9.4. Системы индексов

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае они должны рассчитываться по единой системе. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследователя индексная система может строиться в четырех вариантах. Рассмотрим их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за nпериодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

 p₁* q₁  p₂* q₂  p₃* q₃  p_n* q_n

Ip_1/0 = ----------- Ip_2/1 = ------------ Ip_3/2 = ----------- … Ip_n/n-1 = ------------- .

 p₀ * q₁  p₁ * q₂  p₂ * q₃ p_n-1*q_n

Б. Цепные индексы цен с постоянными весами:

 p₁* q₀  p₂* q₀  p₃* q₀  p_n* q₀

Ip_1/0 = ----------- Ip_2/1 = ------------ Ip_3/2 = ----------- … Ip_n/n-1 = ------------- .

 p₀ * q₀  p₁ * q₀  p₂ * q₀ p_n-1*q₀

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

 p₁* q₁  p₂* q₂  p₃* q₃  p_n* q_n

Ip_1/0 = ----------- Ip_2/0 = ------------ Ip_3/0 = ----------- … Ip_n/0 = ------------- .

 p₀ * q₁  p₀ * q₂  p₀ * q₃  p₀* q_n

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

 p₁* q₀  p₂* q₀  p₃* q₀  p_n* q₀

Ip_1/0 = ----------- Ip_2/0 = ------------ Ip_3/0 = ----------- … Ip_n/0 = ------------- .

 p₀ * q₀  p₀ * q₀  p₀ * q₀  p₀* q₀

9.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня качественного показателя

В предыдущих вопросах рассматривались индексы, рассчитываемые по нескольким товарам или видам продукции, реализуемым или производимым в одном месте. Рассмотрим случай, когда один товар или вид продукции реализуется или производится в нескольких местах.

Регион	Июнь		Июль
	цена, руб. p0	продано, шт. q0	цена, руб. p1	продано, шт. q1
1	12	10 000	13	18 000
2	17	20 000	19	9 000

Так как в данном случае реализуется один и тот же товар, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену за июнь и за июль. Сравнением полученных средних значений получают индекс цен переменного состава:

_  p₁* q₁  p₀* q₀

Ip = ------------- : --------------- =

 q₁  q₀

(9.5.1)

13 * 18 000 + 19 * 9 000 12 * 10 000 + 17 * 20 000

= -------------------------------- : --------------------------------- = 15,00 : 15,33 = 0,978 = 97,8%.

18 000 + 9 000 10 000 + 20 000

Из таблицы видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же средняя цена снизилась на 2,2% (100% - 97,8%). Такое несоответствие объясняется тем, что изменилась структура реализации товаров по регионам: в июне по более высокой цене продали товара вдвое больше, в июле ситуация принципиально изменилась. Оценить воздействие этого фактора можно с помощью индекса структурных сдвигов:

_  p₀* q₁  p₀* q₀

Ip_(d) = ------------- : --------------- =

 q₁  q₀

(9.5.2)

12 * 18 000 + 17 * 9 000 12 * 10 000 + 17 * 20 000

= ------------------------------ : ----------------------------------- = 13,67 : 15,33 = 0,891 = 89,1%.

18 000 + 9 000 10 000 + 20 000

Левая половина формулы в этом индексе позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились на прежнем июньском уровне. Правая половина формулы отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Третьим в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияние структуры:

_  p₁* q₁  p₀* q₁  p₁* q₁

Ip_(p) = ------------- : --------------- = ---------------- =

 q₁  q₁  p₀* q₁

(9.5.3)

13 * 18 000 + 19 * 9 000 12 * 18 000 + 17 * 9 000

=-------------------------------- : ---------------------------------- =15,00 : 13,67=1,098 = 109,8%.

18 000 + 9 000 18 000 + 9 000

Таким образом, если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

_ _ _

Ip = Ip_(d) * Ip_(p) .

(9.5.4)

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного состава для анализа изменения себестоимости, урожайности и др.