8.2. Аналитические показатели динамического ряда

На основе рядов динамики прежде всего исчисляется средний уровень ряда.

Средний уровень для интервального ряда рассчитывается по средней арифметической простой. Средний уровень для моментного ряда рассчитывается по средней хронологической.

Чтобы исследовать характер динамики, необходимо вычислить следующие показатели динамического ряда:

y – абсолютный прирост;

k, T – коэффициент и темп роста;

T –темп прироста;

__

T –средний темп роста;

A1% –абсолютное содержание 1% прироста.

Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

• каждый уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения постоянная);

• каждый уровень сравнивается с предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения переменная).

Исходя из этого и рассчитываются базисные и цепныепоказатели (см.таблицу).

Показатели	Базисные	Цепные
Абсолютный прирост	yб = yi - yo	yц = yi - yi-1
Коэффициент роста	kб = yi : yo	kц = yi : yi-1
Темп роста	Tб = yi : yo * 100%	Tц = yi : yi-1* 100%
Темп прироста	Tб = yб : yo * 100%	Tц = yц : yi-1* 100%
Средний темп роста	__ n-1 _____ Т =  yn : yo * 100%	__ m ___ Т =  ПК * 100%, ПК - произведение цепных коэффициентов роста; m - количество этих коэффициентов.
Средний темп прироста	__ __ Т = Т -- 100%
Абсолютное содержание 1% прироста	не имеет экономического смысла	A1% = yц : Tц

8.3. Сглаживание и выравнивание динамических рядов

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерностей изменения уровнейизучаемого явления, атакже выявление основной тенденции развития –тренда.Для выявления тренда используются специальные статистические приемы.

Метод укрупнения интервалов. В этом случае исходный динамический ряд заменяется другим, показатели которого будут относиться к большим по продолжительности периодам времени.

Метод скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. По сформированным укрупненным интервалам определяется скользящая средняя, которая относится к середине укрупненного интервала.

Таким образом, мы по исходным (эмпирическим) уровням определяем расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии.

Недостатки этого метода:

• сокращение сглаженного ряда с обоих концов на число уровней, равных k-1, гдеk- это число уровней, включенных в период сглаживания;

• произвольный выбор числа k.

В силу простоты эти методы можно рассматривать как приемы предварительного анализа.

Для того чтобы дать количественную модель тренда, используется аналитическое выравнивание динамических рядов.

Метод аналитического выравнивания. В первую очередь проводится анализ цепных абсолютных приростов и темпов прироста:

• если цепные абсолютные приросты относительно стабильны (y_ц  const), то в качестве формы тренда выбирают прямую линию:y_t = a + b*t;

• если относительно стабильными являются цепные темпы прироста (Т_ц  const), то в качестве формы тренда следует принять показательную кривую: y_t = a * b^t;

• если цепные абсолютные приросты более или менее равномерно увеличиваются или уменьшаются, то в качестве формы тренда принимается уравнение параболы: y_t = a + b*t + c*t².

После выбора вида кривой вычисляются ее параметры методом наименьших квадратов. Это означает, что из множества кривых данного вида нам надо отыскать ту, которая превращает в minсумму квадратов отклонений фактических уровней от расчетных: ( y_i - y_t ) ²  min.

Рассмотрим на примере.

Годы	Продажа молока, млн руб. yi	t	t2	y*t	yt
1991	10,0	- 4	16	- 40	9,30
1992	10,7	- 3	9	- 32,1	10,41
1993	12,0	- 2	4	- 24,0	11,52
1994	10,3	- 1	1	- 10,3	12,63
1995	12,9	0	0	0	13,74
1996	16,3	1	1	16,3	14,85
1997	15,6	2	4	31,2	15,96
1998	17,8	3	9	53,4	17,07
1999	18,0	4	16	72,0	18,18
	 yi = 123,6	 t = 0	 t2 = 60	 y*t = 66,5	 yt = 123,66

Уравнение прямой: y_t = a + b*t .

При условии  ( y_i - y_t ) ²  minнам необходимо решить систему двух нормальных уравнений:

 a₀*n + a₁* t =  y



 a₀* t + a₁* t² =  y*t .

Для упрощения расчетов сделаем  t = 0, тогда:

 a₀*n =  y  y  y*t

  a₀ = -------- ; a₁ = ----------- .

 a₁* t² =  y*t n  t² (8.3.1)

В нашем примере

 y 123,6  y*t 66,5

a₀ = -------- = --------- = 13,74 , a₁ = ----------- = ---------- = 1,11.

n 9  t² 60

Таким образом, уравнение прямой, которое описывает основную тенденцию (тренд) продажи молока с 1991 по 1999 гг. будет следующим:

y_t = 13,74+ 1,11*t .

Можно периоды времени t обозначать по порядку, не делая t = 0(то есть 1,2,3 и т.д., а не -4,-3,-2 и т.д., как в нашем примере).Тогда параметры уравненияa₀и a₁находят с помощью определителей:

 y *  t² -  y*t *  t n *  y*t -  y *  t

a₀ = --------------------------------- ; a₁ = ---------------------------------- .

n *  t² -  t *  t n *  t² -  t *  t

(8.3.2)

В этом случае уравнение примет вид: y_t = 8,19+ 1,11*t .