Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя

в школе, разделенные на две группы – мировоззренческую и социально-

педагогическую. Вопросы использования задач прикладного характера в обучении математике в данном пособии освещаются очень кратко.

Тем не менее, и в этот раз, по выражению А.Г. Мордковича, не обошлось и без появления работ, имеющих «псевдоприкладной» характер.

В этих работах, рассматривались, например, «задачи», где «рабочий обдумывает, как из заготовки конической формы изготовить деталь цилиндрической формы, чтобы ее объем был наибольшим» [204, с. 4]. Как справедливо замечает автор, в практической деятельности задача так никогда не ставится, т.к. при изготовлении детали важны ее функциональные размеры, т.е. размеры, указанные в чертеже, который рабочий получил от инженера. В таких задачах практическая часть сформулирована в отрыве от реальности.

Кроме указанного недостатка, отметим, что большинство прикладных задач не соответствовали возрастным интересам школьников.

Их фабула была не понятна ученикам, т.к. не отвечала их знаниям и жизненному опыту, а, значит, такие задачи только формально содействовали достижению задекларированных воспитательных целей.

Приведем пример такого рода задачи из книги В.А. Петрова [239, с. 26]:

Сделайте графическое построение прокоса, оставляемого точкой ножа ротационной косилки при условии, что линейная скорость ножа больше скорости поступательного движения самой косилки.

На практике, во многих пособиях по геометрии этого временного периода были собраны практические задачи из пособий предыдущих лет с незначительными изменениями в содержании фабул. Например,

следующие задачи из пособия С.С. Варданяна [41]очень похожи на задачи Я.И. Перельмана [233].

 Диаметры колес телеги равны 75 и 90 см. Какой путь пройдет телега, если на этом пути переднее колесо сделает на 230 оборотов больше заднего?

81

Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если

еедержать на расстоянии 70 см от глаза. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.

Нет сомнений в том, что необходимо использовать накопленный положительный опыт, что и делалось авторами. Наш анализ показывает,

что приращение банка задач, связанных с приложениями математики

в школе, в данный период происходило в основном в направлении производственной тематики. Общекультурные области знаний в фабулах задач практически не встречались. Имеющиеся проблемы в этом направлении (недостаточное количество приложений математики

вшкольном курсе, трудности внедрение методик использования методов прикладной математики для решения задач) были выделены в статье В.В. Фирсова [330] Он писал: «…введение новых прикладных областей

вобъем среднего математического образования совершенно недостаточно,

ибо возможности подобного введения принципиально ограничены. …ограничены также и возможности введения в школьный курс математики непосредственных иллюстраций практического применения математики к решению внематематических задач» [330, с. 67].

Проведенный нами анализ также показал, что, несмотря на наличие диссертационных исследований, методических статей и пособий для учителя, посвященных использованию в обучении приложений математики, в практику преподавания этот вопрос так и не вошел. Об этом факте свидетельствует то, что содержание учебников по геометрии авторов А.В. Погорелова [67] и Л.С. Атанасяна [69], имевших большое распространение в школе и в те годы, было ориентировано на изучение теории. Еще одним доказательством высказанного нами мнения служит то,

что задачи рассматриваемого типа не включались в содержание ни текущего, ни итогового контроля. Исключение составляли так называемые текстовые задачи, фабула которых очень отдаленно отражает реальность.

82

В результате исследования вопроса использования приложений

в обучении математике в периоды политехнизма (30-е – 70-е гг. ХХ в)

и прикладной направленности (70-е – 80-е гг. ХХ в) мы сделали вывод о том, что изменение роли математики в хозяйственной деятельности человека ведет к изменению целей обучения. Потребность в решении производственных задач вызвала появление политехнического принципа.

Этому принципу соответствовали приложения математики, связанные

с изучением основ производства, принципов работы различных механизмов и приборов, а также освоению космического пространства.

Дальнейшее развитие науки и техники, и последовавшее за этим расширение и усложнение приложений математики в естественных и гуманитарных областях знаний, как показал наш анализ,

трансформировало принцип политехнизма в прикладную направленность обучения математике. Задачи на производственную тематику уже не полностью соответствовали основной задаче осуществления прикладной направленности обучения, которая заключалась в формировании определенного уровня математической культуры школьника. Достижение этого уровня означало осознанное понимание происхождения математических объектов, наличие представлений о возможности применения математики к решению задач, возникающих в разнообразных областях знаний, о ее приложениях к различным сферам деятельности человека.

В методических исследованиях бóльшее внимание стало уделяться использованию метода математического моделирования в решении прикладных задач, развитию мышления школьников средствами прикладной направленности обучения математике. Однако широкого внедрения в практику обучения математике эти идеи не получили.

Расположим по степени значимости основные цели использования приложений в обучении математике в периоды политехнизма и прикладной направленности.

83

–приобретение полезных для дальнейшей жизни сведений дополнительно к изучаемому математическому материалу;

–помощь в изучении теоретического материала;

–знакомство с ролью математики в изучении и преобразовании реального мира;

–знакомство с методом математического моделирования для решения прикладных задач;

–развитие мышления и поддержание интереса к предмету.

Как видим, цели использования приложений в обучении во второй половине ХХ века ориентированы, прежде всего, на получение общих представлений о применении математики в реальном мире. Это связано с усложнением самой науки математики и расширения сферы ее приложений в технике, производстве, естественных и гуманитарных науках. Стало вполне очевидным, что подготовить геодезиста или строителя в рамках школы невозможно.

1.4. Современное состояние методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе

Для оценки современного состояния методической подготовки учи-

теля к практико-ориентированному обучению математике вначале опреде-

лим сегодняшние потребности школьного математического образования в этом направлении, а затем соотнесем их с содержанием современных об-

разовательных программ и учебных пособий по дисциплинам теории и ме-

тодики обучения математике.

1.4.1. Понятие практико-ориентированного обучения математике

В педагогической науке понятие практико-ориентированного обра-

зования традиционно связывается с профессиональной подготовкой спе-

циалиста в среднем специальном или высшем учебном заведении. Поэтому

84

в соответствующих исследованиях его называют профессионально-

ориентированным. [45, 50] Суть такого образования состоит в ориентации теоретической подготовки обучающихся на приобретение знаний, умений,

навыков, практических способов деятельности в рамках получаемой про-

фессии, в формировании у них значимых для будущей специальности лич-

ностных качеств.

В педагогике также исследована дидактическая категория практико-

ориентированный подход в обучении, в основном, в профессиональном обучении, высшем и среднем. В этом контексте под практико-

ориентированным подходом понимается нацеленность образовательного процесса на конечный продукт обучения. Таким продуктом может быть и сумма профессиональных компетенций, и опыт практических действий в рамках конкретной специальности. [271]

В средних специальных учебных заведениях необходимость сочета-

ния общеобразовательной и профессиональной подготовки обусловлена их спецификой. Это закономерно ведет к профессиональной направленности обучения математике. Так, например, при подготовке специалистов по со-

циально-экономическому направлению особенно важны знания элемен-

тарных функций, их свойств и графиков, теории вероятностей и математи-

ческой статистики. Средствами дисциплин математического цикла форми-

руется достаточно обширный список профессиональных компетенций, не-

обходимых для расчетно-экономической деятельности. Так, для специаль-

ности «Банковское дело» во ФГОС СПО включена дисциплина «Финансо-

вая математика», предназначенная для приобретения практико-

ориентированных математических знаний. [324]

Таким образом отбор содержания обучения математике в системе СПО имеет профессиональную значимость для обучающихся. А практико-

ориентированность образования выражается в направленности на приобре-

тение учащимися практических навыков использования изученного в про-

фессиональной деятельности.

85

В основе практико-ориентированного обучения в ВПО, по утвержде-

нию Ф.Г. Ялалова, лежит сочетание фундаментального образования и про-

фессионально-прикладной подготовки для обеспечения связи содержания профессионального образования с реальными потребностями промышлен-

ности и социальной сферы. [366] На современном этапе перед вузами в связи с введением ФГОС ВПО стоит задача организации обучения на компетентностной основе путем усиления его практической направленно-

сти при сохранении фундаментальности.

Приступая к исследованию теоретико-методологических основ под-

готовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, мы руководствовались общей задачей – выявить взаимосвязи и взаимное влияние двух важных общественных сфер, образования и нау-

ки, в изучаемом нами направлении. Решая эту задачу, мы исследовали во-

прос о понятии и путях организации практико-ориентированного обучения математике в общем образовании. Исследование этого вопроса позволит заложить основы методической подготовки студентов в данном направле-

нии.

В условиях общего образования не предусмотрено получение про-

фессии. Однако есть необходимость в подготовке учащихся к выбору сфе-

ры будущей профессиональной деятельности, в формировании у них адек-

ватной современному уровню знаний картины мира. Проведенный нами ранее исторический анализ подтверждает, что в предыдущие периоды раз-

вития школьного математического образования были заложены основы практико-ориентированного обучения. В периоды трудовой школы и по-

литехнизма обучение математике носило выраженный профессионально-

ориентированный характер. В дальнейшем от такого подхода отказались,

перейдя к реализации прикладной направленности обучения.

Таким образом, анализ истории развития школьного математическо-

го образования показал, что становление практико-ориентированного обу-

чения тесно связано с дидактическими принципами связи обучения с жиз-

86

нью, политехнизма, межпредметных связей, профессиональной и приклад-

ной направленности.

Внастоящее время практико-ориентированное обучение математике

вшколе вновь становится востребованным. Одним из главных доказа-

тельств этого служит широко известный факт профилизации общего обра-

зования. Об этом же свидетельствует и введение в итоговую аттестацию задач практического характера. Очевидно, что теперь практико-

ориентированность должна пониматься несколько иначе.

Анализ современных тенденций развития школьного математическо-

го образования показывает, что содержание обучения математике в школе сегодня имеет в основном общекультурную значимость для учащихся.

Если ранее школьники подробно изучали, например, принципы работы ря-

да геодезических приборов, выполняли практические работы, связанные с измерениями и построениями на местности, то сегодняшние ученики не всегда знают даже названия простейших измерительных приборов. У со-

временных школьников нет потребности обогащать свой жизненный опыт подобными знаниями и навыками, они перешли в разряд профессиональ-

ных. В практико-ориентированном обучении возможна подготовка уча-

щихся к решению задач, часто возникающих в практической деятельности человека. Однако, им необходимо в процессе обучения математике не только усвоить ряд фактов и способов действий, но и обрести способность объяснять с помощью этих фактов различные явления действительности,

устанавливать взаимосвязи между объектами реального мира. Именно спо-

собность математизировать информацию об окружающем мире и получать на основе этого новую информацию является одной из характеристик са-

мостоятельно мыслящего, интеллектуально развитого человека. В этом и состоит, по нашему мнению, практико-ориентированность обучения математике в школе.

Согласно ФГОС общего образования, раскрытие математических за-

конов в живой природе, показ взаимосвязей математики с искусством,

87

практическими сферами деятельности – одна из основных задач практико-

ориентированного обучения математике в школе. Однако, в настоящее время еще не сформирована общетеоретическая база, разрознены формы и приемы обучения школьников практическим приложениям математики,

нет устоявшегося содержания. Во второй главе настоящего исследования нами предпринята попытка объединить имеющийся положительный опыт в этом направлении при конструировании линии практических приложе-

ний математики в школе, с помощью которой и реализуется, по нашему замыслу, практико-ориентированное обучение.

1.4.2.Содержание прикладных аспектов обучения математике в школе

всовременных учебных пособиях для студентов

В результате проведенного анализа нормативных документов, про-

грамм, учебников геометрии для школьников, результатов международных исследований школьного математического образования нами был сделан вывод о том, что есть необходимость обучения школьников практическим приложениям математики, а, значит, есть и потребность в методической подготовке учителя по этому направлению.

Однако в изданных за последнее десятилетие учебных пособиях по курсу методики обучения математике уделено крайне мало внимания практическим приложениям, задачам прикладного характера, методу ма-

тематического моделирования в решении таких задач. Ни в одном из посо-

бий не рассматривается методика практико-ориентированного обучения математике в школе. Отдельные прикладные аспекты рассматриваются в связи с изложением вопросов о классификации учебных задач, об изуче-

нии элементов теории вероятностей и т.п. Также традиционно указывается на роль прикладной составляющей школьного курса при обсуждении це-

лей математического образования [190], [88].

В учебном пособии «Методика и технология обучения математике» под редакцией Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой [188] задачи с практи-

88

ческим содержанием предлагается использовать как средство мотивации учебной деятельности. Для этого учителю необходимо разработать «моти-

вационные задания», связанные с различными жизненными ситуациями

[188, c.32]. Традиционно рассматривается вопрос об изучении приложений производной в физике. В этом же пособии при рассмотрении вопроса о ро-

ли задач в обучении математике указывается на возможность обучения моделированию реальных ситуаций на примере сюжетных задач. Под сю-

жетной задачей при этом понимается задача, в которой «описан некоторый жизненный сюжет… с целью нахождения определенных количественных характеристик или значений» [188, с.36] Отдельно класс задач, связанных с практическими приложениями математики, не рассматривается.

Рассмотрим еще одно пособие для студентов авторов И.Е. Маловой и др. Это практикум для студентов педвузов, содержащий разработки лек-

ций, практических занятий и лабораторных работ, вопросы к зачетам и эк-

заменам по всему курсу методики обучения математике [309]. В данном пособии полно и подробно, с большим количеством примеров рассматри-

ваются вопросы общей методики и методики изучения различных разделов школьного курса математики, различные типы уроков математики. Но при значительном объеме учебного материала практическим приложениям ма-

тематики в школе, как и вопросам моделирования места не нашлось.

Проведенный анализ показал, что в учебных пособиях для студентов по курсу методики обучения математике практически не нашли отражения современный направления модернизации школьного математического обра-

зования в отношении его прикладной составляющей. Таким образом, за-

ключим, что состояние методической подготовки учителя к практико-

ориентированному обучению математике в школе нельзя признать отве-

чающим современным потребностям общего образования в этом направле-

нии. Развитие прикладной составляющей математики в школе невозможно без подготовленных специалистов в этой области. Подтверждением этому выводу служат результаты международных исследований PISA и TEDS-М.

89