Фильтр верхних частот

На рис. приведена реальная АЧХ ФВЧ, на которой обозначены: – полоса задерживания, – переходная область, – полоса пропускания.

П ередаточные функции ФВЧ можно получить из аналогичных функций ФНЧ, заменив переменную . При этом частота среза фильтра остаётся неизменной, а коэффициент передачи следует понимать как значение передаточной функции при . Тогда передаточную функцию ФВЧ в общем виде можно записать как

.

Методы оптимизации и расчета коэффициентов аппроксимирующих полиномов фильтров при этом не изменяются. Схемы для реализации ФВЧ первого и второго порядков могут быть получены из соответствующих схем ФНЧ переменой мест резисторов и конденсаторов всех времязадающих цепей фильтра.

Реализация фвч второго порядка

Передаточная функция ФВЧ второго порядка в общем случае имеет вид и может быть реализована только как активный фильтр.

При А=1

АЧХ для фильтра второго порядка

АЧХ идеального фильтра

Фильтр Бесселя.

Для того чтобы фильтр не искажал сигнал, спектр которого лежит в полосе пропускания требуется, чтобы запаздывание выходного сигнала относительно входного было одинаковым для всех гармоник. Поскольку фазовый сдвиг измеряется в долях периода рассматриваемого сигнала, то постоянство времени запаздывания равносильно линейной частотной зависимости фазового сдвига выходного сигнала относительно входного. Фильтр обеспечивает наилучшее приближение реальной ФЧХ к идеальной линейной зависимости, соответствующей постоянному запаздыванию. Зависимость времени запаздывания от частоты для фильтра Бесселя имеет такой же характер как АЧХ для фильтра Баттерворта. Передаточная функция ФВЧ Бесселя в общем виде:

W(р)

АЧХ фильтра Бесcеля

Для расчета схемы ФВЧ второго порядка воспользуемся схемой Рауха, построенной на основе ОУ со сложной отрицательной обратной связью (см рис.).Передаточная функция фильтра имеет следующий вид:

.

П риравняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции в общем виде, получим систему уравнений

;

;

,

Расчет начинают с выбора емкости С₁≈1/f_c мкФ

С₁≈1/150 мкФ

С₁=0,068*10^-6 мкФ

Отсюда находим расчетные сопротивления и емкость С₃,учитывая, что для ненормированных значений

a = a𝟂_c; b =b𝟂_c²

АЧХ для передаточной функции по схеме Рауха

C₃=√b²C₁²+ bC₁- bC₁=0.387*10^-3Ф

Ом

Перейдем от расчетных значений R и C элементов к номинальным. Воспользуемся рядами номинальных значений элементов (Приложение Б).

C₃= 0.39*10^-3Ф

кОм

а =2*0,068*10^-6+0,39*10^-3/240²*10⁶*(0,068*10^-6)²=1,46

b=1/240²*10⁶*0,068*10^-6*0.39*10^-3=0.65

АЧХ для передаточной функции по схеме Рауха после уточнения номинала

Вывод.

Из графиков видно, что АЧХ фильтра, построенная по расчетным значениям элементов устанавливается быстрее, чем АЧХ фильтра после уточнения номиналов элементов и АЧХ фильтра, построенная по заданным значениям.

Для полиномиальных фильтров передаточные функции для ФНЧ и ФВЧ различаются по своему характеру, однако ФВЧ может быть построен на основе ФНЧ заменой переменной , при этом конденсаторы заменяются на резисторы, а резисторы на конденсаторы. Во всех случаях коэффициенты могут быть рассчитаны исходя из данных таблиц и заданных частот среза f_c.

ПРИЛОЖЕНИЯ

А. Параметры полиноминальных фильтров

Фильтр Бесселя

	i
1	1	1,0000	0,0000	1,000	–
2	1	1,3617	0,6180	1,000	0,58
3	1	0,7560	0,0000	1,323	–
	2	0,9996	0,4772	1,414	0,69

Б. Ряды номинальных значений сопротивлений, емкостей

и индуктивностей

Ряды номинальных значений элементов с допуском ± 5 % и более

Е3	Е6	Е12	Е24	Е3	Е6	Е12	Е24	Е3	Е6	Е12	Е24
1	1	1	1	2,2	2,2	2,2	2,2	4,7	4,7	4,7	4,7
–	–	–	1,1	–	–	–	2,4	–	–	–	5,1
–	–	1,2	1,2	–	–	2,7	2,7	–	–	5,6	5,6
–	–	–	1,3	–	–	–	3	–	–	–	6,2
–	1,5	1,5	1,5	–	3,3	3,3	3,3	–	6,8	6,8	6,8
–	–	–	1,6	–	–	–	3,6	–	–	–	7,5
–	–	1,8	1,8	–	–	3,9	3,9	–	–	8,2	8,2
–	–	–	2,0	–	–	–	4,3	–	–	–	9,1

Номиналы соответствуют числам, приведенным в таблице, и числам, полученным умножением на 10ⁿ, где n – целое положительное или отрицательное число.

Ряд Е3 соответствует отклонению от номинального значения ± 50 %

Ряд Е12 – отклонению от номинального значения ±10 %

Ряд Е24 – отклонению от номинального значения ±5 %