Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя

рата. Например, одновременно с развитием механики развивался и соот-

ветствующий аналитический аппарат, математический анализ, который по-

зволил описать движение тел в пространстве. Примеров, когда математи-

зируемая наука привносит что-то новое в математику, фактически способ-

ствуя ее развитию, возможно привести немало. Вот как пишет об этом Н.Н. Моисеев: «Новые факты, открытые учеными, технические конструк-

ции, созданные инженерами, рождают новые математические задачи.

На их основе возникают теории, которые на каком-то этапе, в какой-то момент помогут ученым открыть новые явления и т.д.» [198, c.14]. Сказан-

ное еще раз подчеркивает взаимное влияние математики и других областей знаний, что подтверждает наше мнение о бинарном назначении приложе-

ний математики.

Процесс математизации исследуется и развивается в специальной математической области – прикладной математике. Как известно, под при-

кладной математикой многие авторы понимают математическую теорию решения конкретных прикладных задач в различных областях науки и практической деятельности человека [30, с.36]. Другими словами, при-

кладная математика – это наука о математических моделях реальных объ-

ектов. По свидетельству И.И. Блехмана, А.Д. Мышкиса, Я.Г. Пановко,

имея глубокие исторические корни, прикладная математика сначала разви-

валась в форме практических приложений разрабатываемых математиче-

ских теорий и организационно выделилась в самостоятельное направление математических исследований лишь в середине прошлого столетия, что в значительной степени связано с появлением электронно-вычислительных машин. Именно в это время появились возможности моделирования ре-

альных процессов довольно сложной структуры. В настоящее время ос-

новным предметом исследований прикладной математики являются мето-

ды математического моделирования объектов на основе компьютерных технологий.

31

Построение и изучение математических моделей, описывающих раз-

личные объекты реального мира, с целью объяснения известных или пред-

сказания новых свойств этих объектов позволяют обнаруживать и предска-

зывать ранее никогда не наблюдавшиеся явления. Классическим примером успешного изучения математических моделей в сочетании с обработкой результатов наблюдений задолго до появления ЭВМ явилось открытие не-

известной ранее планеты – Нептуна. В некоторых направлениях исследо-

ваний доверие к результатам численных расчѐтов так велико, что при рас-

хождении между результатами расчѐтов и экспериментов в первую оче-

редь ищут ошибку в результатах экспериментов.

Как отмечает Б.М. Кедров, математика имеет непосредственные свя-

зи с большей частью естественных и гуманитарных областей знаний. Тра-

диционно наиболее тесные связи математика имеет с естествознанием.

Математика «как стержень, который пронизывает собой частные естест-

венные науки, а эти последние, образно говоря, словно нанизываются на этот стержень» [134, c 41].

Н.Я. Виленкин на основе проведенного им исторического анализа утверждает, что математика и естественные науки имели сходные источ-

ники и эмпирический опыт. В процессе роста они расходятся, математика становится формальной теорией, естественные науки – содержательной. «Математика есть учение об общих формах, свойственных реальному бы-

тию, она создает постоянно развивающиеся теории, пригодные для самых различных запросов естествознания и техники. Именно это позволяет при-

менять математические методы, разработанные при решении задач одной области науки, к совершенно непохожим на них задачам, относящимся к совсем иным областям знания», – писал Н.Я. Виленкин [49].

Каким образом получается так, что высоко абстрактные математиче-

ские структуры могут быть полезны в других науках? Известно, что любая теория представляет собой логическую структуру. Поэтому Н.Я. Виленкин указывает на схожесть структур математики и других областей знаний.

32

Специфические методы изучения действительности, о которых мы говори-

ли выше, позволили математике проникнуть во все сферы деятельности,

и стать универсальным инструментом для описания многих явлений и объ-

ектов реального мира, приобрести способность прогнозировать открытие нового знания. Не будет преувеличением утверждать, что современная ма-

тематика является основным средством, которое объединяет в одно целое весь комплекс знаний во всем их многообразии.

Наш анализ показывает, что фрагменты некоторых разделов при-

кладной математики изучаются и на школьном уровне, чаще на углублен-

ном. Это – элементы дискретной математики (теория графов, задача четы-

рех красок), численные методы (решение систем линейных уравнений), ис-

следование операций (задача коммивояжера, элементы линейного про-

граммирования). Изложение для школьников отдельных вопросов из этих разделов можно найти, например, в журнале «Квант».

К основной особенности процесса математизации мы относим необ-

ходимость выделения из общей ситуации проблемы, которая может быть разрешена средствами математических теорий. Далее строится содержа-

тельная модель этой проблемы – непосредственно прикладная задача. При прохождении этих двух этапов математическая деятельность как таковая,

казалось бы, отсутствует. Однако эти этапы, в сущности, определяют весь дальнейший ход применения математики. Здесь, наряду со знанием облас-

ти приложений, требуются развитая математическая интуиция, широкие математические знания. Вот как пишет об этом Б.В. Гнеденко: «Матема-

тик-прикладник обязан владеть существом реальной задачи, уметь выбрать математический инструмент, который лучше всего подходит к ней, а если такого инструмента еще не существует, то разработать его, построить ра-

зумную математическую модель изучаемого процесса, вывести из нее не-

обходимые следствия и найти их истолкование» [77, c. 32].

Наши наблюдения за обучением школьников, а также анализ учебно-

методической литературы показывают, что при решении большинства за-

33

гой – как единого целого. Структура объекта является его статической характеристикой, определяющей способ организации компонентов систе-

мы. Иерархичность означает ступенчатую соподчиненность компонентов системы при относительной их самостоятельности. Свойство множест-

венности понимается как существование множественных описаний (моде-

лей) системы, каждое из которых описывает определенный ее аспект.

Существующие классификации систем отражают природу исследуе-

мых системных объектов. Наиболее распространены классификации сис-

тем по предметному признаку (технические, биологические, экономиче-

ские, педагогические) и по категориальному (открытые или замкнутые,

статичные или динамичные). При этом категориальные признаки могут быть присущи любой системе независимо от ее предметной реализации.

[359] Так, в частности, педагогическая система является замкнутой, дина-

мичной, саморазвивающейся системой. [188, с.91]

Отсюда следует, что не все элементы систематизируемого объекта могут стать компонентами системы; существует некоторое основание для отбора таких компонентов – системообразующий фактор. Таким образом,

при построении системы имеются исходные цели, определяющие избира-

тельность включаемых в систему компонентов и направления их взаимо-

действия. Конкретное подтверждение сделанного вывода мы получим при анализе интересующего нас в данной работе типа системы – методической системы обучения (МСО).

В дидактике, психологии, педагогике, общей и частной методике обучения математике сложилось определенное представление о МСО. Это понятие, по утверждению В.П. Беспалько, является нижней ступенью в ие-

рархии: педагогическая система дидактическая система методиче-

ская система [27].

Каноническая дидактическая система, в которой протекает тради-

ционный образовательный процесс (по В.П. Беспалько) состоит из семи

взаимосвязанных иерархических компонентов: цель, содержание, методы,

35

средства и формы обучения, обучаемые, обучающие. [27, с. 125] При дета-

лизации состава и структуры перечисленных семи компонентов можно по-

лучить полную информацию о конкретной системе образования (напри-

мер, высшего или общего). Примером педагогической системы является и система организации образовательного процесса в конкретном учебном за-

ведении, и такой сложный объект как вся система российского образова-

ния. Методическая система обучения может быть построена путем про-

ецирования дидактической системы на обучение конкретному предмету.

Этот вывод подтверждается трактовкой МСО А.М. Пышкало. По его мне-

нию, МСО состоит из тех же компонентов, что и дидактическая система

(цель, содержание, методы и средства обучения, организационные формы учебного процесса), но в отличие от последней здесь исключены обучае-

мые и обучающие, а остальные элементы приобрели методическую функ-

цию [274]. Этот подход к пониманию МСО является наиболее известным,

но не единственным.

В педагогике В.В. Краевский определяет МСО как целостную мо-

дель педагогической деятельности, которая конкретизируется и находит свое воплощение в учебниках, сборниках задач и упражнений, техниче-

ских средствах обучения и т.п. [151]

Ученый-методист Г.И. Саранцев считает, что на функционирование МСО оказывают влияние цели обучения, предмет изучения (математика),

образовательные идеи. Все перечисленное автор относит к «внешней сре-

де» методической системы, с которой последняя имеет тесные связи. [Саранцев Методология] Тем не менее к компонентам методической сис-

темы обучения математике Г.И. Саранцев, вслед за А.М. Пышкало, отно-

сит цели, содержание образования, методы, средства и формы обучения.

Н.Л. Стефанова утверждает, что МСО представляет собой модель,

которая отражает различные компоненты процесса обучения – цели, со-

держание, методы, формы, средства и планируемые результаты обучения

[302]. Включение последнего компонента отличает позицию этого автора

36

от подхода А.М. Пышкало, а модельный подход к определению системы является общим с определением этого понятия В.В. Краевским.

Анализируя подходы к определению МСО других ученых, мы уста-

новили, что ряд исследователей (Т.А. Иванова [124], Е.Н. Перевощикова

[230]) также предлагают расширить номенклатуру компонентов методиче-

ской системы обучения предмету, вводя в качестве таковых не только ре-

зультаты обучения, но и структуру личности, индивидуальность учащихся и т.д.

В результате проведенного анализа нами также установлены разли-

чия в решении вопроса о включении целей обучения в перечень компонен-

тов МСО. Так, Т.А. Бороненко [36], Л.В. Шелехова [352] не выделяют цели в качестве такого компонента, однако, признают их влияние на систему в целом. Н.С. Пурышева [261], Н.Л. Стефанова [302] придерживаются мне-

ния о необходимости включения целей обучения в перечень основных компонентов МСО, утверждая, что именно цели определяют «стратегию педагогической деятельности».

Этот же подход к определению МСО поддерживает и академик РАО А.М. Новиков. В его трактовке цели обучения определяют выбор соответ-

ствующих методов. [214, с.257] Так, например, в системе проблемного обучения одной из целей является развитие творческих способностей, са-

мостоятельности обучающегося. Для ее достижения целесообразно приме-

нять такие методы как эвристический, исследовательский проблемного из-

ложения и др. Таким образом, поставленная цель и используемые методы являются основанием для классификации методических систем обучения.

Согласно такой классификации существуют следующие основные типы методических систем, реализуемые в современном общем и профес-

сиональном образовании: объяснительно-иллюстративная система, сис-

темы проблемного, программированного, развивающего, дифференциро-

ванного и модульного обучения. Как показывает опыт, в «чистом» виде в образовательном процессе такие системы не реализуются. Они представ-

37

ляют собой модели, демонстрирующие структуру, компоненты каждого вида обучения. В реальном образовательном процессе перечисленные МСО применяются в определенных сочетаниях и являются основой проек-

тирования предметных методических систем обучения.

Итак, в нашем исследовании мы будем опираться на подход Н.Л. Стефановой к пониманию МСО, в основе которого лежит выделение следующих иерархических компонентов системы: целей, содержания, ме-

тодов, средств, форм и планируемых результатов обучения. Иерархичность компонентов для конструируемой методической системы подготовки учи-

теля к практико-ориентированному обучению математике в школе пони-

мается нами традиционно (каждый компонент рассматривается как систе-

ма, а их совокупность как компонент более широкой системы). Конкрети-

зируя, наполняя соответствующим содержанием каждый компонент, мы поэтапно проектируем процесс обучения студентов в рамках конструируе-

мой методической системы.

Таким образом, переходя от общетеоретических положений к по-

строению методической системы подготовки учителя к практико-

ориентированному обучению математике в школе, заключим, что ее мето-

дологической базой являются идеи системного подхода в обучении. Эта система должна охватывать все виды учебной работы студентов в педвузе

(аудиторные занятия, самостоятельную работу, педагогическую практику,

подготовку курсовых и выпускных квалификационных работ), которые должны быть представлены в соответствующих компонентах.

Из сказанного следует, что разрабатываемая система должна слу-

жить для проектирования научно-управляемого процесса обучения студен-

тов, организуемого с учетом современного состояния школьного матема-

тического образования и определяемого рядом компонентов, основными из которых являются целевой, содержательный, методический (объеди-

нивший методы, средства и формы обучения), результативно-оценочный

(в состав которого включены как ожидаемые результаты обучения, так

38

и средства оценивания их достижения) Также она является подсистемой всей системы подготовки учителя математики в высшем педагогическом образовании т.к. имеет общие с ней или совпадающие в отдельных частях компоненты.

1.2.2. Обзор методических систем обучения, реализуемых в современной методической подготовке учителя математики

Проблеме методической подготовки учителя математики в педвузе посвящено значительное количество исследований. С целью установления методологических оснований и подтверждения необходимости разработки методической системы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, мы проанализировали существующие док-

торские исследования по проектированию методических систем подготов-

ки учителя математики.

Проанализированные научные работы мы условно разделили на три группы. К первой отнесены фундаментальные исследования, в которых представлена целостная система методической подготовки студентов к преподаванию математики в школе. Это работы Г.Л. Луканкина, И.Е. Ма-

ловой, Н.В. Метельского, Т.К. Смыковской, Н.Л. Стефановой и др. [168, 174, 187, 297 302] Ко второй – работы, посвященные исследованию одного из направлений методической подготовки учителя математики. Таковы-

ми являются работы И.В. Дробышевой, Г.И. Ковалевой, В.Ф. Любичевой,

Е.С. Петровой, Т.С. Поляковой, Т.И. Уткиной и др. [97, 140, 169, 240, 250, 322] Третью группу составили работы, в которых представлены отдель-

ные значимые компоненты методической подготовки учителя матема-

тики. В эту группу включены научные исследования ряда авторов,

Т.А. Ивановой, Г.И. Саранцева, Е.В. Силаева, Е.И. Смирнова, И.М. Смир-

новой, В.А. Тестова, Р.А. Утеевой и др. [280, 275, 287, 291, 312, 321]

39

Выделим ряд значимых особенностей построенных авторами мето-

дических систем подготовки студентов, будущих учителей математики,

представленных в работах первой группы. Рассмотрим их в хронологиче-

ском порядке для составления представлений о тенденциях развития мето-

дической подготовки учителя математики в высшем педагогическом обра-

зовании.

В исследовании Н.В. Метельского (1986) заложены научно-

методические основы современной подготовки студентов-математиков к учительской деятельности [187]. Значимым для развития всей системы ме-

тодической подготовки учителя является то, что Н.В. Метельский, рас-

сматривая подготовку студентов-математиков университета к преподава-

тельской деятельности, выделил проблемы, которые должны быть решены в методике обучения математике, таким образом обозначив перспективы этого научного направления. Результатом исследования Н.В. Метельского,

повлиявшим на практику преподавания, являются сконструированная им система принципов «дидактики математики», опирающаяся на систему развивающего обучения.

Г.Л. Луканкин (1989) в исследовании, посвященном профессиональ-

ной подготовке учителя математики выделяет два направления – специ-

альную (общенаучную) подготовку, связанную с изучением математиче-

ских дисциплин, и методическую [168]. В качестве одной из целей своей работы он ставит необходимость построения такой методической системы,

которая обеспечивала бы «методологическую, профессионально-

предметную и профессионально-педагогическую направленность подго-

товки будущих учителей математики» [168, с.11]. В исследовании сформу-

лированы концептуальные положения, касающиеся методической подго-

товки учителя: о сбалансированности специальной математической и ме-

тодической подготовок учителя, о направленности методической подго-

товки на формирование у будущего учителя математики творческого под-

хода к организации учебно-воспитательного процесса, о перестройке рабо-

40