Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя
.pdfты методических кафедр педвузов по усилению прикладной и практиче-
ской направленности методической подготовки в связи с проводимой в то время реформой среднего образования. [168, с 16]
Развертывание перечисленных положений этой концепции реализо-
вано при построении курса методики преподавания математики, который автор представил в соответствующем учебном пособии для студентов
[192]. В этом пособии решение интересующей нас проблемы прикладной направленности обучения математике в школе представлено в довольно сжатом виде.
Концептуальные положения, сформулированные в этом фундамен-
тальном исследовании были учтены и получили дальнейшее развитие в ра-
ботах других ученых-методистов.
В исследовании Н.Л. Стефановой (1996) рассматриваются теорети-
ческие основы развития существующей системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе. Одним из принципов, опреде-
ляющих совершенствование такой системы, является принцип личностной ориентации, под которым автором подразумевается создание условий «для становления личностно значимых для студентов профессиональных ка-
честв» [302, с.140]. Среди таких качеств автором называется владение
«способами реализации различных моделей обучения математике, ориен-
тированных на особенности различных типологических групп учащихся»
[302, с. 142]. Ряд положений, представленных в исследовании, реализова-
ны в соответствующем учебном пособии для студентов [188]. Вопросы ме-
тодической подготовки учителя к обучению школьников практическим приложениям математики в нем специально не рассматриваются.
Т.К. Смыковская (2000) исследовала проблемы методологии и тех-
нологии проектирования методической системы учителя математики и ин-
форматики. Под методической системой учителя в контексте проведенного исследования автор понимает «совокупность взаимосвязанных компонен-
тов: цели, методический стиль учителя и организационные формы, необ-
41
ходимые для создания целенаправленного и строго определенного педаго-
гического воздействия на формирование личности с заданными качествами и на реализацию учебно-воспитательного процесса». [297] Автором разра-
ботана теория и технология обучения проектированию методической сис-
темы учителя математики и информатики при подготовке студентов в вузе и в условиях последипломного образования. Вопрос о методических уме-
ниях учителя, связанных с практико-ориентированным обучением матема-
тике в школе, Т.К. Смыковская не рассматривает.
В исследовании И.Е. Маловой (2007) выделена проблема непрерыв-
ности методической подготовки учителя математики. [174] На основании результатов проведенного исследования автором обоснован «подход субъ-
ектной согласованности к методической подготовке учителя». Разработан-
ная автором «программа методического совершенствования» легла в осно-
ву соответствующего учебного пособия для студентов педвузов. [309] Ос-
новным концептуальным положением, сформулированным в исследова-
нии, является необходимость освоения методик базового компонента ме-
тодической подготовки учителя, их реализация при личностно-
ориентированном обучении школьников. Вопросы обучения школьников приложениям математики в исследовании не рассматриваются.
Таким образом, проведенный анализ исследований, позволяет ут-
верждать, что в системе методической подготовки учителя математики в высшей педагогической школе установлены общие цели, выявлены ее ос-
новные компоненты. В содержании проанализированных исследований нами обнаружены прямые указания на необходимость подготовки учителя
кобучению школьников приложениям математики. Это сделано в работе Г.Л. Луканкина. Однако соответствующая система подготовки учителя в этой работе не представлена. Несмотря на различия в подходах авторов
кпроектированию таких систем, все исследователи декларируют необхо-
димость разносторонней подготовки студентов к преподаванию математи-
ки, овладения ими методическими умениями, связанными с различными
42
аспектами их будущей профессиональной деятельности. Очевидно, что де-
тальная разработка методической подготовки учителя к различным на-
правлениям такой деятельности в рамках представленных работ невоз-
можна. Поэтому, для проектирования методической системы подготовки учителя к одному из таких направлений, а именно, к практико-
ориентированному обучению математике в школе, есть необходимость продолжить такой анализ. В него включены ряд наиболее значимых, на наш взгляд, научных работ, посвященных исследованию какого-либо одно-
го направления методической подготовки учителя математики в педвузе.
Т.С. Полякова предлагает включить в процесс подготовки учителя математики историко-методический компонент (1998). [250] Автором представлена систематически изложенная досоветская история отечест-
венного школьного математического образования. В результате ее изуче-
ния нами сделан вывод о возможности вычленения исторических этапов развития прикладной составляющей школьного математического образо-
вания, что нашло отражение в историческом модуле содержательного компонента проектируемой нами методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе.
В исследовании Е.С. Петровой (1998), посвященной системе методи-
ческой подготовке учителя к углубленному обучению математике [240]
разработана соответствующая профессиограмма. В ней отражены профес-
сиональные качества, необходимые учителю для работы с учащимися,
имеющими повышенную математическую подготовку. В частности, автор отмечает, что учитель должен уметь составить систему задач различного характера – обучающего, тренировочного, творческого; подбирать и ана-
лизировать литературу, содержащую дополнительный материал к уроку математики; стимулировать познавательную активность учащихся. Эти профессиональные качества необходимы учителю и в практико-
ориентированном обучении математике. В анализируемой работе исследо-
вание в этом направлении не проведено. В разрабатываемой нами методи-
43
ческой системе предусмотрен ряд заданий для студентов, способствующих приобретению и развитию таких качеств с учетом особенностей обучения школьников приложениям математики.
Исследование В.Ф. Любичевой (2000) посвящено проектированию учебного процесса по курсу «Методика преподавания математики» в пед-
вузах. [169] Автор доказывает приоритетность этого курса в профессио-
нальной подготовке студентов. В теоретической составляющей курса в части общей методики обучения математике В.Ф. Любичевой признается необходимость знакомства студентов с модельным подходом в изложении математики в школе. Однако в дальнейшем исследовании автором не про-
должена разработка этого направления в методической подготовке учителя математики.
И.В. Дробышевой (2001) исследованы вопросы методической подго-
товки учителя математики к дифференцированному обучению школьников на основе учета их индивидуальных особенностей. [97] Вопросы, связан-
ные с прикладной ориентацией школьной математики в исследовании не рассматриваются. Хотя при включении практических приложений матема-
тики в обучение возможен учет склонностей и интересов школьников, что является особенно актуальным при осуществлении профильной диффе-
ренциации.
Т.И. Уткина (2007) исследует вопросы управления качеством подго-
товки учителей математики в вузе в двух аспектах – математическому и методическому. [322] Автором представлены соответствующие диагно-
стические материалы, критерии и показатели оценивания различных видов профессиональной деятельности учителя. Среди требований, характери-
зующих показатели оценки качества математической подготовки учителя математики автор выделяет требование понимания роли математики в по-
знании окружающего мира. А среди показателей оценки качества подго-
товки учителя математики по методическому аспекту имеются следующие:
знание теории, основных методических подходов к изложению содержа-
44
тельных линий школьного курса математики, методологии и истории их развития; владение технологиями раскрытия роли математики в позна-
нии окружающего мира в процессе преподавания математики.
Полученные Т.И. Уткиной результаты оказали непосредственное влияние на нашу работу. В частности, при оценке подготовленности сту-
дентов к реализации содержательно-методологической линии практиче-
ских приложений математики в школе, сконструированной в нашем иссле-
довании, были учтены и перечисленные показатели.
Г.И. Ковалевой (2012) построена методическая система обучения бу-
дущих учителей математики конструированию систем задач. [140] В этом исследовании показаны методы систематизации школьных задач и упраж-
нений, относящихся к «чистой» математике. Отдельные идеи этого автора мы посчитали возможным развить при обучении студентов созданию на-
боров задач на приложения математики. Организация таких наборов задач в цепочки, блоки, комплексы и дальнейшее объединение их в системы яв-
ляется предметом методической подготовки учителя к практико-
ориентированному обучению математике в школе.
Рассмотрим научные исследования третьей группы, в которых представлены отдельные значимые компоненты методической подготов-
ки учителя математики.
И.М. Смирнова (1994) [291]в контексте создания профильной систе-
мы обучения геометрии в школе, рассматривает построение курса методи-
ки преподавания геометрии в условиях двухуровневой подготовки учителя математики. В этом курсе, в частности, автор предлагает рассматривать исторические аспекты формирования школьного предмета геометрии.
Опираясь на это исследование, мы в разрабатываемой системе, предлагаем включить исторический модуль в содержание методической подготовки учителя, отражающий этапы развития прикладной составляющей школь-
ной математики, и геометрии, в частности.
45
В работе Е.В. Силаева (1997) решается проблема совершенствования методической подготовки учителя к преподаванию геометрии в школе. [280] Он указал три основных пути решения этой проблемы, одним из ко-
торых является понимание методической подготовки учителя к преподава-
нию школьного курса геометрии как синтеза подготовок по курсам гео-
метрии, элементарной геометрии и методики преподавания геометрии.
В этом исследовании показаны возможности формирования у учителя умений по составлению систем задач, что является необходимой частью и разрабатываемой нами методической системы.
Представляя дидактическую систему математического образования студентов педагогических вузов Е.И. Смирнов (1998) в своем исследова-
нии затрагивает и вопросы подготовки учителей математики для разно-
профильных школ. [287] В частности, автором изучены механизмы и осо-
бенности усвоения студентами математического содержания в вузе как профессиональной основы для построения обучения математике в школе.
Построенная модель дидактической системы опирается на ряд принципов,
среди которых выделим те, которые, по нашему мнению, оказывают непо-
средственное влияние на качество методической подготовки студентов к преподаванию математики в школе. Это принципы «профессионально-
педагогической направленности», «фундирования базового школьного знания», «покрытия базовых школьных знаний вузовскими». [287]
Т.А. Иванова (1998), исследуя теоретические вопросы гуманитариза-
ции общего математического образования, также затрагивает проблему методической подготовки учителя. [124]. Автором разработан курс «Тео-
ретические основы обучения математике» для студентов педвузов, основой которого является гуманитарно-ориентированное обучение математике в школе. Цели такого обучения представлены «синтезом общекультурных,
научных и прикладных образовательных целей». [124] В качестве элемента гуманитарно-ориентированного обучения автор, в частности, выделяет ма-
тематическое моделирование. Автор указывает на существующую связь
46
между задачами формирования мировоззрения учащихся и прикладной на-
правленностью обучения математике. Однако, вопросы подготовки учите-
ля к обучению школьников приложениям математике в исследовании не рассматриваются.
Р.А. Утеева (1998) при разработке теоретических основ организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении ма-
тематике в школе акцентирует свое внимание на соответствующей мето-
дической подготовке учителя. [321] Ею показаны возможности формиро-
вания у будущего учителя математики умений по формированию типоло-
гических групп школьников, по дифференцированию заданий для них, ис-
пользованию на уроках дифференцированных форм учебной деятельности и т.д. Вопросы прикладной направленности обучения математике при дифференцированном обучении в этом исследовании не ставятся.
В этой группе особо выделим две монографии авторов Г.И. Саранце-
ва [275] и В.А. Тестова [312], связанных с методологическим и стратегиче-
ским аспектами методической подготовки учителя математики в педвузе.
В монографии Г.И. Саранцева исследуется проблема выявления мето-
дологической основы методики обучения математике. Автор рассматривает вопросы истории становления этой научной области, приводит примеры кон-
струирования методических концепций, исследует методическую систему обучения математики в различных аспектах. В работе также подробно пред-
ставлен вопрос о методах исследования в методике обучения математике.
Висследовании В.А. Тестова рассматриваются проблемы, связанные
свыстраиванием стратегии обучения математике в школе и в педвузе.
В основу предлагаемой автором стратегии положен социокультурный, сис-
темный подход, в соответствии с которым «истоками предмета «математи-
ка» являются математические структуры». [312]
В представленных монографиях не рассматривается непосредствен-
но методическая система подготовки учителя математике, но исследован-
ные вопросы, бесспорно, являются важной составляющей ее содержания.
47
Таким образом, из проведенного анализа следует, что в исследовани-
ях различных авторов по отдельным аспектам методической подготовки учителя имеются предпосылки и теоретические основания для разработки методической системы учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе. Предлагаемая система не противоречит общей систе-
ме подготовке учителя и ее отдельным направлениям, а развивает, расши-
ряет и углубляет ряд ее компонентов.
1.3. Содержание методической подготовки учителя в вопросах истории становления прикладной составляющей школьного математического образования
При планировании и осуществлении профессиональной подготовки учителя математики необходимо учитывать накопленный методический опыт, его положительные и отрицательные стороны. Обучение студентов анализу исторических документов, связанных с реформированием образо-
вания, программ, учебников и методических пособий прошлых лет способ-
ствует подготовке грамотного специалиста, способного к творческой рабо-
те, заинтересованного в повышении качества математического образова-
ния, понимающего его истоки и пути развития. В этой части исследования представлен анализ процесса формирования прикладной составляющей математики в школе в истории отечественного образования. Анализ прове-
ден в свете общих путей развития школьного математического образова-
ния и проиллюстрирован примерами из школьного курса геометрии.
1.3.1. Приложения математики в период становления школьного математического образования
Анализ исторических документов, учебников математики разных лет, исследований по истории образования показал, что в истории отечест-
венного математического образования всегда присутствовала тема связи обучения с жизнью. Приложения математики в результате реформирова-
48
ния, трансформации образовательных целей то выступали на первый план,
то выполняли вспомогательную роль в обучении.
Как свидетельствуют Ю.М. Колягин [147], Т.С. Полякова [251],
В.В. Орлов [189] в ХVI–XVII веках системы образования в современном понимании не существовало. Математика изучалась ограниченным кругом людей для осуществления практической деятельности, связанной с ведением хозяйства, торговли, межеванием земель, податными сборами и т.п. Обучение математике носило рецептурный характер, математическая теория излагалась в связи с решением какой-либо задачи, сюжет которой был связан с событиями, возникающими в реальной жизни.
Массовая образовательная система в России (цифирные школы) поя-
вилась только в эпоху Петра I. В так называемых «Цифирных книгах» учебный материал был представлен в виде задач-примеров из жизненной практики, связанных с выплатой жалования, вычислением земельных пло-
щадей, совершением торговых сделок. Математические дисциплины
(арифметика, геометрия, тригонометрия) в этот период, как отмечает А.Я. Халамайзер, выделились в отдельные предметы. Содержание образо-
вания по-прежнему было нацелено на подготовку обучающихся к опреде-
ленной профессиональной деятельности, т.е. носило контекстный харак-
тер. В качестве примера автор приводит факт открытия в 1701 г. «Школы математических и навигацких наук». Математика была разделена не толь-
ко на отдельные дисциплины, но и на теоретическую (чистую) и практиче-
скую (прикладную), показывающую пути использования математических знаний в профессиональной деятельности [340].
В этой школе преподавал, помимо учителей-иностранцев, Леонтий Магницкий – один из наиболее образованных людей своего времени. Ши-
роко известная «Арифметика» Л. Магницкого, изданная в 1703 году, со-
держала не только основы математических знаний, но и сведения по море-
ходной астрономии и навигации с необходимыми таблицами и задачами,
что, несомненно, подчеркивало не просто прикладной, а утилитарный ха-
49
рактер изучения математики в этот период. И.К. Андронов отмечает, что все эти прогрессивные изменения были обусловлены развитием самой ма-
тематики как науки [8], [79].
На XVII–XVIII вв. приходится период, который А.Н. Колмогоров ус-
ловно называет периодом «высшей математики» [142]. Дальнейшее разви-
тие науки на этом временном отрезке было обусловлено возникновением практических потребностей в технике, военном деле, навигации и карто-
графии. В конце XVIII начале XIX века, как пишут Ю.М. Колягин,
Т.С. Полякова, российское математическое образование неоднократно подвергалось реформированию. Основным объектом реформ являлось со-
держание образования. [147], [251]. В целях нашего исследования, мы про-
анализируем изменения, происходившие в прикладной составляющей со-
держания математического образования в XVIII – XIX вв.
В середине ХVIII века состоялось разделение математики на ряд учебных предметов. В частности, самостоятельным учебным предметом стала геометрия. Известные исследователям учебники по геометрии того времени имели деление на теоретический курс и практические приложения.
Мотивация изучения предмета была связана, как отмечает В.Е. Прудников,
с предстоящей профессией, о чем ярко свидетельствует содержание задач.
Так, например, в учебнике Г.В. Крафта (1748г.), адресованного гимнази-
стам, обучающимся при Академии наук, предлагалось в качестве упражне-
ний «Узнать перпендикуляр, упадающий на лежащую за рекой неприятель-
скую ставку», «Снять по зеркалу неприступной башни высоту» [259].
Как указывает В.В. Орлов, два направления в преподавании геомет-
рии (теоретическое и практическое) постепенно сближались, т.к. дворянст-
во стремилось, прежде всего, к общему, а не специальному образованию.
Нужно отметить, что в тот период основной задачей обучения было не раз-
витие учеников, а заучивание конкретных фактов, алгоритмов действий.
Большая часть задач носила практический, даже утилитарный характер:
требовалось снять план земельного участка, измерить его площадь и т.д.
50