Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя

для школьников объектов и отношений содержательной модели) за время обучения. Определение уровней сложности задач на приложения позволит выделить базовые задачи, решение которых является обязательным для всех учащихся заданной возрастной группы.

Таким образом, на подготовительном этапе реализации линии практических приложений школьного курса математике обучение мате-

матизации целесообразно использовать задачи первого и второго уровня сложности, на основном этапе – задачи с первого по третий уровень сложности, заключительный этап характеризуется присоединением за-

дач четвертого уровня к первым трем.

В процессе обучения практическим приложениям математики в шко-

ле необходимо формировать у учащихся прикладные математические умения. В методических исследованиях такие умения выделялись для раз-

личных возрастных групп учащихся. Так, например, в работе Л.Г. Петер-

сон [236] они выделены для учащихся 5–6 классов, в работе И.А. Иванова

[123] для учащихся 10–11 классов. Обобщим и систематизируем приклад-

ные математические умения школьников по четырем этапам метода мате-

матического моделирования. Учащиеся должны уметь:

0 этап. Математизация (анализ условия).

0.1. Выделять объекты окружающей действительности, которые мо-

гут быть описаны средствами школьного курса математики.

0.2. Заменять исходные объекты и отношения их математическими эквивалентами. Описывать эти объекты и отношения на языке математики.

1 этап. Формализация (построение математической модели усло-

вия).

1.1. Устанавливать соответствие между содержательной и математи-

ческой моделью объекта в зависимости от предъявленных условий.

1.2. Соотносить реальные объекты различной природы с одной ма-

тематической (геометрической) моделью.

141

1.3. Описывать реальный объект несколькими математическими

(геометрическими) моделями.

1.4. Оценивать полноту исходных данных для построения математи-

ческой модели.

2 этап. Внутримодельное решение.

2.1. Выбирать рациональные методы исследования реальных объек-

тов в зависимости от поставленной задачи.

2.2. Составлять математическую модель с учетом требуемой точно-

сти описания реальных объектов задачи.

3 этап. Интерпретация результата.

3.1.Анализировать использованные математические методы решения

сточки зрения их рациональности для исследования реального объекта.

3.2.Интерпретировать результат исследования математической мо-

дели с требуемой погрешностью.

Представим структуру линии ППМ, выделив следующие ее компо-

ненты: содержательный, включающий содержание учебного материала,

базовое понятие, этапы метода математического моделирования; деятель-

ностный, представленный прикладными математическими умениями школьников; задачный, содержащий систему классификаций задач на приложения (она будет представлена далее) и характеристику уровней их сложности; процессуальный, в котором выделены временные этапы реали-

зации линии. На рис. 7 представлена описанная структура линии ППМ, ил-

люстрирующая взаимосвязи и соподчиненность перечисленных компонен-

тов (на схеме это отражено соответственно дву- и однонаправленными стрелками). Так, из анализа содержания учебного материала линии ППМ,

следует, что ее базовым понятием является понятие математической моде-

ли, а основным методом – метод математического моделирования, этапы которого определяют прикладные математические умения школьников.

Это в свою очередь позволило выделить уровни сложности задач на при-

ложения и установить их связи с этапами реализации линии ППМ.

142

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ЛИНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ

Содержание школьного курса математики и связанные с ним приложения в научных областях знаний; практических областях деятельности;

бытовых, занимательных и игровых ситуациях с реальным сюжетом.

Рис. 7. Структура содержательно-методологической линии практических приложений математики в школе.

143

вертое условие также является общим и подчеркивает необходимость ов-

ладения специальными (частными) методиками обучения математике. Рас-

кроем каждое из условий.

1 условие. Соответствие содержания линии содержанию школьно-

го обучения.

Подбор практических приложений математики должен производить-

ся с учетом возрастных интересов и жизненного опыта учащихся, профиля их обучения, опираться на имеющиеся у учащихся сведения из других школьных дисциплин, а также поддерживать изучение других линий школьного курса геометрии. Этот вопрос подробно рассмотрен нами далее в п. 2.2.2 при определении требований к задачам на приложения.

2 условие. Активизация познавательного интереса обучаемых.

Как известно, мотивация к обучению является необходимым факто-

ром его успешности. Формирование интереса к познанию возможно через содержание учебного материала и через процесс обучения. Проявление по-

знавательного интереса учащихся способствует успешной реализации ли-

нии практических приложений и успешности обучения математике в це-

лом. Оценка отношения к учению позволит определить наличие у учащих-

ся мотивации к данному виду учебной деятельности. Методики оценки ин-

тереса и отношения к учению основаны на проведении анкетирования учащихся. Одна из таких методик, направленная на оценку познавательно-

го интереса, приведена в работе И.М. Смирновой [292].

Из известных приемов формирования познавательного интереса и положительного отношения к учению при реализации линии возможно использовать следующий: через содержание практических приложений имеется возможность создавать ситуации новизны, актуальности, прибли-

жения к важным открытиям в науке и технике, знакомства с культурными ценностями в искусстве, архитектуре и т.п. [228, с.198]. Эффективным ме-

тодом стимулирования учения является анализ жизненных ситуаций, опи-

санных в фабулах задач на приложения. Подбор задач, согласно ряду ме-

146

тодических требований (см. далее в п. 2.2.2) обеспечивает поддержание познавательного интереса учащихся.

3 условие. Владение школьниками прикладными математическими умениями.

Достижение школьниками определенного уровня овладения при-

кладными математическими умениями является показателем результатив-

ности обучения. Прикладные математические умения и связанные с ними типы заданий были перечислены выше. Для проверки уровня овладения умением необходимо иметь набор контрольно-измерительных материалов

(КИМ). В данной работе мы не ставили своей целью предъявить систему таких КИМов. Наша исследовательская задача – обосновать принципиаль-

ные подходы к решению проблемы оценки результативности обучения.

Они заключаются в следующем.

Выбор заданий, отражающих промежуточные (этапные) результаты обучения традиционно определяется двумя критериями: их выполнение обеспечивает возможность дальнейшего изучения материала, а также создает основу для применения полученных умений на следующем этапе.

Кроме того, математическое содержание заданий должно соответствовать содержанию обучения геометрии на выбранном этапе и по уровню не пре-

восходить требования к обязательным результатам.

Отбор заданий продиктован логикой курса геометрии, задачами эта-

пов реализации линии и выделенными в связи с этим прикладными уме-

ниями. При этом каждое конкретное умение характеризуется не одним ка-

ким-либо заданием, а некоторой их совокупностью с выбранным уровнем сложности, который может быть связан как с уровнями математизации предлагаемой содержательной модели, так и с уровнем сложности приме-

няемых математических методов решения.

Составление таких заданий и их использование для определения ре-

зультативности обучения линии (текущей и итоговой) требует большой опытно-экспериментальной работы в школе. Рамки данного исследования

147

не позволяют углубиться в этот вопрос. Однако при методической подго-

товке студентов нами предусмотрены учебные задания, направленные на обучение проектированию результатов обучения школьников.

4 условие. Организация специальной методической подготовки учи-

теля к реализации линии

При анализе учебных пособий по теории и методике обучения мате-

матике как современных, так и прошлых лет, мы убедились в почти пол-

ном отсутствии материалов для подготовки учителя к обучению школьни-

ков приложениям математики ([190], [191], [192], [196] и др.). Такое поло-

жение является одной из причин низкой обученности школьников по это-

му направлению. Поэтому, для успешной реализации линии необходима специальная методическая подготовка педагогических кадров. Подготовку студентов к практико-ориентированному обучению математике в школе мы организовали в систему, которая является подсистемой всей методиче-

ской системы подготовки учителя математики. Причем эта система на-

правлена на подготовку студентов к созданию собственных образователь-

ных продуктов в условиях модернизации школьного математического об-

разования. Выполнение последнего условия успешности реализации линии предполагает также постоянное повышение квалификации и самообразо-

вание работающих учителей.

Итак, в этой части исследования нами обоснована необходимость и возможность практико-ориентированного обучения математике в школе,

приведены причины представления его в виде содержательно-

методологической линии. Целесообразность выделения такой линии сле-

дует из современных целей школьного математического образования, от-

раженных в соответствующих нормативных документах, и назревшей по-

требности систематизировать такие приложения, определить цели и ре-

зультаты их изучения. Методологическая функция линии состоит в изуче-

нии понятий и методов, объединяющих содержание не только методиче-

ских, но и предметных линий всего школьного курса математики. К ее ба-

148

зовому понятию естественно отнести понятие математической модели,

т.к. оно проявляется во всех средствах обучения приложениям математики в школе. Математическим методом выделяемой линии является метод математического моделирования.

Нами выделены следующие принципы конструирования линии практических приложений математики в школе:

1.Математизации знаний.

2.Соответствия областей практических приложений математики познавательным возможностям и интересам учащихся.

3.Доступности для изучения на школьном уровне средств матема-

тизации знаний.

4. Достоверности содержания практических приложений матема-

тики.

5. Открытости содержания линии.

Обоснованы общие цели реализации рассматриваемой линии:

1.Формирование системы математических знаний во взаимосвязи

сих практическими приложениями к изучению окружающего мира.

2.Формирование прикладной математической грамотности, пони-

маемой как способность использовать математику для описания дейст-

вительности и решения задач реального мира методом математического

моделирования.

3. Демонстрация идей математизации наук через знакомство

стеоретическими основами практических приложений математики.

Внашем исследовании выделены четыре этапа реализации линии практических приложений математики в школе: пропедевтический, подго-

товительный, основной и заключительный.

В качестве уровней сложности задач на приложения, являющихся основным содержательным компонентом линии, мы принимаем уровни сложности выполнения этапа математизации при решении задачи

на приложения. Их четыре:

149

I. В задаче имеется прямое указание на математическую модель.

II. Прямого указания на модель нет, но объекты и отношения задачи легко соотносимы с соответствующими математическими объектами и от-

ношениями.

III. Объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами и отношениями, но неоднозначно. Требуется учет реально сло-

жившихся условий.

IV. Объекты и отношения задачи явно не выделены или их матема-

тические эквиваленты неизвестны школьникам.

Определение уровня сложности задачи на приложения в практиче-

ской работе учителя целесообразно проводить по двум критериям: новизна для школьников объектов и отношений содержательной модели задачи;

сложность подбора математических эквивалентов к этим объектам и отношениям.

Нами также выделены и систематизированы по четырем этапам ме-

тода математического моделирования прикладные математические уме-

ния школьников, которые формируются в процессе обучения практиче-

ским приложениям математики в школе:

0 этап. Математизация (анализ условия).

0.1. Выделять объекты окружающей действительности, которые мо-

гут быть описаны средствами школьного курса математики.

0.2. Заменять исходные объекты и отношения их математическими эквивалентами. Описывать эти объекты и отношения на языке математики.

1 этап. Формализация (построение математической модели условия).

1.1. Устанавливать соответствие между содержательной и математи-

ческой моделью объекта в зависимости от предъявленных условий.

1.2. Соотносить реальные объекты различной природы с одной ма-

тематической (геометрической) моделью.

1.3. Описывать реальный объект несколькими математическими

(геометрическими) моделями.

150