Егупова МВ_пратико_ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя

вен 32-м метрам. С помощью такого задания возможно проверить способ-

ность учащихся к применению математических сведений для разрешения реально сложившейся ситуации. Рассмотренный нами пример еще раз под-

тверждает существование проблемы подбора заданий прикладного харак-

тера на материале школьного курса математики.

По результатам проведенного исследования, среди 65 стран-

участниц исследования Россия занимает невысокое 38-е место. Это гово-

рит о том, что давно поставленная перед российской школой цель подгото-

вить выпускников к использованию математики в повседневной жизни в значительной степени не достигается на уровне требований международ-

ных тестов. Одна из причин этого явления «являются крайности в реализа-

ции академической направленности школьного курса математики, что привело к отсутствию должного внимания к практической составляющей содержания обучения в основной школе» [184]. Та же проблема просмат-

ривается и при анализе результатов выполнения школьниками соответст-

вующих заданий ГИА и ЕГЭ. С этими выводами, сделанными специали-

стами Центра оценки качества образования ИС МО РАО, нельзя не согла-

ситься.

Результаты международного исследование PISA показали, что, обес-

печивая учащихся значительным багажом знаний, российская система обучения математике не способствует развитию у них умения выходить за пределы учебных ситуаций, в которых формируются эти знания. Перевод

«жизненной» ситуации в предметную область составляет основную труд-

ность при решении прикладных задач. Поэтому, достижение целей, по-

ставленных перед отечественным математическим образованием в его прикладном аспекте, невозможно без знакомства школьников с математи-

ческим моделированием. Ведь, как признано, умение строить математиче-

ские модели является основным компонентом математической грамотно-

сти.

101

Обратимся к результатам другого международного исследования

TEDS-М по исследуемой нами проблеме [184]. В период введения феде-

ральных государственных образовательных стандартов по направлению

«Педагогическое образование», обновления содержания образования и требований к подготовке педагогов есть необходимость в оценке качества такой подготовки. Проанализируем результаты международного исследо-

вания по изучению педагогического образования и оценке качества подго-

товки будущих учителей математики TEDS-М в области преподавания ма-

тематики, которая включает:

– оценку подготовки учителя по математике в объеме школьного курса

(оценивается и владение теорией, и умение применить и показать приме-

нение математики к решению проблем, возникающих в реальной жизни);

– оценку подготовки учителя в области методики обучения математике в школе.

Исследование показало, что результаты российских студентов педа-

гогических вузов превышают средние международные показатели. Однако при высоком уровне математических знаний студенты затруднялись в применении математики к решению проблем, возникающих в реальной жизни [184]. Будущие учителя математики хорошо справились с задания-

ми, связанными с решением стандартных задач по арифметике, геометрии и алгебре. Затруднения возникли при выполнении контекстных заданий,

в которых требовалось разрешить прикладную ситуацию, дать описание реальных процессов и явлений действительности с помощью математиче-

ских моделей, извлечь информацию из диаграмм, графиков функций и т.п.

В геометрической подготовке студентов в процессе исследования были выявлены затруднения, связанные с применением знаний для решения проблем, возникающих в реальной жизни (например, вычислить кубатуру строения или по макету определить площадь объекта с учетом используе-

мого масштаба).

102

Таким образом, и студенты, будущие учителя математики, и школь-

ники испытывают затруднения в применении математики в практической ситуации. Этот факт подтверждает, что учителя математики не достаточно уделяют внимания обучению решению задач прикладного содержания.

Однако, как мы могли убедиться и на примере задач из материалов между-

народных исследований, используемые в обучении задачи на приложения математики часто искажают реальную ситуацию, отражают ее упрощенно.

Поэтому о действительном формировании математической грамотности

вобласти практических приложений пока говорить не приходится.

1.4.5.Характеристика содержания практических приложений математики в современных школьных учебниках и учебных пособиях

На основе проведенного нами анализа современных образователь-

ных тенденций в преподавании математики сделаем вывод о том, что практические приложения должны составлять неотъемлемую часть содер-

жания обучения математике. Проследим, как это положение отражено в современных учебниках геометрии для основной и старшей ступени об-

щего образования.

Проанализируем учебники геометрии основной и старшей ступени

Выделим учебники геометрии, в которых практическим приложени-

ям уделено специальное внимание. Это учебники авторов А.Д. Александ-

рова и др.[66], [70], [71], [72], авторов В.А. Смирнова и И.М. Смирновой

[62].

Рассмотрим учебники геометрии для 7–9 класса (для базового и уг-

лубленного изучения [66], [71], [72]), а также для 10–11 класса (базовый и профильный уровень [70]) авторского коллектива А.Д. Александров,

А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот.

103

Во введении к учебнику для 7 класса сказано: «Эти учебники напи-

саны в единой научно-методической концепции, согласно которой геомет-

рия, изучающая окружающий нас мир, сочетает строгую логику с живо-

стью наглядных представлений, идет от практики и применяется на прак-

тике» [66]. Задачи в учебниках для углубленного изучения структурирова-

ны по рубрикам, одна из которых названа «Применяем геометрию». В ней,

по замыслу авторов, собраны задачи, связанные с приложениями геомет-

рии. Такие задачи имеются во всех учебниках этой линии. Однако они представлены не в каждой теме. В учебниках обращается внимание на практическое применение геометрии, на ее связь с искусством, архитекту-

рой и при изложении теоретического материала.

Авторы поясняют свою концепцию изложения курса геометрии сло-

вами академика А.Д. Александрова «Задача преподавания геометрии – развить у учащихся три качества: пространственное воображение, практи-

ческое понимание и логическое мышление» [47]. Следуя А.Д. Александро-

ву, авторы «под практикой» понимают все виды человеческой деятельно-

сти, среди которых особо выделяют интеллектуальную. «Таким образом,

практическая составляющая геометрии проявляется в различных примене-

ниях последней как в других науках, так и в реальной жизни, и в искусст-

ве, и в ремесле» [270].

Авторы учебников по геометрии для 7–9 классов [62] И.М. Смирнова и В.А. Смирнов также уделяют специальное внимание прикладным аспек-

там. Об этом свидетельствует содержание таких тем курса как «Кривые и графы»; «Изопериметрическая задача» и т.д. Задачи с практическим со-

держанием включены авторами в дидактические материалы [294]. Выпу-

щен отдельным изданием и сборник задач с практическим содержанием

[296].

Анализируя содержание учебников геометрии других авторов, отме-

тим, что в них также использованы практические приложения для иллюст-

рации теоретического материала, в фабуле учебных задач. Однако это ско-

104

рее сделано «по традиции», количество приложений совсем невелико, их тематика не отличается разнообразием. Чаще всего это задачи и примеры,

связанные с измерениями на местности.

Как показал наш анализ, авторы учебников в той или иной степени используют практические приложения геометрии в обучении. Однако по-

ложение с методически обоснованным использованием приложений мате-

матики в школе нельзя признать удовлетворительным.

Выводы по главе 1

В результате поиска теоретико-методологических основ методиче-

ской подготовки учителя к практико-ориентированному обучению матема-

тике в школе нами установлено, что представления о прикладной матема-

тике как о теоретической и методологической основе практико-

ориентированного обучения математике в школе, в методической подго-

товке учителя формируются на основе:

– сведений об особенностях математического метода познания ре-

альности; эти особенности состоят в следующем: основные математиче-

ские понятия возникли при рассмотрении реальных объектов; абстрактные математические понятия являются отражением реальных объектов и от-

ношений между ними; идеализированные математические понятия имеют прообразы в реальном мире и представляют различные классы реальных объектов;

–сведений о взаимодействии математики с объективным миром на исторических этапах ее развития;

–представлений о процессе математизации наук как о методологи-

ческой основе обучения школьников приложениям математики, которые выражены в том, что сущность математизации состоит в построении мате-

матических моделей процессов и явлений и разработке методов их иссле-

дования (Г. Фройденталь);

105

– знаний о применении метода математического моделирования в решении прикладных задач в науке, представлений о математическом мо-

делировании как об общекультурной и общеобразовательной ценности и составляющей части математической культуры каждого – ученика и учи-

теля.

Проанализировав ряд исследований в области методологии приклад-

ной математики и ее отражения в школьной практике, мы резюмировали ряд особенностей метода математического моделирования, которые могут быть использованы учителем при обучении школьников практическим приложениям математики:

1) Математика применяется не к реальному объекту, а к его содержа-

тельной модели.

2) У одного объекта может быть несколько математических моделей.

Создаваемая модель должна отражать те свойства реального объекта, ко-

торые входят в проблему его исследования. Для исследования реального объекта могут быть использованы математические модели различных ти-

пов. Для исследования различных объектов может быть использована одна модель. (Принцип множественности моделей)

3) Соответствие математической модели реальному объекту относи-

тельно и имеет рамки применимости. (Требование адекватности модели реальному объекту)

4) Если выбранные математические средства позволяют провести ис-

следование реального объекта в приемлемые сроки и экономно по затра-

там труда и средств, то выбранная модель является достаточно простой.

(Требование достаточной простоты)

5) Модель должна давать возможность с помощью математических методов получить необходимую информацию о реальном объекте. (Свой-

ство полноты математической модели)

6) В большинстве случаев сложный объект возможно расчленить на ряд агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания ко-

106

торых оказываются пригодными стандартные, хорошо изученные матема-

тические модели. (Принцип агрегирования)

7) Оценка результатов исследования математической модели проис-

ходит по следующим направлениям: верификация (проверка адекватности результата поставленной задаче); оценка точности и единственности по-

лученных результатов.

В результате анализа учебной и научно-методической литературы,

исследований по истории школьного математического образования в от-

ношении его прикладной составляющей были сделаны следующие выводы и обобщения.

Приложения математики являются неотъемлемой частью российского математического образования на протяжении всей истории его развития, а, следовательно, требуют специального внимания при методической подготовке учителя. В различные исторические периоды развития и реформирования школьного образования приложения математики то выдвигались на первый план, то их роль в обучении существенно принижалась.

Основными историческими периодами развития прикладной состав-

ляющей школьного математического образования являются: становления,

развития в трудовой школе, политехнизма, прикладной направленности.

На современном этапе развития школьного математического образования уделяется повышенное внимание его прикладной составляющей на уровне стандартов и содержания контрольно-измерительных материалов для ГИА и ЕГЭ. Однако пока недостаточно методических пособий, содержащих ре-

комендации для учителя, дидактические материалы, предназначенные для осуществления практико-ориентированного обучения математике на уро-

ках и во внеурочной деятельности школьников.

Анализируя состояние методической подготовки учителя к практи-

ко-ориентированному обучению математике в школе, мы установили, что имеется ряд проблем, препятствующих успешности такой подготовки. Ос-

новные из них состоят в том, что в учебно-методических пособиях для

107

студентов как современных, так и прошлых лет практически не уделяется внимания методике решения задач прикладного характера, недостаточно освещены методические подходы к использованию этого типа задач на уроках и во внеурочное время. Студенты имеют поверхностные представ-

ления о сути понятий «математическое моделирование», «математизация», «практические приложения математики» «прикладная задача» как в науч-

ном, так и в методическом контексте.

108

Глава 2. Практико-ориентированное обучение математике в школе как предмет методической подготовки учителя

2.1. Линия практических приложений математики в школе как содержательная основа методической подготовки учителя

кпрактико-ориентированному обучению

Втеории и методике обучения математике и в практике профессио-

нальной подготовки учителя существуют два взаимосвязанных процесса:

процесс формирования прикладной составляющей обучения математике в школе и процесс методической подготовки учителя по этому направле-

нию. Первый процесс в контексте современной образовательной парадиг-

мы представлен нами практико-ориентированным обучением, а второй – системой методической подготовки учителя к такому виду обучения мате-

матике в школе. В нашем исследовании ставилась цель соединения этих двух процессов. Для этого необходимо сформировать представление о структуре и содержании каждого.

На основе проведенного исторического анализа и анализа современ-

ных нормативных документов общего образования нами сделан вывод о том, что обучение практическим приложениям математике в школе на-

правлено на формирование у учащихся представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления, а также на развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для исследования простейших объектов, решения задач практического характера. Этот вывод может служить краткой характеристикой первого процесса формирования при-

кладной составляющей обучения математике в школе.

Процесс методической подготовки учителя к практико-

ориентированному обучению математике в школе не может быть пред-

ставлен без детального описания сущности такого обучения. Под органи-

зацией практико-ориентированного обучения математике будем подразу-

мевать приведение данного обучения в определенную структуру. В качест-

109