Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя

Итак, проведенное нами исследование показало, что математическое моделирование выступает идейной основой практико-ориентированного обучения математике в школе. Его значение при реализации линии прак-

тических приложений математики в школе проявляется в: выделении эта-

пов линии; определении прикладных математических умений школьников;

классификации и выделении уровней сложности задач, связанных с прак-

тическими приложениями математики; создании образовательных про-

дуктов, предназначенных для реализации линии на уроке и во внеурочное время.

Функции обучения математическому моделированию (образова-

тельная, контроля учебной деятельности учащихся, интерпретационная,

реализации межпредметных связей) наиболее полно выделены в исследо-

вании Н.А. Терешина [311]. Нами предложена интерпретация этих функ-

ций относительно конструируемой линии практических приложений мате-

матики в школе.

Методические особенности обучения математическому моделирова-

нию в практико-ориентированном обучении школьников состоят в: ис-

пользовании подготовительных упражнений; сопровождении изложения теоретического материала примерами практических приложений мате-

матики; использовании поисковых домашних заданий; реализации бинар-

ного подхода в отборе практических приложений математики.

241

Выводы по главе 2

В процессе обоснования и построения концепции методической сис-

темы подготовки учителя к практико-ориентированному обучению мате-

матике в школе в качестве средства такого обучения нами сконструирова-

на линия практических приложений математики в школе на уровне учеб-

ного предмета. А также сформулирована ведущая идея реализации линии:

Содержание и методы обучения, используемые при реализации линии, на-

правлены на: формирование у школьников понимания роли математики в решении широкого круга проблем, возникающих в учебной, научной и профессиональной деятельности, в повседневной жизни; приобретение и развитие способности использовать полученные знания вне рамок учебно-

го процесса. Выделены принципы ее конструирования: математизации знаний (процесс применения математики для изучения и преобразования реальных объектов является методологической основой конструирования линии); соответствия областей приложений математики познаватель-

ным возможностям и интересам учащихся (отбор таких областей произ-

водится из научных областей знаний, практических сфер деятельности,

среди бытовых и занимательных ситуаций с реальным сюжетом); доступ-

ности для изучения на школьном уровне средств математизации знаний

(математические понятия и методы, используемые для изучения выбран-

ных прикладных областей, не выходят за рамки содержания школьного курса математики); достоверности содержания практических приложе-

ний математики (в сюжетах задач и прикладных иллюстраций свойства реальных объектов отражены достоверно, и для их изучения действитель-

но необходимо и возможно использовать математику); открытости со-

держания линии (наборы задач, исследовательские и проектные задания,

содержание элективных курсов и курсов по выбору, обеспечивающие реа-

лизацию линии, допускают возможность их дополнения собственными об-

разовательными продуктами студентов).

242

Из ведущей идеи и принципов реализации линии следуют ее цели:

1.Формирование системы математических знаний во взаимосвязи с их практическими приложениями к изучению окружающего мира.

2.Формирование прикладной математической грамотности, пони-

маемой как способность использовать математику для описания дейст-

вительности и решения задач реального мира методом математического моделирования.

3. Демонстрация идей математизации наук через знакомство с теоретическими основами практических приложений математики

Нами раскрыты четыре этапа реализации этой линии: пропедевтиче-

ский (основная ступень, 5–6 класс), подготовительный (основная ступень, 7 класс), основной (основная ступень, 8–9 класс), заключительный (стар-

шая ступень, 10–11 класс). Сформулированы образовательные задачи каж-

дого этапа.

В разрабатываемой методической системе подготовки учителя нами предусмотрены четыре уровня сложности задач на приложения: в задаче имеется прямое указание на математическую модель; объекты и отно-

шения задачи легко соотносимы с соответствующими математическими объектами и отношениями; объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объектами и отношениями неоднозначно – требуется учет реально сложившихся условий; объекты и отношения задачи явно не выделены или их математические эквиваленты неизвестны школьникам.

Обобщены и систематизированы прикладные математические уме-

ния школьников, формируемые в процессе реализации линии, по четырем этапам метода математического моделирования:

0этап. Математизация (анализ условия).

0.1.Выделять объекты окружающей действительности, которые могут быть описаны средствами школьного курса математики.

0.2.Заменять исходные объекты и отношения их математическими экви-

валентами. Описывать эти объекты и отношения на языке математики.

243

1 этап. Формализация (построение математической модели усло-

вия).

1.1. Устанавливать соответствие между содержательной и математиче-

ской моделью объекта в зависимости от предъявленных условий.

1.2. Соотносить реальные объекты различной природы с одной матема-

тической (геометрической) моделью.

1.3. Описывать реальный объект несколькими математическими (гео-

метрическими) моделями.

1.4. Оценивать полноту исходных данных для построения математиче-

ской модели.

2этап. Внутримодельное решение.

2.1.Выбирать рациональные методы исследования реальных объектов в зависимости от поставленной задачи.

2.2.Составлять математическую модель с учетом требуемой точности описания реальных объектов задачи.

3этап. Интерпретация результата.

3.1.Анализировать использованные математические методы решения с точки зрения их рациональности для исследования реального объекта.

3.2.Интерпретировать результат исследования математической модели с требуемой погрешностью.

Определены типы заданий, способствующих формированию таких умений:

1. Сформулировать математические утверждения, отобрать формулы,

понятия, которые необходимо использовать для ответа на вопрос задачи

(здесь и далее имеется в виду задача на приложения).

2. Выбрать из предложенных задачу, в которой математической моде-

лью является следующее утверждение, понятие, формула.

3. Среди данных задач найти такие, у которых математические модели совпадают.

244

4. Указать математические модели следующих реальных объектов (у од-

ного объекта может быть несколько моделей).

5.Изобразить ситуацию, описанную в задаче на чертеже (она может быть неоднозначной в геометрическом смысле).

6.Перевести задачу с естественного языка на математический.

7.Привести несколько математических моделей решения задачи, вы-

брать рациональное с точки зрения рассматриваемой реальной ситуации.

8. Установить требуемую точность (допустимую погрешность) резуль-

тата.

9. Оценить, достаточно ли данных для построения математической мо-

дели объекта, есть ли лишние данные.

10. Выбрать из предложенных математизаций одного объекта ту, кото-

рая соответствует заданному условию.

Мы выделяем следующие компоненты линии ППМ, составляющие ее структуру: содержательный, включающий содержание учебного мате-

риала, базовое понятие, этапы метода математического моделирования;

деятельностный, представленный прикладными математическими уме-

ниями школьников; задачный, содержащий систему классификаций задач на приложения (она будет представлена далее) и характеристику уровней их сложности; процессуальный, в котором выделены временные этапы реализации линии.

Все перечисленное входит в состав теоретической подготовки учите-

ля к практико-ориентированному обучению математике в школе.

7. Дополнено и расширено понятие задачи, обеспечивающей практи-

ко-ориентированное обучение математике в школе: Задача, связанная с практическими приложениями математики (задача на приложения), –

это задача, представляющая собой содержательную модель реального объекта, математическая модель которого может быть построена средствами школьного курса математики.

245

Систематизированы методические требования к таким задачам раз-

делением на две группы требований: требования к фабуле и к математи-

ческому содержанию.

I. Требования к фабуле задачи:

I.1. Отражение реального объекта, его свойств.

I.2. Связь математики с другими науками, практическими областями деятельности.

I.3. Наличие проблемы или свойств объекта, для изучения которых дей-

ствительно необходимо применить математику.

I.4. Соответствие возрастным особенностям (познавательным интересам,

ведущему типу деятельности школьника).

I.5. Доступность фабулы для понимания учащимся: используемые нема-

тематические термины известны школьникам в результате изучения дру-

гих дисциплин, легко определяемы или интуитивно ясны.

II. Требования к математическому содержанию задачи.

II.1. Математическая содержательность решения задачи.

II.2. Соответствие численных данных задачи, существующим на практи-

ке.

II.3. Соответствие фактических данных, сделанных допущений и упро-

щений реальному процессу, объекту, ситуации, описанных в задаче.

II.4. Задачи на приложения вместе с задачами, широко применяемыми в преподавании математики, образовывают единое целое.

Нами проведена классификация задач на приложения, отражающая бинарное назначение практических приложений математики в обучении и распределяющая задачи по следующим основаниям: постановке задачи

(на обучение приложениям математики; на изучение математики с помо-

щью ее приложений); области приложений (научные области знаний;

практические области деятельности; бытовые, занимательные и игровые ситуации с реальным сюжетом); математическим методам решения (за-

дачи классифицируются путем указания математической теории (теорий)

246

или понятия (понятий), лежащих в основе внутримодельного решения);

сложности математизации условия задачи (в задаче имеется прямое ука-

зание на математическую модель; объекты и отношения задачи легко со-

относимы с соответствующими математическими объектами и отноше-

ниями; объекты и отношения задачи соотносимы с математическими объ-

ектами и отношениями неоднозначно, требуется учет реально сложивших-

ся условий; объекты и отношения задачи явно не выделены); назначению в обучении (на актуализацию знаний и умений, необходимых для форми-

рования понятия; мотивацию введения понятия; распознавание понятия;

применение понятия; включение нового понятия в систему известных);

способу представления (текстовая: фрагмент учебного или научного тек-

ста, инструкция и т.п.; графическая: таблица, диаграмма, график, схема,

чертеж, фотография и т.п.; комбинированная); полноте данных (с недос-

тающими и скрытыми данными; с лишними данными; с противоречивыми данными).

В этой главе обоснована необходимость обучения студентов состав-

лению методических паспортов таких задач на основе их классификацион-

ных признаков. Приведена схема такого паспорта.

Проведенное нами исследование показало, что обучение математи-

ческому моделированию при реализации рассматриваемой линии связано с рядом методических особенностей, которые состоят в: использовании подготовительных упражнений; сопровождении изложения теоретиче-

ского материала примерами приложений математики; использовании по-

исковых домашних заданий; реализации бинарного подхода в отборе практических приложений математики.

Нами обосновано, что математическое моделирование выступает идейной основой линии практических приложений математики в школе.

Его значение при реализации этой линии проявляется в: выделении этапов линии; определении прикладных математических умений школьников;

классификации и выделении уровней сложности задач, связанных с прак-

247

тическими приложениями математики; создании образовательных про-

дуктов (отдельных задач и наборов задач, связанных с приложениями ма-

тематики; исследовательских и проектных заданий; методических раз-

работок элективных курсов и курсов по выбору прикладного содержания),

предназначенных для реализации линии на уроке и во внеурочное время.

248

Заключение

Проведенное исследование показало, что происходящие в последние десятилетия значительные изменения в системе общего образования определяют новые подходы к подготовке учительских кадров. В частности, значительное влияние на методическую подготовку учителя математики

ввысшем педагогическом образовании оказывает повышение внимания к практическим приложениям в содержании этого школьного предмета. Выделенная тенденция в системе школьного математического образования актуализирует проблему организации практико-ориентированного обучения математике на основной и старшей ступени общего образования.

Врезультате поиска теоретико-методологических основ методической подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе, нами установлено, что представления о прикладной математике как о теоретической и методологической основе такого обучения

вметодической подготовке учителя формируются на основе: сведений об особенностях математического метода познания реальности, математических методов исследования действительного мира и исторических этапах развития этих методов; представлений о процессе математизации наук как о методологической основе обучения школьников приложениям математики; знаний о применении метода математического моделирования в решении прикладных задач в науке.

Результаты проведенного исторического анализа состояния проблемы обучения приложениям математики в педагогической науке и школьной практике показали, что прикладная составляющая математики в школе всегда оказывала влияние на качество подготовки учащегося к дальнейшей профессиональной и общественной жизни. В различные исторические периоды развития и реформирования школьного образования приложения математики то выдвигались на первый план, то их роль в обучении существенно принижалась. Приоритетность целей включения приложений математики в обучение менялась в зависимости от целей школьного образования в целом.

249

Для современного этапа характерна тенденция к возрастанию роли приложений математики в обучении на всех ступенях общего образования, что проявляется как в целях обучения этому предмету, так и в содержании итогового контроля. Однако в практике учебного процесса пока мало методических разработок для учителя и дидактических материалов для ученика для реализации практико-ориентированного обучения математике в школе. Таким образом, приложения математики являются неотъемлемой частью российского математического образования, а, следовательно, требуют специального внимания при методической подготовке учителя.

В процессе обоснования и построения концепции подготовки учителя в качестве средства практико-ориентированного обучения математике в школе нами сконструирована линия практических приложений математики в школе на уровне учебного предмета. Выделены принципы ее конструи-

рования: математизации знаний; соответствия областей приложений математики познавательным возможностям и интересам учащихся; доступности для изучения на школьном уровне средств математизации знаний; достоверности содержания приложений математики; открыто-

сти содержания линии. Раскрыты четыре этапа реализации этой линии:

пропедевтический (основная ступень, 5–6 класс), подготовительный (ос-

новная ступень, 7 класс), основной (основная ступень, 8–9 класс), заключительный (старшая ступень, 10–11 класс). Сформулированы общие цели реализации линии и конкретные задачи каждого этапа.

Нами расширено и дополнено понятие задачи, обеспечивающей практико-ориентированное обучение математике в школе и связанной

спрактическими приложениями математики в школе: Задача, связанная

спрактическими приложениями математики (задача на приложения), – это задача, представляющая собой содержательную модель реального объекта, математическая модель которого может быть построена средствами школьного курса математики.

Систематизированы методические требования к таким задачам с раз-

делением их на две группы: требования к фабуле и требования к мате-

250