Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя

К концу ХVIII века, в связи с проникновением математики во многие сферы деятельности человека, происходит увеличение общекультурной значимости этой науки. Признается, что обучение математике оказывает влияние на умственное развитие учащихся. В это же время происходит разделение двух моделей математического образования: контекстной, ос-

тавшейся в профессиональном образовании, и общекультурной, занявшей место в сфере массового образования [189, с.13].

В результате реформы образования (1786г.) были созданы народные училища. В них велось преподавание геометрии по учебнику М.Е. Голови-

на Заучивание наизусть по-прежнему оставалось главным методом обуче-

ния. Однако в руководстве для учителей, как пишет Т.С. Полякова, содер-

жатся рекомендации предлагать разнообразные задачи практического, бы-

тового содержания, для того чтобы научить применять заученные правила

[251].

Позднее, в конце 20-х – начале 30-х гг. XIX века математика как учебная дисциплина существенно трансформировалась: совершенно уп-

разднялась прикладная математика, изучение теоретического материала значительно ограничивалось. В.В. Орлов акцентирует внимание на сле-

дующем факте: в средних учебных заведениях давались только те матема-

тические знания, которые были необходимы в определенных профессиях,

впромышленности, армии и флоте. Эти знания не были организованы

вцельную систему, отсутствовали научная строгость, логически выдер-

жанная последовательность в изложении материала [189, с.21].

Через небольшой период времени стало понятно, что математическое образование в таком усеченном виде существовать дальше не может.

В первой половине ХIХ в. в результате образовательных реформ в России была создана, как отмечает Т.С. Полякова, трехуровневая система матема-

тического образования, включавшая начальное (приходские и уездные училища), среднее (гимназии) и высшее математическое образование (уни-

верситеты).

51

Математика в гимназиях, как это было и ранее, делилась на «чис-

тую» и «прикладную». Однако число практических приложений в учебных пособиях для гимназий постепенно уменьшается. Их основной функцией становится иллюстрация изучаемой теории, а не профессиональная подго-

товка. Содержательно прикладные геометрические задачи по-прежнему сводятся к измерениям и построениям на местности [251].

Подтверждение этому находим в учебнике по геометрии для гимна-

зий Ф. Буссе (1845 г.). Прикладные задачи собраны в небольшой (всего 7

задач) раздел «Некоторые задачи из практической геометрии» [40]. В пре-

дисловии к этому разделу автор поясняет: «Практическая геометрия за-

ключает в себе правила, по которым, с помощью известных орудий, можно означать на поверхности земли линии, углы, фигуры и измерять их; опре-

делять высоты предметов и расстояния между ними… Здесь будут показа-

ны самые простейшие задачи, как применения некоторых теорем плани-

метрии» [40, с.5]. Вот примеры задач из этого раздела:

 В данной точке D данной прямой DN на земле отложить угол,

равный данному ВАС.

Измерить высоту приступного предмета.

Измерить высоту неприступного предмета.

Действительно, задачи (вместе с решениями) напоминают некоторые правила, применимые к целому ряду реальных ситуаций. Это связано с традициями обучения, принятыми в конце ХIХ века: способы решения за-

дач и примеров часто заучивались как теория, поэтому задачи и формули-

ровались «в общем виде».

В другом учебном издании того же временного периода, «Практиче-

ские упражнения в геометрии…» (1844 г.) [85], также имеется отдельный раздел – «Задачи, относящиеся к практической геометрии». Однако соб-

ранные в нем задачи уже не представляют собой правила для заучивания,

а предназначены для проверки знаний и повторения изученного. Один из его авторов, известный педагог-математик П.С. Гурьев, придавал очень

52

большое значение задачам в обучении математике. По его мнению, главная роль задач состоит в развитии мышления, кроме того, они должны вызы-

вать у учеников интерес. Такой взгляд на обучение математике, по мнению В.Е. Прудникова, был совершенно новым для своего времени [259, с. 425].

Многие задачи из рассматриваемого пособия хорошо известны нам и сего-

дня. Приведем наиболее узнаваемые примеры:

Определить ширину реки, не переезжая через нее.

Как найти высоту какого-либо предмета, например, дерева, по-

средством отбрасываемой им тени.

 Как измерить высоту горы, которой вершина доступна.

В программе по математике, составленной в 1852 году, которую ана-

лизирует Ю.М. Колягин, по-прежнему сохраняется особое внимание к ре-

шению задач практического содержания и рассмотрению приложений тео-

рии к практике [147]. Предусматривалось даже проведение измерительных работ на местности с использованием различных приборов. Ранее, как мы видели из примеров, этот материал также присутствовал, но в виде отдель-

ных задач. С этими приложениями математики мы неоднократно встре-

тимся и в дальнейшем при анализе учебной математической литературы для школьников различных временных периодов.

Примерно в это же время, как указывает Л.Б. Модзалевский, осозна-

вая необходимость изменений в практике обучения, Н.И. Лобачевский участвует в создании учебных программ для училищ и гимназий. В «На-

ставлениях учителям математики в гимназиях» он подчеркивает, что цель и сущность математического образования состоит «в двоякой пользе сего учения: … применение его к потребностям в нашей жизни и дальнейшее развитие самой науки» [182].

В конце ХIХ в., как указывает В.В. Орлов, происходит расширение сети образовательных учреждений. Вначале по уставу 1864 г гимназии бы-

ли разделены на классические и реальные. В реальных гимназиях большее внимание уделялось преподаванию математики, физики, естествознанию

53

и космографии, а в гимназиях превалировал гуманитарный характер обу-

чения. Впоследствии реальные гимназии будут преобразованы в реальные училища, обучение в которых станет профессионально ориентированным.

Отметим интересный факт. Права выпускников реальных училищ были урезаны. В отличие от гимназистов, они не могли поступать в университе-

ты, где значимое место отводилось занятию теорией наук [189, с.21].

В 1872 году в России, как пишет А.В. Ланков, был принят и утвер-

жден устав реальных училищ. В них должны были давать «общее образо-

вание, приспособленное к практическим потребностям и к приобретению технических познаний» [160, с.39]. Поэтому в учебных пособиях для ре-

альных училищ приложения математики заняли не последнее место.

Подтвердим этот вывод на примере двух таких пособий – М.Ф. Бо-

рышкевича [37] и С.В. Маракуева. [175] Авторы единодушно считают не-

обходимым познакомить ученика с приложениями математики, по словам С.В. Маракуева, «не только с отвлеченными истинами, но и с наиболее употребительными их применениями в жизни…» [175, с.6]. Задачи, свя-

занные с приложениями математики, включены в большинство изучаемых разделов в обоих пособиях. Эти задачи используются не только для повто-

рения, как у П.С. Гурьева, но и при изучении теоретических вопросов. Так,

например, при изложении свойств перпендикуляра и наклонных линий,

учащимся предварительно предлагается решить следующую задачу:

 Измерить расстояние от сучка в доске стола до его края [37, с. 24].

Сюжеты прикладных задач затрагивают как традиционные темы для учебников того времени (построения и измерения на местности, устройст-

ва измерительных приборов), так и вопросы торговли, строительства, сто-

лярного дела. Интересно заметить, что не все сюжеты носят утилитарный характер. Отдельные задачи призваны познакомить учащихся с устройст-

вом окружающего мира, возможно, не доступного для непосредственного ведения хозяйственной и производственной деятельности. В подтвержде-

ние этому приведем задачу из пособия М. Борышкевича:

54

 Определить окружность Луны, когда известно, что диаметр ее равен 468 географических миль [37, с.63].

Для нашего анализа также представляет исследовательское значение пособие Г.Я. Юревича «Краткая геометрия для двуклассных сельских учи-

лищ» (1912) [360]. Это пособие предназначено для изучения начального курса геометрии. Существовало два типа такого курса: элементарный и элементарно-теоретический. Двуклассные училища открывались в сель-

ской местности, поэтому обучение в них велось по элементарному курсу,

носившему практический характер, что соответствовало потребностям крестьянского труда [251]. Первая часть книги охватывала «приготови-

тельный» курс и являлась универсальной по содержанию для учебного за-

ведения любого профиля. А во вторую часть, содержащую сокращенный курс элементарной геометрии, были включены сведения о практических применениях геометрии к съемке планов, измерению поверхностей и вы-

числению объемов тел. Имелись прикладные задачи, непосредственно свя-

занные с сельскохозяйственным трудом. Например:

 Сколько пудов прессованного сена может поместиться в сарае,

длина которого равна 12 саженям, ширина 4 саж. и вышина 2 саж., если кубическая сажень прессованного сена весит 400 пудов? [360, с.94].

Проведенный нами анализ исторических фактов подтвердил, что изучение прикладных аспектов математической науки являлось неотъем-

лемой частью математического образования в России на рубеже XVIII – XIX веков. Изучение приложений теории к практике имело большое зна-

чение как для подготовки к профессиональной деятельности, так и для воспитания образованного человека. Математическое образование в целом на этом историческом этапе начинает приобретать черты общекультурной значимости. Этот период будем считать периодом становления не только математического образования, но и его прикладной составляющей.

Приложения математики на начальном этапе (ХVII в.) предстают в виде рецептов разрешения конкретных ситуаций. Для ХVIII века основным

55

было практическое направление, реализуемое в сфере профессионального образования. В конце ХVIII века теоретическое и практическое направления в обучении стали сближаться. Однако до ХIХ века изучалась именно при-

кладная геометрия, а ее теоретическая составляющая служила лишь инстру-

ментом решения задач из практики. В учебной литературе XVIII – ХIХ вв.

содержатся прикладные задачи, практические задания, а так же отдельные сведения о применении математики к наиболее распространенным и востре-

бованным на тот период времени видам деятельности человека.

Для геометрии, как показал наш анализ, часто встречающимися при-

мерами приложений были: использование геометрических построений для съемки планов местности, вычисление площадей поверхностей и объемов тел в сельскохозяйственной деятельности, использование свойств фигур в столярном и строительном деле.

Анализируя значимость целей использования приложений математи-

ки в обучении на протяжении рассмотренного времени (ХVII – ХIХ вв.)

мы пришли к выводу, что приоритетной целью являлась профессиональная ориентация обучения. Далее по убыванию значимости – получение полез-

ных для дальнейшей жизни сведений дополнительно к изучаемому мате-

матическому материалу; ознакомление с устройством окружающего мира;

поддержание интереса к предмету.

1.3.2.Обучение приложениям математики в трудовой школе

впериод образовательных реформ начала ХХ века

Следующий период развития школьного математического образова-

ния связан со становлением нового советского государства. Такие полити-

ческие перемены не могли не вызвать реформирования всей образователь-

ной системы. Проанализируем, как в этих условиях трансформировалась прикладная составляющая математики в школе.

Как отмечают Н.Я. Виленкин и Р.К. Таварткиладзе, в истории обра-

зования начало ХХ века связано международным движением за реформу

56

преподавания математики [218, с. 57]. В России разрабатывается ряд тези-

сов, которые затем были положены в основу этой реформы. Среди них бы-

ло сформулировано и такое положение: уделять больше внимания практи-

ческим приложениям и усилению связи между математикой и другими дисциплинами.

В России насущные проблемы обучения математике в средней и высшей школе были обсуждены на двух, ставших историческими, съез-

дах преподавателей математики. Среди вопросов, поставленных перед уча-

стниками съездов, одним из немаловажных был вопрос о цели овладения математическими знаниями. Речь уже не идет о контекстной модели обу-

чения, но все же прикладной ориентации математики в школе придается существенное значение [218, с.73].

В резолюции первого Всероссийского съезда (27 декабря 1911 г. – 3 января 1912 г.) прямо рекомендовалось создать для школы задачники с прикладным содержанием: «…признается желательным выработка за-

дачников, соответствующих кругу интересов учащихся на каждой ступени их обучения и включающих в себя данные из физики, космографии, меха-

ники и пр.» [317, с.569]. На втором съезде (26 декабря 1913 г. – 3 января

1914 г.), проблеме практической ориентации обучения математике было уделено внимание в нескольких выступлениях. В частности, С.Н. Поляков в докладе «Вопрос о реформе школьной математики с методологической точки зрения» говорит о том, что математика «укорачивает путь человече-

ского мышления при познании… великой книги природы и жизни, она свои выводы несет в другие науки…» [318, с. 163]. Развивая эту мысль, он приходит к выводу, что формально-логическое и практическое направле-

ния в преподавании математики могут быть объединены в новое методоло-

гическое направление. Его целью является «не столько миропонимание,

сколько методы миропонимания» [318, с. 163]. Там же автор указывает на возможную искусственность и отвлеченность фабул задач, связанных с «миропониманием» Но такие задачи, по его мнению, содействуют «ус-

57

воению математических методов научного исследования» [318, с. 165].

Среди требований к таким задачам С.Н. Поляков указывает следующие:

они «должны быть просты, отвечать реальным соотношениям и освещать какой-либо из приемов научного исследования» [318, с. 166]. Эти идеи в дальнейшем будут реализовываться в той или иной степени в учебных пособиях по математике для школьников как в рассматриваемый период,

так и вплоть до сегодняшнего времени.

Вслед за Р.С. Черкасовым проследим перемены, произошедшие в об-

разовательной системе в начале ХХ века [343]. В послереволюционной России вопросы образования стояли очень остро. Старая система была признана непригодной, традиции русской дореволюционной школы отвер-

гались. Необходимо было разработать принципы построения «новой шко-

лы». В связи с нехваткой квалифицированных, образованных рабочих кад-

ров встает вопрос о раннем профессиональном обучении. Р.С. Черкасов выявляет две различные точки зрения на эту проблему: монотехнизм (оз-

накомление в процессе обучения с процессами, характерными для различ-

ных производств, и в результате приобретение узкой профессиональной специализации) и политехнизм (традиционное общее образование должно стать профессионально ориентированным, т.е. перед учащимися ставится задача изучения принципов работы той или иной техники, но не приобре-

тения навыков ее эксплуатации).

Решение проблемы раннего профессионального обучения вылилось в создание в 1918 году единой девятилетней трудовой школы для детей

8–13 лет на базе существовавших ранее учебных заведений. Ее основой должен был стать производительный труд школьников (монотехнический подход). В программе 1925 года имеется и прямое указание на необходи-

мость усиления прикладной составляющей математики в школе, установ-

ления связей изучаемого материала с реальной жизнью (политехнический подход) [257].

58

Как указывает Ю.М. Колягин, идея трудовой школы стала одной из ведущих идей советской педагогики 20-х годов прошлого века. В основе этой идеи лежал принцип восприятия обучения через труд. Для детей 8–12

лет это означало обучение через познавательную игру и посильную трудо-

вую деятельность, для подростков 13–16 лет – через знакомство с произ-

водственным трудом [147]. По оценке Ю.М. Колягина, эти вроде бы впол-

не здравые идеи на практике получили совсем иное воплощение. Органи-

зация учебного процесса предполагала замену предметного обучения на изучение комплексных тем, ликвидацию классно-урочной системы, отказ от стабильных программ и учебников и т.п. Обучение должно было осуще-

ствляться в процессе решения «жизненных задач» [147].

А.В. Ланков по поводу преподавания математики в сложившихся ус-

ловиях пишет: «Новые программы отмечают, что в школе не должно быть математики, как оторванного, самодовлеющего предмета: математика

«должна явиться упражнением в счете и измерении изучаемых ими реаль-

ных вещей» [161, с.33]. Роль математики новые программы определяют,

как служебную. «Мы пользуемся – говорят они, – ее языком, ее символами для того, чтобы эту жизнь понять, определить, преобразовать» [161, с.34].

Далее автор предупреждает о заблуждении считать математику второсте-

пенной наукой и призывает сохранить традиционный подход к ее изуче-

нию. Не отвергая тезиса о том, что изучение математики должно сопрово-

ждаться решением задач из практической жизни, он указывает на имею-

щиеся перегибы в этом направлении в трудовой школе: «Математические знания и уменья должны представлять собой орудия познания жизни.

Но можно ли изучить математику в процессе познания жизни?» [161, с.37].

Однако далеко не все разделяли взгляды А.В. Ланкова. В этот период,

как пишет Н.Н. Никитин, появились учебные пособия по математике,

имеющие целью дать узкие, утилитарные знания. Содержание этих учебни-

ков было ориентировано на использование математики в определенной об-

ласти производства или сельского хозяйства. Вот примеры названий неко-

59

торых из них: «Математика токаря», «Математика летом», «Паровоз на уроках математики», «Производственные задачи и вопросы прикладной математики» [213]. При ближайшем знакомстве с этими пособиями, нами было установлено, что написаны они не профессиональными педагогами,

а людьми технических специальностей, работниками сельского хозяйства.

Так, упомянутые ранее книги «Паровоз на уроках математики» и «Самолет на уроках математики» были написаны инженером В. Добро-

вольским. Получить по этим книгам конкретные математические знания было весьма трудным делом из-за отсутствия какой-либо логической после-

довательности в изложении математики. Невозможно по этим пособиям по-

знакомиться и с устройством паровозов (или самолетом) хотя бы на началь-

ном уровне, пригодном для дальнейшего профессионального обучения.

Связи математики с жизнью, к которой стремился автор, не получилось.

Таким образом, проведенный нами анализ исторических фактов по-

казывает, что в рассматриваемый период произошел возврат к утилитар-

ному изучению математики. Такие попытки уже были ранее в реальных училищах, но все же в них сохранялось предметное преподавание и класс-

но-урочная система. В трудовой школе все это было утеряно. Изучение

«рецептов» применения знаний не привело к повышению уровня образо-

ванности школьников, поэтому в дальнейшем от такого подхода полно-

стью отказались. По свидетельству Ю.М. Колягина, за пределами Москвы и Петербурга учителя продолжали обучать детей по старой системе, и че-

рез короткий промежуток времени от этих идей отказались. «Единая тру-

довая школа» в таком виде смогла просуществовать примерно до начала

30-х годов [147].

В этот период, судя по тиражам и количеству переизданий, довольно широко распространенными пособиями для преподавания геометрии были учебники методиста-математика А.М. Астряба (1879–1962), ставшего впо-

следствии профессором, заведующим кафедрой методики математики Ки-

евского педагогического института. В этих учебниках был реализован дру-

60