5. Текущий аннуитет

Текущий аннуитет основан на дисконтировании и определяет сумму взносов (выплат, платежей), приведенную к настоящему времени с учетом процентной ставки. Формулы для вычисления текущего аннуитета имеет следующий вид:

7. PVA_n,r = PMT  AP_n,r = PMT  [1-1/(1 + r)ⁿ]/r.

(8) PV_n,r = PV + PVA_n,r = PV + PMT  [(1 + r)ⁿ -1]/r.

Величина PVA_n,r – текущая стоимость будущих денежных поступлений при величине процентной ставки r, величине периодических платежей PMT и количестве периодов n. Формула (8) определяет приведенную сумму с учетом начальной суммы PV.

Коэффициенты AP_n,r = [1-1/(1 + r)ⁿ]/r – текущая стоимость аннуитета в 1 рубль в конце каждого периода n при ставке дохода r.

Эти коэффициенты являются суммами коэффициентов дисконтирования. Действительно, сумма коэффициентов дисконтирования за n периодов равна сумме следующей геометрической прогрессии:

К оэффициенты текущего аннуитета для n от 1 до 6 и r от 5% до 15% представлены в таблице 4.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕКУЩЕГО АННУИТЕТА

Т аблица 4

Рассмотрим тот же, что и в предыдущем пункте с точки зрения текущего аннуитета. Напомним, что первоначальный взнос составляет 300 денежных единиц, а затем 4 периода подряд вносится по 100. Процентная ставка – 8%. Накопленная сумма в соответствии со стандартным аннуитетом составила 858.758. Однако, эта же сумма, приведенная к настоящему времени, что видно из представленных вычислений составит всего 631.213 денежных единиц.

Вычисления будущего аннуитета с помощью финансовой функции pv программы Mathcad дают тот же результат, если учесть, что периодические взносы PMT должны быть подставлены в эту функцию со знаком минус. На графике приведены зависимости приведенной общей суммы накоплений и текущего аннуитета от количества периодов n, вычисленные по формуле и посредством использования финансовой функции pv.

6. Чистое приведенное значение финансового потока

Рассмотрим поток платежей {R₁, R₂,…, R_n}, совершаемых через одинаковые промежутки времени, но с произвольными величинами и знаками. При заданной процентной ставке r можно привести все платежи к начальному моменту времени, то есть определить чистое приведенное значение (NPV – Net Present Value). Если выплаты производятся в конце периодов, то

(9) NPV = R₁/(1 + r) + R₂/(1 + r)² + … + R_n/(1 + r)ⁿ .

Если имеется выплата R₀ в начале первого периода, то ее следует добавить к NPV без какого-либо коэффициента.

П риведем простой пример вычисления NPV. Пусть имеется поток платежей или взносов (в зависимости от знака) R = {-12, 0, 5, 10, 8, 10}, совершенных в конце периодов с номерами от 1 до 6 при ставке r = 12%. Определим NPV с помощью программы Mathcad. На рабочем листе запишем данные задачи, функцию для определения размера n вектора потока платежей R и формулу для вычисления NPV. Получим решение:

В Mathcad 2000 и более поздних версиях имеется специальная финансовая функция npv, выполняющая те же вычисления без набора формулы. Результат приводим в двух допустимых вариантах записи (комбинации этих вариантов также приемлемы):