1. Умовні позначення видів моделей масового обслуговування.

Взагалі, для позначення моделі СМО часто користуються скороченими позначеннями, які були ведені Кендаллом і модифіковані Г.П. Башаріним. Дотримуючись цих позначень, інформація про модель СМО представляється у вигляді , де

– вид розподілу i-го вхідного потоку;

i - номер вхідного потоку, що в багатомірному випадку підкреслюється стрілкою над буквою;

b_i – закон розподілу тривалостей обслуговування заявок i-го потоку;

с - число обслуговуючих приладів;

z - число місць у черзі;

f - наявність внесистемного пріоритету в обслуговуванні;

j - вид пріоритету; j=1 у випадку відносного; j=0 у випадку абсолютного пріоритету.

Для позначення різних видів розподілів використовуються наступні символи:

М - експонентний розподіл;

G - розподіл загального виду без будь-яких припущень щодо його властивостей;

D - вироджений розподіл (регулярний потік).

Контрольні запитання

1. Що визначає термін «канал обслуговування».

2. Що є предметом теорії масового обслуговування.

3. Що визначає термін «джерело заявок» та які існують різновиди джерел.

4. Які складові СМО.

5. Які існують дисципліни обслуговування.

6. Яким чином умовно позначаються види моделей СМО.

Рекомендована література

1. Е.С. Вентцель. Исследование операций. «Сов. радио» М., 1972.

2. Г. Вагнер. Основы исследования операций. Том 3, «Мир», М., 1973.

7.Лекція 7.

СМО з відмовами

План лекції

1. Одноканальна СМО з відмовами.

2. Багатоканальна СМО з відмовами.

1. Одноканальна СМО з відмовами.

Нехай СМО складається тільки з одного каналу й на неї надходить Пуассоновский потік заявок з інтенсивністю , що залежить у загальному випадку від часу.=(t).

Заявка, що застала канал зайнятим, одержує відмову й залишає систему.

Обслуговування заявки триває протягом випадкового проміжку часу. Т_об, розподіленого за показовим законом з параметром .

, .

Таким чином потік обслуговувань найпростіший з інтенсивністю .

Знайдемо:

1. абсолютну пропускну здатність СМО (А);

2. відносну пропускну здатність СМО (q).

Дану систему СМО можна уявити собі як випадкову систему S c двома станам: S₀ – канал вільний; S₁ – канал зайнятий.

Рівняння Колмогорова для такої системи

Відкинемо друге рівняння й підставимо замість одержимо:

У початковий момент канал вільний, тобто

Для випадку

Величини P₀(t) і P₁(t) змінюються, як це показано на малюнку. При t₀=0 канал вільний і P₁(t)=1. При t→∞, .

Імовірність P₀ – це ймовірність того, що в момент t канал вільний і виходить, що заявка яка прийшла в цей момент буде обслужена, тобто вона дорівнює відносній пропускній здатності каналу, оскільки середнє число обслужених заявок до числа заявок, що надійшли буде дорівнювати P₀.

q= P₀; тобто у встановленому режимі

Знаючи відносну пропускну здатність , легко знайти абсолютну:

, тобто в сталому режимі

.

Імовірність відмови від обслуговування Р_відк= 1-q.

Це середня частка не обслужених заявок серед поданих.

Приклад: Маємо телефонну лінію. Заявка – виклик. Лінія зайнята – заявка одержує відмову. Інтенсивність заявок 0,8 викликів у хвилину, тобто . Середня тривалість розмови - 1,5 хв. Всі потоки найпростіші.

, тобто буде змога обслужити в середньому 45,5% заявок.

А= 0,8∙ 0,455≈0,364. Лінія здатна здійснити 0,364 розмови в хвилину. Р_відк= 1-q=0,545. Значить 54,5% заявок (дзвінків одержать відмову).