9.2. Сводные индексы в агрегатной форме

Рассмотрим построение агрегатных индексов на примере.

Товар	Июль			Август
	цена, тыс.руб. p0	продано, тыс.штук q0	цена, тыс.руб. p1		продано, тыс.штук q1
А	18	20	15		28
В	50	11	40		13
С	40	12	35		12

Для сравнения товарооборота в текущем периоде (августе) с его величиной в базисном периоде (июле) рассчитаем сводный индекс товарооборота:

 p₁* q₁

Ipq = --------------

 p₀ * q₀

(9.2.1)

15 * 28 + 40 * 13 + 35 * 12 1360

Ipq = ------------------------------------- = ----------- = 0,978 = 97,8% .

18 * 20 + 50 * 11 + 40 * 12 1390

Таким образом, товарооборот (в целом по данной группе товаров) в августе по сравнению с июлем уменьшился на 2,2% (100% - 97,8%). В абсолютном выражении товарооборот уменьшился на 30 млн рублей:

 pq= p₁* q₁ -  p₀* q₀

(9.2.2)

 pq = 1360 - 1390 = - 30 млн руб.

На это повлияло как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации в количественном выражении. Влияние каждого из этих двух факторов мы рассмотрим отдельно.

Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена и себестоимость, количество продукции обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получаютсводный индекс цен Пааше:

 p₁* q₁

Ip = --------------

 p₀ * q₁

(9.2.3)

15 * 28 + 40 * 13 + 35 * 12 1360

Ip = ------------------------------------- = ----------- = 0,832 = 83,2% .

18 * 28 + 50 * 13 + 40 * 12 1634

Таким образом, цены по данной группе товаров в августе по сравнению с июлем снизились на 16,8% (100% - 83,2%). При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара -- в качестве веса.

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде, если бы товары продавались по ценам базисного периода, то есть июльским. Поэтому соотношение этих двух величин отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически израсходованных покупателями в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Отсюда разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак “минус”) или перерасход (“плюс”) денег покупателями от изменения цен:

 pq_p= p₁* q₁ -  p₀* q₁

(9.2.4)

 pq_p = 1360 - 1634 = - 274 млн руб.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в натуральных единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

 p₀* q₁

Iq = --------------

 p₀ * q₀

(9.2.5)

18 * 28 + 50 * 13 + 40 * 12 1634

Ip = ------------------------------------- = ----------- = 1,176 = 117,6% .

18 * 20 + 50 * 11 + 40 * 12 1390

Количество проданной продукции в августе по сравнению с июлем увеличилось на 17,6% , или на 244 млн рублей:

 pq_q= p₀* q₁ -  p₀* q₀

(9.2.6)

 pq_q = 1634 - 1390 = 244 млн руб.

Между рассчитанными индексами существует взаимосвязь:

Ipq = Ip * Iq .

(9.2.7)

Мы рассмотрели применение индексного метода в анализе товарооборота и цен. Однако эта же индексная система может использоваться для анализа и других явлений. Например, для анализа себестоимости и затрат на производство мы строим следующие три индекса: сводный индекс затрат на производство (Izq), сводный индекс себестоимости (Iz). сводный индекс физического объема (Iq).Или, например, для анализа валовых сборов и урожайности в сельском хозяйстве:сводный индекс валового сбора сельхозкультур (Irs), сводный индекс урожайности (Ir), сводный индекс посевных площадей (Is).