- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Предмет статистики
- •1.2. Основные понятия и категории статистики
- •1.3. Метод статистики
- •1.4. Задачи статистики
- •1.5. Организация статистики
- •Глава 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Общее понятие о статистическом наблюдении
- •2.2. Основные организационные формы статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистических наблюдений
- •2.4. Способы статистического наблюдения
- •2.5. Программно-методологическое и организационное обеспечение статистического наблюдения
- •2.6. Ошибки наблюдения
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 3. Сводка и группировка статистических материалов
- •3.1. Содержание и назначение сводки
- •3.2. Метод группировок
- •3.3. Расчет интервала группировок
- •3.4. Методологические требования к системам группировок
- •3.5. Графики рядов распределения
- •3.6. Статистические таблицы
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 4. Абсолютные и относительные величины
- •4.1. Абсолютные величины
- •4.2. Относительные величины
- •4.3. Комплексное использование абсолютных и относительных величин
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 5. Графическое изображение статистических данных
- •5.1. Понятие о статистическом графике. Элементы графика
- •5.2. Виды графиков и их классификация
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 6. Средние величины.
- •6.1. Средние величины, их сущность и значение
- •6.2. Виды средних величин
- •6.3. Выбор формулы средней
- •6.4. Свойства средней арифметической
- •6.5. Мода, медиана
- •6.6. Межорантность средних
- •6.7. Соотношение средних в зависимости от характера распределения
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 7. Показатели вариации
- •7.1. Общее понятие о вариации признака
- •7.2. Расчет основных показателей вариации
- •7.3. Расчет дисперсии, ее свойства
- •7.4. Дисперсия альтернативного качественного признака
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 8. Ряды динамики
- •8.1. Динамические ряды как база исследования экономической динамики
- •8.2. Аналитические показатели динамического ряда
- •8.3. Сглаживание и выравнивание динамических рядов
- •8.4. Изучение сезонных колебаний
- •8.5. Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики
- •Вопросы для самопроверки:
- •Глава 9. Индексы
- •9.1. Общее понятие об индексах
- •9.2. Сводные индексы в агрегатной форме
- •9.3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах
- •9.4. Системы индексов
- •9.5. Индексный метод анализа динамики среднего уровня качественного показателя
- •Вопросы для самопроверки:
7.3. Расчет дисперсии, ее свойства
Помимо основной формулы расчета дисперсии применяется упрощенный способ ее вычисления.
1 способ – среднее из квадратов минус квадрат среднего.
__ _2 x2 * f x * f
2 = x2 - x = -------------- - ( --------------- ) 2 .
f f
(7.3.1)
2 способ -- способ моментов, основанный на свойствах дисперсии.
Свойства дисперсии:
если каждое значение xуменьшить или увеличить на одно и то же число, то2 не меняется;
если каждое значение xуменьшить или увеличить вi число раз, то2 уменьшится или увеличится вi2число раз.
x - A ( x - A )
( --------) 2 * f ---------- * f
i i
2 = ------------------------- - ( ---------------------- ) 2 * i2 ;
f f
(7.3.2)
2 = m2 - m1 2 * i2 ,
x - A x - A
( ------- ) * f ( --------) 2 * f
i i
где m1 = ------------------------ ; m2 = ----------------------- ;
f f
m1 - момент I порядка;
m2 - момент II порядка.
3 способ -- меры вариации для сгруппированных данных.
Для сгруппированных данных можно выделить три дисперсии:
общая 2 ;
межгрупповая 2 ;
внутригрупповая 2i .
Общая дисперсияизмеряет вариацию признакаво всей совокупности под влиянием всех факторов.
__
( xi - x ) 2 * fi
2= ------------------------ . (7.3.4)
fi
Внутригрупповая дисперсияизмеряет вариацию признакавнутри каждой группы.
__
( xi - xi ) 2 * fi
2i= ------------------------ .
fi. (7.3.5)
__
Средняя дисперсия из внутригрупповых 2iрассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
___ 2i* fi
2i= -------------------- . (7.3.6)
fi
Этот показатель характеризует влияние на результативный признак всех прочих факторов за исключением признака, положенного в основу группировки.
Межгрупповая дисперсияизмеряет вариацию,обусловленную признаком, положенным в основу группировки.
__ __
( xi - xо ) 2 * fi
2 = ------------------------ ,
fi (7.3.7)
_
где xi– средняя по отдельным группам;
_
xо –средняя общая по всей совокупности.
Правило сложения дисперсийгласит: ___
2 = 2 + 2i . (7.3.8)
С помощью закона сложения дисперсий можно оценить удельное значение фактора, лежащего в основе группировки, во всей совокупности факторов, воздействующих на результативный признак.
Осуществляется это с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Коэффициент детерминациирассчитывается как отношение
2
D = ------ .
2 (7.3.9)
Эмпирическое корреляционное отношениерассчитывается по формуле:
___
= D ,(7.3.10)
где = до 0,3 -- слабая связь;
= от 0,3 до 0,7 -- средняя степень связи;
= свыше 0,7 -- высокая степень связи.