Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя
.pdfных с приложениями математики и т.п. Все это требует от учителя высо-
кой общей эрудированности, глубокого знания и математики, и областей,
в которых возможны ее приложения.
Таким образом, анализ научных работ по истории, методологии и философии математики, диссертационных исследований по прикладным аспектам преподавания математики в школе и проблемам совершенствова-
ния профессиональной подготовки учителя математики в высшем педаго-
гическом образовании, позволил выделить ряд противоречий:
– между необходимостью методической подготовки учителя к обу-
чению школьников практическим приложениям математики, вызванной изменениями в современной образовательной парадигме общего образова-
ния (переход от предметно-ориентированного обучения к обучению, реа-
лизующему системно-деятельностный подход) и отсутствием теоретиче-
ски обоснованной системы такой подготовки в педагогическом вузе;
– между потребностью в разработке теории и методики обучения школьников практическим приложениям математики и отсутствием кон-
цептуальной и методической ясности в содержании, формах и методах реализации практико-ориентированного обучения математики в школе;
–между имеющимся фрагментарными исследованиями отдельных аспектов обучения школьников практическим приложениям математики
иотсутствием модели реализации практико-ориентированного обучения математике в школе;
–между потребностью в современных учебно-методических пособи-
ях для учителей и школьников, способствующих планомерному осуществ-
лению практико-ориентированного обучения математике на основной и старшей ступени общего образования и недостаточной обеспеченностью такой литературой.
Таким образом, назревшая в практике необходимость методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, с одной стороны, и отсутствие теоретически обоснованной систе-
11
мы такой подготовки, с другой стороны, обусловили актуальность темы исследования «Методическая система подготовки учителя к практико-
ориентированному обучению математике в школе».
Указанные противоречия определяют проблему исследования, кото-
рая состоит в поиске ведущих направлений, принципов, подборе содержа-
ния и способов методической подготовки учителя к практико-
ориентированному обучению математике в школе.
Целью исследования является разработка методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, обосновании ее концептуальных положений, реализуемых в выс-
шем педагогическом образовании.
В исследовании доказано, что функциональный уровень методиче-
ской подготовки учителя к практико-ориентированному обучению матема-
тике на основной и старшей ступени общего образования повысится, если будет разработана и реализована методическая система, включающая:
1) сведения о методологии прикладной математики и возможностях отражения ее подходов к исследованию явлений и объектов реального ми-
ра в обучении математике в школе;
2) исторический опыт обучения практическим приложениям матема-
тики в школе;
3) общие и частные методики реализации практико-ориентирован-
ного обучения математике в школе на уроке и во внеурочное время.
Результативность реализации такой методической системы подго-
товки учителя понимается как сформированность у студентов специаль-
ных компетенций в области реализации практико-ориентированного обу-
чения математике в школе.
К основным задачам исследования, решение которых позволило раз-
работать и теоретически обосновать методическую систему подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике, относятся:
12
1) Задачи обоснования методической системы и ее внедрения в про-
цесс обучения педвуза, связанные с исследованием современного состоя-
ния методической подготовки учителя к обучению школьников практиче-
ским приложениям математики, выявить имеющиеся проблемы и недос-
татки такой подготовки; теоретическим обоснованием концепции методи-
ческой системы подготовки учителя к практико-ориентированному обуче-
нию математике в школе, исследованием взаимосвязей ее структурных компонентов, разработать содержание каждого; разработкой эксперимен-
тальной методики обучения студентов, включающей программы и практи-
ческие материалы для преподавателей вузов по методической подготовке учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе;
проведением опытно-экспериментальной работы по верификации резуль-
тативности реализации обоснованной методической системы.
2) Задачи конструирования линии практических приложений мате-
матики в школе как содержательной основы разрабатываемой методиче-
ской системы подготовки учителя, состоящие в проведении теоретико-
методологического и исторического анализа состояния проблемы обуче-
ния практическим приложениям математики в школе; уточнении понятие школьной прикладной задачи, методических требования к ней, разработке их классификации; конструировании содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе (определение ее структурных компонентов, методологического основания, ведущей идеи,
выделение принципов конструирования, установление целей, задач, ос-
новных этапов и методических условий успешности ее реализации); обоб-
щении существующих методик обучения методу математического модели-
рования, приемов обучения практическим приложениям математики в школе при реализации данной линии.
Решение задач второй группы исследования в настоящей моногра-
фии отражено наиболее полно.
13
Теоретико-методологическую основу исследования составили поло-
жения:
–о структуре деятельности в деятельностном подходе в образовании
ипринципах развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов,
О.Б. Епишева, Л.В. Занков, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, А.А. Столяр,
З.И. Слепкань, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);
– о взаимосвязях развития математики и потребностей практики в исследованиях по истории и методологии математики и математического образования (А.Д. Александров, Д.В. Аносов, Н.Я. Виленкин, Д. Гильберт,
Б.В. Гнеденко, М. Клайн, А.Н. Колмогоров Ю.М. Колягин, Н.Х. Розов,
Т.С. Полякова, К.А. Рыбников, В.М. Тихомиров, Г. Фройденталь, Р.С. Чер-
касов, А.П. Юшкевич, И.М. Яглом и др.);
– о философских аспектах процесса математизации в познании дей-
ствительности (В.И. Арнольд, В.Г. Болтянский, Л.Д. Кудрявцев, Н.Н. Мои-
сеев, В.Я. Перминов, А.Г. Рузавин, Г. Штейнгауз и др.);
– о проблемах методов обучения и организации учебной деятельно-
сти (Ю.К. Бабанский, П.Я. Гальперин, Е.М. Кабанова-Меллер, В.В. Краев-
ский, Н.А. Менчинская, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и др.);
– об устойчивом единстве и иерархичности системы в системном подходе в целом и его применение к анализу педагогического процесса
(В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.И. Егорченко, Л.С. Капкаева, В.И. Кру-
пич, В.М. Монахов, В.Н. Садовский, Г.И. Саранцев, И.Л. Тимофеева,
Э.Г. Юдин и др.);
– о единстве знания и незнания, наличии познавательной проблемы теории проблемного обучения в психологии мышления (А.М. Матюшкин,
Т.В. Кудрявцев и др.);
– о профессиональной ориентации преподавания математики в вузе
(В.В. Афанасьев, А.Г. Мордкович, А.Д. Мышкис, Н.Х. Розов, Л.Д. Кудряв-
цев, А.Н. Колмогоров, В.М. Тихомиров и др.);
14
– о реализации прикладной составляющей обучения математике
(В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофе-
ев, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Н.Х. Ро-
зов, В.И. Рыжик, А.Д. Семушин, А.А. Столяр, Н.А. Терешин, В.В. Фирсов,
Л.М. Фридман и др.).
– о формировании математической культуры, развитии личности средствами обучения математике в концепции гуманизации и гуманитари-
зации математического образования (Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова,
Т.Н. Миракова, А.Х. Назиев, Г.И. Саранцев и др.);
– об уровневой и профильной дифференциации в концепции диффе-
ренциации и индивидуализации обучения математике в школе (М.И. Баш-
маков, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Е.Е. Семенов,
И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, Р.А. Утеева, В.В. Фирсов и др.).
Работа над исследованием началась в 1995 году с анализа особенно-
стей реализации прикладной направленности математики в школе, в част-
ности, геометрии. Результатом стала кандидатская диссертация автора на тему «Методика использования задач с экологическим содержанием при обучении геометрии в основной школе» (2001 г.). Разработанная на этом этапе система задач с экологическим содержанием легла в основу разра-
ботки классификации задач на приложения математики в школе, дополне-
ния и расширения этого класса задач. В дальнейшем осуществлялась сис-
тематизация и обобщение накопленного теоретического материала и эмпи-
рического опыта. Были изучены содержание, формы и методы подготовки учителя в высшем педагогическом образовании в области теории и мето-
дики обучения математике. Разработаны содержание и методика проведе-
ния курса по выбору «Изучение практических приложений школьной гео-
метрии», который позволил выявить проблемы в методической подготовке студентов математического факультета МПГУ к практико-ориентирован-
ному обучению математике в школе. Начиная с 2009 года проводилась ап-
робация и внедрение в практику работы основных положений концепции
15
методической подготовки учителя к практико-ориентированному обуче-
нию математике в школе, ее структурных компонентов (целевого, содер-
жательного, методического и результативно-оценочного). период до 2012
года была разработана экспериментальная методика подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, включаю-
щая учебные программы и практические материалы для преподавателей вузов по формированию теоретической и практической подготовки учите-
ля к практико-ориентированному обучению математике в школе. Состав-
лены задания для студентов (индивидуальные, содержащие вариативные компоненты; для самостоятельной работы «накопительного» характера;
тестовые), предложены карты разработки образовательных продуктов, вы-
делены критерии и показатели сформированности специальных компетен-
ций учителя по реализации практико-ориентированного обучения матема-
тике в школе. Проведена опытно-экспериментальная работа по верифика-
ции результативности реализации предлагаемой методической системы.
На завершающем этапе (2012 – 2014 гг.) осуществлены теоретическое обобщение и систематизация результатов проведенного исследования.
В монографии отражены следующие положения проведенного ис-
следования. В первой главе работы приведен анализ теоретико-
методологических основ методической подготовки учителя к практико-
ориентированному обучению математике в школе. Изложены вопросы от-
ражения прикладной математики в школьной практике, рассмотрены исто-
рические аспекты развития прикладной составляющей в содержании и ме-
тодике обучения математике в школе. Вторая глава посвящена конструи-
рованию содержательно-методологической линии практических приложе-
ний математики в школе в методической подготовке студентов педвуза.
Разработаны структурные компоненты этой линии: содержательный,
включающий содержание учебного материала, базовое понятие, этапы ме-
тода математического моделирования; деятельностный, представленный прикладными математическими умениями школьников; задачный, содер-
16
жащий систему классификаций задач на приложения и характеристику уровней их сложности; процессуальный, в котором выделены временные этапы реализации линии.
Разработанная концепция методической подготовки учителя к прак-
тико-ориентированному обучению математике в школе расширяет научное направление теории и методике обучения математике, связанное с ком-
плексным решением проблем подготовки школьников к использованию полученных знаний вне рамок образовательного процесса. Сконструиро-
ванная линия практических приложений математики в школе дополняет существующие в теории и методике обучения математике (частная мето-
дика) содержательно-методические линии. Конкретизированные в контек-
сте современной образовательной парадигмы ключевые понятия линии
«задача на приложения математики в школе», «прикладное исследователь-
ское задание», «прикладное проектное задание» расширяют имеющиеся представления о классе школьных прикладных задач, содержащиеся в об-
щей и частной методиках обучения математике.
17
Глава 1.Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя к практико-ориентированному
обучению математике в школе
1.1.Представления о прикладной математике
вметодической подготовке учителя
Приступая к исследованию теоретико-методологических основ ме-
тодической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, мы руководствовались общей задачей – выявить взаимосвязи и взаимное влияние двух важных общественных сфер, обра-
зования и науки, в изучаемом нами направлении. Решая эту задачу, мы за-
трагивали вопросы истории математики и математического образования,
которые позволили нам приблизиться к пониманию взаимодействия двух равноправных составляющих математики – теоретической и прикладной.
В этом параграфе рассмотрен вопрос об отражении идей прикладной математики и применяемых ею методов в методической подготовке учите-
ля. Исследование этого вопроса позволит заложить основы для овладения студентами методикой практико-ориентированного обучения математике
вшколе.
1.1.1.О математических методах исследования действительного мира
В процессе преподавания математики учитель формирует у школь-
ников представление о месте математического знания в общей системе знаний о мире. Это положение закреплено во ФГОС основного общего об-
разования в разделе требований к результатам освоения основной образо-
вательной программы основного общего образования [325]. А значит, это-
му вопросу должно быть уделено специальное внимание в методической подготовке студентов, будущих учителей математики. Учителю необходи-
мо показать на доступном для школьников уровне взаимосвязи математики с окружающим миром. Для решения этой методической задачи учитель сам должен иметь представления о математике как об инструменте позна-
18
ния действительности, о ее взаимосвязях с другими науками и областями практической деятельности, о прикладной математике как о научной об-
ласти знаний. В частности, в рассматриваемом контексте важен вопрос
о путях развития математики в связи с решением задач практики. Этот вопрос отражен в исследованиях по истории и философии математики.
Представим возможное содержание этого вопроса в методической подго-
товке учителя математики.
Представления о роли математики в познании предметного мира, ис-
торических аспектах развития математики изложены в работах А.Д. Алек-
сандрова, Н.Я. Виленкина, А.Н. Колмогорова и других ученых – математи-
ков и педагогов. Представим основные сведения, которые должны соста-
вить основу формирования таких представлений у студентов в рамках изу-
чения ими методических дисциплин.
«Математика – наука о количественных отношениях и пространст-
венных формах действительного мира» [142, с.7]. Это краткое определение говорит о предмете изучения математики, но не дает представления о мно-
гогранности этой науки, о ее роли среди других наук, о значении матема-
тических знаний в жизни человека. Исследованием различных аспектов развития математической науки занимались философы, математики, есте-
ствоиспытатели разных поколений. Такие исследования ведутся и сегодня.
Обратимся к историческим аспектам развития математики для установле-
ния степени взаимного влияния и взаимоподчинения математики и дейст-
вительного мира. В работах А.Н. Колмогорова и Н.Я. Виленкина [142], [49] выделены четыре исторических периода развития математики: период зарождения математики; период элементарной математики или математи-
ки постоянных величин; период математики переменных величин; период современной математики.
А.Н. Колмогоров отмечает, что в течение двух первых периодов
«…математические исследования имеют дело преимущественно с весьма ограниченным запасом основных понятий, возникших еще на очень ран-
19
них ступенях исторического развития в связи с самыми простыми запро-
сами хозяйственной жизни…» [142, c. 8]. На этом этапе появлению мате-
матических областей способствуют запросы практической деятельности.
При решении задач практики формируется новый математический аппарат.
В ХVII веке, как известно, начинается третий период в развитии ма-
тематики: «период математики переменных величин» «Новые запросы ес-
тествознания и техники заставляют математиков сосредоточить свое вни-
мание на создании методов, позволяющих математически изучать движе-
ние, процессы изменения величин, преобразования геометрических фигур
(при проектировании и т.д.)» [142, с.22]. Дальнейшее расширение матема-
тической науки, указывает А.Н. Колмогоров, было обусловлено возникно-
вением потребностей, в большей или меньшей степени также носящих практический характер. «Серьезные новые математические проблемы вы-
двигают перед математикой навигация (необходимость усовершенствова-
ния часового дела и создание точных хронометров), а также картография,
баллистика, гидравлика» [142, с.25].
М. Клайн считает, что нельзя утверждать, что математика имеет в качестве источников развития только задачи практики. Он рассматривает математику в этот период «как метод расширения того знания, которое че-
ловек способен обрести об окружающем мире» [139, с. 21]. На этом исто-
рическом этапе был сделан ряд важных открытий, в которых «математика не только уточнила и расширила наше знание явлений, доступных органам чувств человека, но и позволила открыть весьма важные явления, не вос-
принимаемые нами, но оттого не менее реальные по их воздействию, чем прикосновение к раскаленной плите» [139, с. 9]. К наиболее значимым из них можно отнести введение Р. Декартом метода координат. Этот метод впоследствии способствовал появлению аналитической и дифференциаль-
ной геометрии. Зарождение проективной и начертательной геометрии,
давшее возможность решения многих практических задач, связанных с изображением тел, также относят к третьему периоду.
20