Минобрнауки России
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ»
КУРСОВАЯ РАБОТА
Расчет активных фильтров второго порядка.
Выполнила: Шубенкова Е.В.
Проверил: Гупалов В.И
Санкт-Петербург
2011
Техническое задание.
Цель работы: в процессе выполнения курсовой разработать схему активного фильтра ФВЧ с использованием передаточной функции, представленной в виде полинома Бесселя.
Исходными данными для курсовой работы являются:
тип фильтра с точки зрения АЧХ: ФВЧ
метод аппроксимации АЧХ фильтра: аппроксимация по Бесселю
коэффициент усиления полезного сигнала: А=1
частота среза : fc=150 Гц
При получении передаточной функции фильтра в общем виде следует воспользоваться таблицами нормированных коэффициентов полиномов (Приложение А).
При переходе от расчетных значений R и C элементов к номинальным следует воспользоваться рядами номинальных значений элементов (Приложение Б).
Введение.
Фильтры являются одним из наиболее массовых устройств радиотехники. Они обеспечивают пропускание электрических сигналов в определенной полосе частот, подавление их за пределами этой полосы и применяются для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, а также входят в состав различных радиотехнических систем. Фильтры могут быть пассивными и активными.
Активными – фильтры, использующие для формирования частотной характеристики заданного вида как пассивные (в основном резисторы и конденсаторы), так и активные (транзисторы и операционные усилители) элементы.
К преимуществам активных фильтров, в первую очередь, следует отнести:
способность усиливать сигнал, лежащий в полосе их пропускания;
возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как индуктивности, использование которых несовместимо с методами интегральной технологии;
легкость настройки;
малые масса и объем, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области;
простоту каскадного включения при построении фильтров высоких порядков.
Вместе с тем данному классу устройств свойственны следующие недостатки, ограничивающие область их применения:
невозможность использования в силовых цепях, например в качестве фильтров выпрямителей;
необходимость источника, предназначенного для питания усилителя;
ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными частотными свойствами используемых усилителей.
Общие сведения из теории фильтров.
Проектирование
аналогового фильтра основывается на
расчете его передаточной функции,
которая является отношением изображения
по Лапласу выходного сигнала к изображению
по Лапласу входного сигнала
.
Для перехода от передаточной функции
к частотным характеристикам необходимо
ввести формальную замену
.
Передаточную
функцию можно представить в виде
или в показательной форме
,
где величина
представляет собой АЧХ фильтра, а
величина
– ФЧХ фильтра.
Для
описания типов фильтров вводится понятие
частоты среза
– частоты входного сигнала, на которой
наблюдается уменьшение мощности в два
раза или, другими словами – уменьшение
амплитуды выходного сигнала по отношению
к входному в
раз. Также пользуются понятием полосы
пропускания – диапазона частот, в
котором входной сигнал проходит через
фильтр без ослабления, и понятием полосы
заграждения – диапазона частот, на
которых при прохождении входного сигнала
через фильтр происходит его ослабление.
В
процессе проектирования параметры
передаточной функции фильтра могут
оптимизироваться по различным критериям
(порядку фильтра, крутизне АЧХ в переходной
области и т.д.). Для удовлетворения
каждому из выбранных критериев оптимизации
коэффициенты
и
передаточной функции
должны иметь строго определенные
значения.
Наиболее известны методики расчета, основанные на использовании алгебраических полиномов с известными свойствами (коэффициенты этих полиномов и табулированы), предложенные в своё время учёными Баттервортом, Чебышевым, Бесселем (Томпсоном). Фильтры, аппроксимация передаточной функции которых осуществляется с использованием этих полиномов, получили соответствующие названия.
Фильтр Бесселя характеризуется меньшей длиной горизонтального участка в полосе пропускания, чем фильтр Баттерворта и более пологим спадом АЧХ в переходной области, чем фильтры Баттерворта и Чебышева. Переходный процесс такого фильтра практически не имеет колебаний. Увеличение порядка фильтра Бесселя выше четвертого приводит к затуханию колебаний переходного процесса.
Для сужения переходной области АЧХ фильтра необходимо увеличивать его порядок. Однако это ведёт к увеличению количества элементов, с помощью которых реализован фильтр, и увеличению чувствительности фильтра к номиналам этих элементов.
После
выбора нужного типа полинома его
коэффициенты
и
находят из специальных таблиц (выдержки
из таблиц приведены в прил. Б).
Коэффициенты, содержащиеся в этих
таблицах, соответствуют нормированным
на частоту среза передаточным функциям
ФНЧ. Остальные виды фильтров могут быть
построены на его основе заменой переменной
.
При использовании метода замены переменной для получения передаточной функции фильтра соответствующего типа необходимо:
для фильтра высоких частот подставить
,
где – частота среза ФВЧ;