6.5. Мода, медиана

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода имедиана.

Мода (Мо) – величина признака, которая встречается в ряду распределения

наиболее часто.

В вариационном ряду мода определяется по наибольшей частоте.

Пример:

Заработная плата, руб. xi	250	320	510	800	1200	1340	1500
Число работников, чел. fi	2	5	3	7	2	1	1

Мо = 800 руб.

В интервальном вариационном ряду мода определяется по формуле:

( f_мо - f_мо-1 )

Мо = х₀ + i * -------------------------------------- ,

( f_мо - f_мо-1 ) + ( f_мо - f_мо+1 ) (6.5.1)

где х₀– нижняя граница модального интервала;

i– величина модального интервала;

f_мо– частота модального интервала;

f_мо-1– частота интервала, предшествующего модальному;

f_{мо+1 –}частота следующего после модального интервала.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, то есть интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

Эта формула основана на предположении, что расстояния от нижней границы модального интервала до моды и от моды до верхней границы модального интервала прямо пропорциональны разностям между численностями (частотами) модального интервала и прилегающих к нему.

Мода – это именно то значение признака, которое в действительности встречается чаще всего. В случае неравных интервалов предварительно необходимо исчислить плотность распределения, выделить модальный интервал, а затем рассчитать по формуле.

Медиана (Ме)– это величина признака, которая делит численность

упорядоченного вариационного ряда на две части.

Одна часть имеет значения варьирующего признака

меньшие, чем медиана, а другая - большие.

Пример:

Порядковый № студента	1	2	3	4	5	6	7
Возраст, лет	18	19	20	21	22	23	24

Сложнее определить Ме в интервальном ряду. Сначала необходимо выделить медианный интервал.Медианный интервалнаходится по накопленным частотам. Первая накопленная частота, которая будет больше половины объема ряда, даст нам медианный интервал.

 f / 2 - S

Me = x₀ + i * -------------------------- ,

f me (6.5.2)

где x₀– нижняя граница медианного интервала;

i –величина медианного интервала;

 f / 2 –половина объема ряда;

S– накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

f me– частота медианного интервала.

Медиану следует применять в качестве средней величины в тех случаях, когда нет достаточной уверенности в однородности изучаемой совокупности.

Медиана – величина всегда конкретная и имеет минимальную сумму отклонений от фактических значений (используется в строительстве общественных зданий, так как является точкой, дающей наименьшее расстояние, например, детских садов от места проживания родителей).

Пример:

Группы предприятий по себестоимости продукции, руб. xi	Число предприятий, единиц fi	Накопленная частота
1,6 - 2,0	2	2
2,0 - 2,4	3	5
2,4 - 2,8	5	10
2,8 - 3,2	7	17
3,2 - 3,6	10	27
3,6 - 4,0	3	30
Итого	30

-- 1,8 * 2 + 2,2 * 3 + 2,6 * 5 + 3,0 * 7 + 3,4 * 10 + 3,8 * 3

Х = --------------------------------------------------------------------------- = 2,98 руб.

2 + 3 + 5 + 7 + 10 + 3

10 - 7

Мо = 3,2 + 0,4 * -------------------------------------- = 3,32 руб.

( 10 - 7 ) + ( 10 - 3 )

30 / 2 - 10

Ме = 2,8 + 0,4 * ------------------------- = 3,086 руб.

7