- •Введение
- •Универсальная система компьютерной математики mathcad
- •Математический арсенал программы mathcad
- •Интерфейс mathcad
- •Финансовые вычисления и финансовые функции mathcad
- •Основные приемы оценки эффективности инвестиций
- •Простые проценты
- •Сложные проценты (компаундинг)
- •Коэффициенты сложных процентов
- •Рост капитала при сложных процентах
- •Метод дисконтирования
- •Стандартный аннуитет
- •Текущий аннуитет
- •Чистое приведенное значение финансового потока
- •Будущее приведенное значение
- •Внутренняя доходность потока платежей
- •Примеры расчетов инвестиционных проектов
- •Метод компаундинга
- •Размеры чистого дохода двух проектов
- •Расчет будущей стоимости проектов
- •Метод дисконтирования
- •Расчет чистой текущей стоимости проекта
- •Метод стандартного аннуитета
- •Текущий аннуитет, чистый приведенный доход, кумулятивный доход инвестиционного проекта
- •Внутренняя доходность инвестиционного проекта
- •Критерии оценки инвестиционных проектов
- •Чистый приведеннй эффект
- •Индекс рентабельности инвестиций
- •Нормы рентабельности инвестиций
- •Срок окупаемости инвестиций
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта по совокупности критериев
- •Оценка эффективности инвестиционного проекта в условиях инфляции
- •Сравнительный анализ инвестиционных проектов
- •Расчет оценок эффективности первого проекта
- •Расчет оценок эффективности второго проекта
- •Расчет оценок эффективности третьего проекта
- •Сравнительный анализ проектов
- •Литература
-
Метод дисконтирования
При оценке инвестиционного проекта в качестве альтернативной процентной ставки, то есть ставки, с которой сравнивают данный инвестиционный проект, принимается ставка банковского процента по депозитам или процент по государственным обязательствам плюс, как правило, надбавка за риск. Эта надбавка может учитывать как риски, связанные с самим проектом, так и риски, обусловленные, например, общей неблагоприятной экономической или политической обстановкой (значительной инфляцией, политической нестабильностью и т.п.).
Рассмотрим пример применения метода дисконтирования для оценки эффективности инвестиционного проекта. Пусть имеется начальный капитал 1000 тыс. руб. Инвестирование его в проект при сроке реализации 4 года дает ежегодный доход 300 тыс. руб. Рассчитаем чистую текущую стоимость доходов, используя коэффициенты дисконтирования (таблица 5).
Расчет чистой текущей стоимости проекта
Таблица 5
Годы |
Доход |
Коэффициенты дисконтирования |
PV |
||
при r1=10% |
при r2=6% |
10% |
6% |
||
0 |
- |
1.000 |
1.000 |
- |
- |
1 |
300 |
0.9091 |
0.9434 |
272.37 |
283.02 |
2 |
300 |
0.8264 |
0.8900 |
247.92 |
267.00 |
3 |
300 |
0.7513 |
0.8396 |
225.40 |
251.88 |
4 |
300 |
0.6830 |
0.7921 |
204.92 |
237.62 |
Всего |
1200 |
- |
- |
950.96 |
1039.48 |
Из таблицы следует, что при альтернативной процентной ставке 10% проект оказывается неэффективным, так как приведенная к настоящему времени сумма будущих доходов PV=950.96 тыс. руб. меньше требуемых инвестиций. Более выгодным проектом будет помещение капитала на депозит. Если же процентная ставка равна 6%, то приведение будущих доходов по проекту к настоящему времени дает PV=1039.48 тыс. руб., что несколько превышает инвестируемую сумму. Если не учитывать риски (инфляция и др.), то есть смысл инвестировать. Таким образом, оказывается, что выгодность или невыгодность одного и того же проекта зависит от внешних по отношению к проекту факторов.
Проанализируем предлагаемый инвестиционный проект с помощью программы Mathcad. Введем на рабочий лист объем инвестиций I, процентные ставки r1 и r2, число лет n от 1 до 4, величину ежегодного дохода P и формулу для вычисления ежегодного приведенного дохода PD(P,r,n) как функцию P, r и n. Подставим в эту формулу оба значения процентной ставки и получим таблички приведенных доходов по годам по м етоду дисконтирования. Получим результаты, совпадающие с предыдущими вычислениями
Поставим задачу определения значений параметров задачи при которых проект становится выгодным. Для этого проекта изменим число лет n от 1 до 5 и вычислим сумму PV(P, r, n) приведенных доходов нарастающим итогом и вычислим эти суммы для обеих процентных ставок.
И з полученных данных, представленных в графической и табличной форме, следует, что при ставке r2 = 6% проект выгоден, а при ставке r1 = 10% сумма приведенных доходов меньше суммы инвестиций. При этой ставке приведенные доходы превысят инвестиции только за 5 лет.
Определим графическим способом предельную процентную ставку, при которой инвестиции оправдают себя за 4 года. Для этого построим график PV(P, r, 4), как функции аргумента r. Подберем приемлемые интервалы изменения функции и масштабы графика по обеим осям. Затем воспользуемся дополнительной возможностью, имеющейся в программе Mathcad для графического анализа, – трассировкой графиков. Активизируем построенный график щелчком мыши и нажмем кнопку Trace в палитре Graph. На экране появится диалоговое окно X-Y Trace. Щелкнем снова на графике, после чего на нем появятся вертикальная и горизонтальная перекрещивающиеся пунктирные линии. Координаты пересечения этих линий отражены в окошках X-Value и Y-Value диалогового окна X-Y Trace. Для того чтобы перекрестье автоматически отслеживало линию графика, поставим флажок в окошке Track Data Points. Переместим мышью перекрестье так, чтобы оно совпало с пересечением линий графика функции PV(P, r, 4) и горизонтальной линии I = 1000. Точность совпадения с последней контролируем по показанию окошка Y-Value (Y = 1000). В окошке читаем значение искомой предельной процентной ставки r = 0.0774 = 7.74%.
Б олее точное значение предельной процентной ставки можно получить, решив уравнение PV(P, r, 4) – 1000 = 0 относительно неизвестной r с помощью функции root (корень).