- •Isbn 5-7629-0557-8 © cПбГэту "лэти",
- •Введение
- •Краткое описание работы программ
- •1. Метод Чохральского
- •2. Метод зонной плавки
- •1.2. Эффективный коэффициент распределения
- •1.3. Распределение примеси вдоль слитка при вытягивании кристаллов из расплава
- •1.4. Порядок выполнения работы
- •1.5. Содержание отчета
- •1.6. Контрольные вопросы и задания
- •2.2. Марки полупроводниковых материалов
- •2.3. Порядок выполнения работы
- •2.4. Содержание отчета
- •2.5. Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа 3
- •Определение концентрации легирующих
- •И остаточных примесей и расчет их распределения
- •По длине кристалла
- •3.1. Расчет концентрации легирующей примеси
- •3.2. Расчет массы легирующей примеси
- •3.3. Определение выхода годного материала в пассивных методах выращивания кристаллов
- •3.4. Порядок выполнения работы
- •3.6. Содержание отчета
- •3.7. Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа 4 мЕтод двойного капиллярного тигля
- •4.1. Общие сведения
- •4.2. Выращивание кристаллов методом двойного капиллярного тигля
- •4.3. Распределение примеси вдоль слитка в методе двойного капиллярного тигля
- •4.4. Порядок выполнения лабораторной работы
- •4.5. Содержание отчета
- •4.6. Контрольные вопросы и задания
- •Лабораторная работа 5 зонная плавка
- •5.1. Метод зонной плавки
- •5.2. Распределение примеси вдоль слитка при зонной плавке
- •5.3. Зонная очистка (проход расплавленной зоны через однородный в среднем образец)
- •5.4. Проход легирующей зоны через чистый исходный образец
- •5.5. Метод целевой загрузки
- •При соблюдении условия (5.13) из выражения (5.12) получим:
- •5.6. Порядок выполнения работы
- •5.7. Содержание отчета
- •5.8. Контрольные вопросы и задания
- •Термодинамические характеристики германия и кремния и некоторых легирующих элементов
- •Параметры межатомного взаимодействия в твердой и жидкой фазах для некоторых бинарных систем на основе кремния и германия
- •Равновесные коэффициенты распределения k0 примесей в некоторых полупроводниках
- •Коэффициенты диффузии d [см2/с] основных легирующих примесей в расплавах германия и кремния при температуре плавления
- •Соотношение между удельным сопротивлением и концентрацией носителей заряда в кремнии п- и р-типа электропроводности
- •Продолжение таблицы 5
- •Окончание таблицы 5
- •Значение подвижности носителей заряда в кристаллах германия
- •Линейные коэффициенты испарения α [см/с] наиболее распространенных примесей в германии и кремнии
- •Физико-химические и электрические свойства важнейших полупроводников
- •Список рекомендуемой литературы
- •Технология полупроводниковых материалов
- •197376, С-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
4.3. Распределение примеси вдоль слитка в методе двойного капиллярного тигля
Для расчета распределения примеси вдоль слитка при использовании подпитки из жидкой фазы уравнение материального баланса может быть записано следующим образом:
dQт + dQ + dQп + dQгаз = 0, (4.1)
где dQт, dQ, dQп, dQгаз – изменение в процессе роста кристалла количества атомов легирующей примеси в твердой, жидкой, подпитывающей и газовой фазах соответственно. Уравнение баланса объемов, в отличие от (1.11), должно учитывать поступление в рабочий объем подпитывающего вещества, поэтому оно должно быть записано в следующем виде:
dVт +dV + dVп = 0, (4.2)
где dVт, dV, dVп – это изменение в процессе кристаллизации объема твердой, жидкой и подпитывающей фаз соответственно.
Для характеристики объемных изменений жидкой фазы в процессе направленной кристаллизации вводят параметр подпитки В:
В = – = 1 + . (4.3)
Для консервативных процессов dV = 0, поэтому В = 0. Для неконсервативных процессов в общем случае 0 < B < 1.
Определим параметр подпитки в методе двойного капиллярного тигля. Изменение объема твердой фазы dVт за время dt рассчитаем следующим образом:
dVт = fSdt = Sобщ vопdt,
где f – скорость кристаллизации; S – поперечное сечение кристалла; Sобщ – сечение общего тигля; vоп – скорость опускания расплава в тиглях. Изменение объема жидкой фазы dV за время dt может быть рассчитано так:
dV = –Sраб vопdt,
где Sраб – поперечное сечение рабочего тигля. Тогда параметр подпитки В вычисляется так:
В = – = = .
Запишем уравнение материального баланса (4.1) в следующем виде:
kСdVт + CdV + VdC + СпdVп + F(С – Ср)dt = 0. (4.4)
Поскольку доля закристаллизовавшегося расплава g = 1 – , то dg можно выразить в следующем виде: dg = – . Тогда, учитывая (4.2) и (4.3), получаем:
dVт = –= ;
dVп = – dVт – dV = (B–1)dVт = .
Поскольку dVт = fSdt = , запишем dt = Подставим полученные соотношения в (4.4):
kС – CV0dg + (1 – g)V0dC – Сп +
+ V0(C – Cp)dg = 0. (4.5)
Учитывая, что kи = , kоб = kи + k, разделяем в (4.5) переменные и интегрируем, принимая во внимание, что при g = 0 концентрация примеси в расплаве С = С0. В этих условиях распределение примеси вдоль слитка в методе двойного капиллярного тигля получим в следующем виде:
Ст = +
. (4.6)
Рассмотрим случаи, когда возможно получение слитка с однородным распределением примеси при использовании метода двойного капиллярного тигля.
1. В случае выращивания кристалла в вакууме (Ср = 0) и подпитки чистым веществом (в подпитывающем тигле концентрация легирующей примеси Сп задается равной нулю) распределение примеси вдоль слитка в соответствии с (4.6) приводится к следующему выражению:
Ст =.
Условия однородного легирования записываются следующим образом:
а) для летучей примеси (α 0) и Ст = kС0, если kоб = В. В методе двойного капиллярного тигля параметр подпитки В = и имеет значение 0,2 … 0,5. Следовательно, условия однородного легирования могут быть выполнены для тех примесей, у которых
kоб = k + kи =
соответствует тому же диапазону значений.
Поверхность испарения F в методе двойного капиллярного тигля рассчитывается по формуле F = ;
б) для нелетучей примеси (α = 0) условие однородного легирования принимает вид Ст = kС0, если k = В. Рекомендуемый диапазон значений k = 0,2 … 0,5.
2. В случае, если подпитывающий расплав содержит легирующую примесь, т. е. Сп 0, условия однородного легирования выбираются следующим образом:
а) примесь летучая (α 0). Если мы выбираем соотношение между С0 и Сп из условия С0(kоб – В) = Сп(1 – В), то тогда в соответствии с (4.6) Ст = . Данные соотношения могут быть реализованы в случае, если kоб > B, иначе будет происходить накопление примеси в жидкой фазе.
б) примесь нелетучая (α = 0). Если мы выбираем соотношение между С0 и Сп из условия С0(k – В) = Сп(1 – В), то Ст = . Данные соотношения также могут быть реализованы в случае, если k > B.