3.2. Расчет массы легирующей примеси

Рассчитаем количество примеси Q_пр, которое должен содержать расплав с начальным объемом V₀ для выращивания монокристалла с удельным сопротивлением ρ:

Q_пр = C V₀ = , (3.9)

где k – эффективный коэффициент распределения примеси; С_т = kС.

Масса легирующей примеси m_пр, которую необходимо ввести в расплав, рассчитывается следующим образом:

m_пр == , (3.10)

где М – молярная масса примеси.

В общем случае, несмотря на большой объем расплава, масса примеси при малом уровне легирования может составлять десятки миллиграммов. Введение в расплав столь малого количества вещества связано с существенной ошибкой, обусловленной погрешностью взвешивания или потерей легирующей навески из-за испарения или окисления. Поэтому легируют кристаллы полупроводников чаще всего с помощью лигатуры. Лигатура представляет собой полупроводниковый материал в виде поли- или монокристалла с высоким уровнем легирования, близким к пределу растворимости примеси.

Монокристаллическую лигатуру получают, разрезая сильнолегированный монокристалл на пластины толщиной 1–3 мм и измеряя электрические параметры каждой пластины. Лигатуру для германия и кремния калибруют для отдельных групп марок, например, 0,1…1; 1…10; 10…100 Ом^.см. Так как концентрация примеси в монокристаллической лигатуре определяется косвенным путем, то более точные результаты дает использование поликристаллической лигатуры, в которой концентрация примеси определяется прямыми методами, например, масс-спектральным анализом. Поликристаллическую лигатуру подготавливают в виде гранул с различным содержанием легирующей примеси.

Количество примеси Q_л, которое вводится в расплав с помощью лигатуры, должно соответствовать тому количеству примеси Q_пр, которое вводится в расплав с помощью навески примесного компонента,

Q_л = С_лV_л = = , (3.11)

где С_л, μ_л, ρ_л – концентрация, подвижность носителей заряда, удельное сопротивление лигатуры соответственно; m_л, V_л – масса и объем лигатуры, d – плотность полупроводника.

Из выражения (3.9) получаем:

Q_пр = =, (3.12)

где m_р – масса расплава.

Приравнивая (3.11) и (3.12), получаем массу лигатуры:

m_л = . (3.13)

Масса лигатуры должна составлять 1–3 % от массы исходной загрузки.

3.3. Определение выхода годного материала в пассивных методах выращивания кристаллов

Сегрегационные методы выравнивания состава кристаллов делят на активные и пассивные. В пассивных методах монокристаллы с заданной однородностью распределения примеси получают без внесения изменений в кристаллизационный процесс, т. е. используют приблизительно однородную по электрофизическим свойствам часть монокристалла. Критерием эффективности процесса является величина, называемая выходом годного материала, которая определяется как отношение массы кристалла с требуемыми свойствами к его общей массе.

Как правило, концентрация легирующей примеси С_т или удельное сопротивление кристалла ρ должны отличаться от требуемых значений концентрации С_тр или удельного сопротивления ρ_тр не больше, чем на некоторую величину β, называемую допустимым разбросом и выражаемую в относительных единицах. Чтобы монокристалл отвечал заданным требованиям, его состав в любой точке должен удовлетворять неравенству

β. (3.14).

В методе Чохральского распределение примеси вдоль слитка рассчитывается по уравнению Галливера (см. (1.14)). Подставляя в (3.14) вместо С_т = f(g) его значение, рассчитанное в соответствии с уравнением Галливера, получаем:

β . (3.15)

Решая уравнение (3.15) относительно g, получим значение теоретического выхода годного монокристалла g_β, в котором разброс концентрации носителей заряда соответствует заданному значению β:

g_β = 1 – . (3.16)

Выражение (3.16) позволяет оценить теоретический выход процесса с заданным разбросом β по длине слитка при различных значениях коэффициента распределения k.

Рис. 3.1. Влияние концентрации в начальной части слитка на величину теоретического выхода: 1 – Ст(g = 0) = Стр; 2 – Ст (g = 0) = Стр(1 – β)

На рис. 3.1 (кривая 1) графически показано определение величины выхода годного материала по значению допустимого разброса β.

В пассивных методах выращивания выход материала с заданным значением разброса β по длине слитка невелик. При малых значениях коэффициента распределения (например, при k = 0,1) и β = 10% теоретический выход g_β составляет всего 10,5%, а при β = 5% снижается до 5,1%.

Увеличить выход годного материала можно, если искусственным путем снизить концентрацию в начальной части слитка, полагая С_т(g = 0) = C_тр(1 – β). Тогда, решая уравнение (3.15) относительно g, получим величину максимального теоретического выхода материала g_βmax:

g_βmax = 1 – . (3.17)

Графически такой подход к увеличению выхода годного материала иллюстрирует кривая 2 на рис. 3.1.