3. Метод стандартного аннуитета

Рассмотрим пример применения стандартного аннуитета для оценки эффективности инвестиционного проекта. Предприятию предложили инвестировать 100 млн. рублей на срок 5 лет при условии возврата денег в конце каждого периода по 20 млн. рублей. По истечении 5 лет выплачивается вознаграждение 40 млн. рублей. Целесообразно ли принять предложение, если есть возможность положить деньги на депозит в банк под 15% годовых.

По формуле сложных процентов сумма вклада в банк за 5 лет возрастет до FV5=100(1+0.15)⁵=201.14 млн. руб.

При участии в предложенном инвестиционном проекте по мере возврата денег, помещаем их в банк на депозит под те же 15%. Рассчитаем будущий аннуитет. AF_5,15 = [(1 + 0.15)⁵-1]/0.15 = 6.742. Тогда FVA₅ = 20[(1 + 0.15)⁵-1] / 0.15 = 134.84. Будущая приведенная сумма денег при участии в проекте составит R = 134.84 + 60=194.84.

Таким образом, участие в проекте невыгодно, поскольку депозит даст через 5 лет сумму в 201.14 млн. рублей, которая больше 194.84 млн. рублей. Участие в инвестиционном проекте невыгодно.

Исследуем данный проект детально с помощью Mathcad. Определим, в частности, при каком минимальном количестве лет при ежегодных выплатах 20 млн. рублей проект станет выгодным по критерию будущего аннуитета. Для этого зададим все значения проекта, а число периодов n сделаем переменной величиной, меняющейся от 2 до 8. Определим функции задачи, вычислим их интересующие нас значения и построим соответствующие графики.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА МЕТОДОМ БУДУЩЕГО АННУИТЕТА

Из приведенных таблиц следует, что только при n6 приведенный к будущему доход для проекта превысит приведенный доход по депозиту: R(PMT,0.15, 6)=235.075  FV(PV, 0.15, 6)=231.306.

Это же легко определяется и по графикам функций R и FV от аргумента n.

Определим, при какой процентной ставке r исходный проект станет эффективным проектом. Для этого построим графики и вычислим значения функций от аргумента r .

Из этих графиков, а также из приведенных таблиц следует, что инвестиционный проект невыгоден даже при процентной ставке 14%. Приведенный к будущему доход для проекта становится больше приведенного дохода по депозиту при процентной ставке 13% или несколько более: R(PMT,0.13,5)=189.605FV(PV,0.13,5)=184.244.

О пределим граничную величину процентной ставки более точно. Для этого решим в следующее уравнение относительно неизвестной r:

Таким образом, инвестиционный проект становится выгодным при процентной ставке менее 13.9%.

4. Текущий аннуитет, чистый приведенный доход, кумулятивный доход инвестиционного проекта

Рассмотрим пример использования текущего аннуитета для оценки инвестиционного проекта. Определим целесообразность инвестирования 20 млн. рублей в проект продолжительностью 3 года с ежегодными денежными поступлениями 10 млн. рублей при ставке банка по депозиту 10% годовых.

Из таблицы коэффициентов текущего аннуитета находим рублевый аннуитет AP_3,10 = (1 – 1/(1 + 0.1)³)/ 0.1 = 2.487.

Вычисляем по формуле будущие денежные поступления, приведенные к текущему времени PVA_3,10 = PMT  AP_3,10 = 10 2.487 = 24.87.

Таким образом, вложив 20 млн. рублей, инвестор, участвуя в проекте, может получить доход, который бы он получил за 3 года по депозиту, если бы положил в банк около 25 млн. рублей. Следовательно, данный проект является выгодным предприятием, если наилучшей альтернативой проекта у инвестора является банковская процентная ставка 10%.

В задача решается следующим образом. Вводим начальные данные, формулы для текущего аннуитета и приведенного дохода от реализации инвестиционного проекта и получаем тот же результат:

Е сли требуется раскладка суммарных доходов и прибыли по годам нарастающим итогом, то требуется лишь добавить изменения аргумента n от 1 до 3:

С помощью функции pv вся задача решается набором нескольких символов, без набора каких либо формул. Данные задачи вводим в качестве аргументов функции.

Раскладку по годам получаем ненамного сложнее:

Вычислим чистое приведенное значение и будущее приведенное значение для рассматриваемого инвестиционного проекта с помощью функции npv и fvc. Вычислим также внутреннюю доходность проекта с помощью функции irr. Зададимся целью свести к минимуму затрачиваемые усилия. Для этого во все эти функции в качестве аргументов введем численные данные.

Получим совпадение доходов приведенных к настоящему времени с предыдущими вычислениями. Приведенная к будущему прибыль составит не 4.869, а 6.48 млн. рублей. Внутренняя доходность инвестиционного проекта значительно выше процентной ставки и равна 23.4%: