6.6. Межорантность средних

Рассмотренные выше средние величины находятся между собой в определенных взаимоотношениях.

Все средние являются частными случаями степенной средней.

______

-- z   x ^z

Х =  ----------

n

при z= - 1средняя гармоническая;

z= 0средняя геометрическая;

z= 1средняя арифметическая;

z= 2средняя квадратическая.

При использовании одних и тех же исходных данных чем больше z, тем больше средняя величина:

– – – –

Х гарм. < Х геометр. < Х арифм. < Х квадр.

6.7. Соотношение средних в зависимости от характера распределения

Что же касается моды и медианы, то отношение их к средней величине зависит от характера распределения.

При симметричном распределении мода, медиана и средняя величина совпадают в одной точке, то есть равны.

Медианное значение всегда находится между средней величиной и модой.

-- -- --

Х < Me < Mo X = Me = Mo X > Me > Mo

В нашем примере:

–

Х = 2,98 руб.

Ме = 3,086 руб.

Мо = 3,32 руб.

В вариационных рядах распределения существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака частота его вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.

Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака: чем больше рассеяна кривая, тем больше колеблемость признака.

Всякое искажение формы кривой означает нарушение или изменение нормальных условий возникновения мaтериала: появление двухвершинной или ассиметричной кривой говорит о разнотипном составе совокупности и о необходимости перегруппировки.

Симметричнымявляется распределение, при котором частоты любых

двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от

центра распределения, равны между собой.

Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.

Учитывая это, простейший показатель ассиметрии рассчитывают так:

--

х - Мо

А = ------------- > 0правосторонняя ассиметрия;

 (6.5.3)

--

х - Мо

А = ------------- < 0левосторонняя ассиметрия.



(6.5.4)

Вопросы для самопроверки:

• В чем сущность средней величины?

• Почему мы называем среднюю величину абстрактной?

• Какие виды средних величин вы знаете? Назовите область их применения.

• Как осуществляется выбор формы средней?

• Назовите свойства средней арифметической. Каково их практическое значение?

• Что такое мода, когда и для чего она применяется? Как определяется графически?

• Что такое медиана, когда и для чего она применяется? Как определяется графически?

• В каких случаях мода и медиана совпадают со средней?

• Что такое межорантность средних?