплавленной зоны без перезагрузки очищаемого кристалла. С увеличением числа проходов начальный и конечный участки кривой распределения примеси становятся более крутыми. При этом конечные участки ложатся на прямую линию, называемую линией предельного, или конечного, распределения. По его достижении дальнейшее оттеснение примеси в конечную часть слитка прекращается.

Число проходов расплавленной зоны n, при котором наступает конечное распределение, может быть рассчитано с помощью приближенного уравнения

п_к = 2L/L₀ + (1…2), (5.9)

где L и L₀ – длина очищаемого кристалла и расплавленной зоны соответственно. Как следует из уравнения (5.9), число проходов, при котором наступает конечное распределение, зависит от отношения L/L₀, т. е. от относительной длины расплавленной зоны.

На практике число проходов редко доводят до количества, при котором создается конечное распределение. Требуемая степень чистоты достигается после 5–8 последовательных проходов. При бóльшем числе проходов улучшения очистки не происходит, так как эффект оттеснения примесей перекрывается их поступлением в расплав из внешней среды (атмосферы и контейнера), возрастающим пропорционально времени контакта.