Лабы по механике 1.1-1.14
.pdf
В.В. Бурмистров
ОБЩЕФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Издание третье стереотипное
Допущено Научно-методическим Советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям
КОЛОМНА
«РИЗА» 2008
УДК 535 (075)
Рецензенты:
профессор, заведующий кафедрой физики МГОУ В.А. Лурье; профессор, заведующий кафедрой «Теоретическая физика» Коломенского государственного педагогического института БогуславскийА.А.
Программное обеспечение: Метелкин А.П., Власов В.В., Якимиков М.А.
ОБЩЕФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА: Учебное пособие для технических специальностей вузов/ Бурмистров В.В. – 3-е изд. – К.: Риза, 2008. – 142 с., ил.
Пособие содержит набор разнообразных типовых лабораторных работ общефизического практикума по курсам «Механика и молекулярная физика»; дополнено «Краткой теорией погрешностей».
Пособие реализует одну из современных концепций общефизического практикума, соединяющего общую физику с персональным компьютером [1,2]; претендует на целостность, единство подхода, полную формализацию и законченность предлагаемой концепции. Оно может быть без труда адаптировано в любом высшем учебном заведении в курсе общей физики.
Предназначено для студентов инженерных специальностей ВУЗов, преподавателей и специалистов в области механики и молекулярной физики.
Пособие имеет интерактивное сопровождение в виде электронного диска «Общефизический практикум. Механика и молекулярная физика».
Издательство «Риза», 2008
2
РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ЗНАКОМСТВО с ТЕОРИЕЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ при ОПРЕДЕЛЕНИИ ОБЪЕМА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Методические указания к лабораторной работе № 1.1 (1)1 для студентов инженерных специальностей
№1.1 (1)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с основными понятиями теории погрешностей на примере вычисления объема тела цилиндрической формы с использованием интерактивной автоматизированной системы обработки экспериментальных данных.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: цилиндрическое тело, микрометр, штангенциркуль; персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, лазерный принтер типа HP-1000.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Основные понятия, правила обработки прямо и косвенно измеряемых физических величин представлены в «Краткой теории погрешностей» [17].
ОПИСАНИЕ ПРИБОРОВ
Внешний вид используемых в работе приборов и образцов, с которых надлежит «снять» прямо измеряемые физические величины, представлен на рис. 1.1.1. Основные элементы измерительных приборов, штангенциркуля и микрометра, применяемых в настоящей работе, описаны в соответствующем паспорте заводаизготовителя (спрашивайте у обслуживающего
персонала). Особенности использования нониуса, специального устройства в виде дополнительной подвижной шкалы с делениями, приведены в «Краткой теории погрешностей» [17].
Инструкцию пользователя программного обеспечения обработки экспериментальных данных лабораторных работ имеется в каждой лаборатории.
МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ
1 В скобках указана старая нумерация работ.
3
1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.
Примерное задание:
Рассчитать объем цилиндра, произведя серию из восьми |
измерений диаметра D |
|||
микрометром и высоту h − штангенциркулем. |
|
|
|
|
Построить |
график зависимости |
S(V )= f (S′(V )) |
величины |
суммарной |
среднеквадратичной погрешности объема цилиндра S(V ) от |
относительного вклада |
|||
других среднеквадратичных погрешностей |
измерения S′(V ), |
учитываемых нарастающим |
||
итогом при изменении аргумента: 1-ый аргумент – величина погрешности, обусловленная лишь случайной погрешностью измерения диаметра; 2-ой – 1-ый аргумент + величина погрешности, обусловленная приборной погрешностью измерения диаметра; 3-ий – 2-ой аргумент + величина погрешности, обусловленная погрешностью округления диаметра; 4-ый – 3-ий аргумент + величина погрешности, обусловленная случайной погрешностью измерения высоты; 5-ый – 4-ый аргумент + величина погрешности, обусловленная приборной погрешностью измерения высоты, 6-ой – 5-ый аргумент + величина погрешности, обусловленная погрешностью округления высоты, 7-ой – 6-ой аргумент + величина погрешности, обусловленная максимальной погрешностью константы π .
Соответствующий заданию вид распечатки:
Таблица 1.1.1 Журнал экспериментальных измерений
Лабораторная работа № 1.1 "ЗНАКОМСТВО с ТЕОРИЕЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ при ОПРЕДЕЛЕНИИ
ОБЪЕМА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА"
№ изм. |
D, mm |
|
h, mm |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
4. |
|
|
|
5. |
|
|
|
6. |
|
|
|
7. |
|
|
|
8. |
|
|
|
Задание выдано: |
Группа: ТМС-11, |
Фамилия: Иванов |
|
2.Получите у обслуживающего персонала цилиндрическое тело, штангенциркуль и микрометр.
3.Ознакомьтесь с основными терминами и понятиями теории ошибок при проведении
эксперимента (см. «Краткую теорию погрешностей»); |
освойте |
технику |
проведения |
измерений микрометром и штангенциркулем. |
|
|
|
4.Произведите соответствующее заданию количество измерений диаметра тела (микрометром), затем – высоты цилиндра (штангенциркулем). При этом замеры каждый раз старайтесь производить в новом произвольном месте исследуемого тела. Не забывайте всякий раз результат отдельного измерения заносить в таблицу 1.1.1.
4
5. Изучите структуру таблицы 1.1.2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных для примерного задания:
Таблица 1.1.2. Основное лабораторное окно
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРОГРАММЫ (желтый фон столбцов)
D , |
|
mm |
− |
диаметр цилиндрического тела; |
|
|
||||
h, |
|
mm |
− |
высота цилиндрического тела; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
pi |
|
|
|
− |
число |
π , количество знаков |
после запятой в |
|||
|
|
|
|
|
котором определяет экспериментатор; |
|
||||
Sприб(D),mm |
− |
среднеквадратичная |
приборная |
погрешность |
при |
|||||
|
|
|
|
|
измерении диаметра тела; |
|
|
|||
Sокр(D), mm |
− среднеквадратичная |
|
погрешность округления при |
|||||||
|
|
|
|
|
измерении диаметра тела; |
|
|
|||
Sприб(h), mm |
− |
среднеквадратичная |
приборная |
погрешность |
при |
|||||
|
|
|
|
|
измерении высоты тела; |
|
|
|
||
Sокр(h), mm |
− среднеквадратичная |
|
погрешность округления при |
|||||||
|
|
|
|
|
измерении высоты тела; |
|
|
|
||
Smax (pi) |
|
− максимальная |
среднеквадратичная погрешность |
|||||||
|
|
константы π . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТАБЛИЦЫ 1.1.2, |
|
||||
|
|
ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ (серый фон столбцов) |
|
|||||||
< D >,mm |
− среднее арифметическое значение диаметра тела; |
|
||||||||
S(D) |
− суммарная среднеквадратичная погрешность при измерении диаметра |
|||||||||
|
|
тела: |
|
|
|
|
|
|
|
|
S(D) |
|
, mm |
− случайная |
среднеквадратичная |
погрешность при измерении |
|||||
1 |
|
|
диаметра тела; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S(D) |
|
, mm |
− суммарная |
случайная |
среднеквадратичная погрешность + |
|||||
2 |
|
|
среднеквадратичная приборная погрешность при измерении |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
диаметра тела; |
|
|
|
|
||
S(D) |
|
, mm |
− суммарная |
случайная |
среднеквадратичная погрешность + |
|||||
3 |
|
|
среднеквадратичная |
приборная |
погрешность |
+ |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
среднеквадратичная |
погрешность |
округления |
при |
|||
|
|
|
|
измерении диаметра тела; |
|
|
|
|||
< h >, mm |
− среднее арифметическое значение высоты тела; |
|
||||||||
S(h) |
− суммарная среднеквадратичная погрешность при измерении высоты |
|||||||||
|
|
тела: |
|
|
|
|
|
|
|
|
S(h) |
, mm |
− случайная |
среднеквадратичная |
погрешность при измерении |
||||||
1 |
|
|
|
высоты тела; |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S(h) |
, mm |
− суммарная |
случайная |
среднеквадратичная погрешность + |
||||||
2 |
|
|
|
среднеквадратичная приборная погрешность при измерении |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
высоты тела; |
|
|
|
|
||
5
|
|
|
|
|
||||||||
S(h) |
, mm |
− суммарная |
случайная |
среднеквадратичная погрешность + |
||||||||
3 |
|
|
|
среднеквадратичная |
приборная |
|
погрешность |
|
+ |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
среднеквадратичная |
погрешность |
округления |
при |
|||||
|
|
|
|
измерении высоты тела; |
|
|
|
|
|
|
||
V , |
|
mm3 |
− искомое значение объема цилиндрического тела; |
|
|
|
||||||
S(V ) |
− суммарная |
среднеквадратичная погрешность |
объема цилиндра: |
|
||||||||
S(V ) |
|
,mm3 |
− |
среднеквадратичная |
погрешность |
объема |
цилиндра, |
|||||
1 |
|
|
обусловленная лишь |
величиной S(D)1 ; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
S(V ) |
|
,mm3 |
− |
суммарная |
среднеквадратичная |
погрешность |
|
объема |
||||
2 |
|
|
цилиндра, |
обусловленная |
величиной S(D)2 ; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
S(V ) |
|
,mm3 |
− |
суммарная |
среднеквадратичная |
погрешность |
|
объема |
||||
3 |
|
|
цилиндра, |
обусловленная |
величиной S(D)3 ; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
S(V ) |
|
,mm3 |
− |
суммарная |
среднеквадратичная |
погрешность |
|
объема |
||||
4 |
|
|
цилиндра, |
обусловленная |
|
величинами |
S(D)3 |
и |
||||
|
|
|
|
S(h)1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
S(V ) |
|
,mm3 |
− |
суммарная |
среднеквадратичная |
погрешность |
|
объема |
||||
5 |
|
|
цилиндра, |
обусловленная |
|
величинами |
S(D)3 |
и |
||||
|
|
|
|
S(h)2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
S(V ) |
|
,mm3 |
− |
суммарная |
среднеквадратичная |
погрешность |
|
объема |
||||
6 |
|
|
цилиндра, |
обусловленная |
|
величинами |
S(D)3 |
и |
||||
|
|
|
|
S(h)3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
S(V ) |
|
,mm3 |
− |
суммарная |
среднеквадратичная |
|
погрешность |
|
объема |
|||
7 |
|
|
цилиндра, |
обусловленная |
величинами S(D)3 , |
S(h)3 |
||||||
|
|
|
|
и Smax (π ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
.1 ПРИМЕЧАНИЕ
Вычисление искомой величины V программа производит согласно формуле объема цилиндра, известной из стереометрии:
V = π < D >2 < h >.
4
При оценке среднеквадратичных погрешностей Sприб(D),
Sокр(D), Sприб(h), Sокр(h) и Smax (π ) величин D, h и
константы π воспользуйтесь указаниями «Краткой теории погрешностей» (§2.3).
.2 ПРИМЕЧАНИЕ
Процедура вычисления среднеарифметических |
значений < D >, |
|
< h > |
и среднеквадратичных случайных погрешностей S(D)1 , |
|
S(h)1 |
величин D и h, а также доверительного |
интервала искомой |
физической величины V , кроме того, оформление результатов лабораторной работы (запись окончательного результата, построение графиков) программа выполняет следуя указаниям «Краткой теории погрешностей» (см. §§2.3, 5, 6).
Единицы длины (миллиметры) в таблице №2 обозначены латинскими буквами (mm) в силу особенностей воспроизведения
строковых констант программой обработки данных.
6
.3 ПРИМЕЧАНИЕ
График зависимости S(V )= f (S′(V )) суммарной погрешности от
вклада других погрешностей программа строит поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:
S′(V )1 = |
π < D >< h > |
|
|
S(D)1, |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
(S(D)1 +Sприб(D)), |
S′(V )2 |
= |
|
|
π < D >< h > |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
(S(D)1 +Sприб(D)+Sокр(D)), |
S′(V )3 |
= |
|
|
π < D >< h > |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
(S(D)1 +Sприб(D)+Sокр(D))+ |
|
S′(V )4 |
= |
|
π < D >< h > |
|||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
+ |
|
|
π < D >2 S(h) , |
||||
|
|
4 |
1 |
|||||
|
|
|
|
(S(D)1 +Sприб(D)+Sокр(D))+ |
||||
S′(V )5 |
= |
|
π < D >< h > |
|||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
+ π < 4D >2 (S(h)1 +Sприб(h)),
S′(V )6 = π < D2>< h > (S(D)1 + Sприб(D)+ Sокр(D))+
+ |
|
π < D >2 |
(S(h) |
+ S |
приб |
(h)+ S |
окр |
(h)), |
|
|
||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
(S(D)1 + Sприб(D)+ Sокр(D))+ |
|
|
||||||||||
S′(V )7 = |
π < D >< h > |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ π < D >2 (S(h) |
+ S |
приб |
(h)+ S |
окр |
(h)) |
+ |
< D >2 < h >S |
max |
(π ). |
|||||||
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
Не путать величины S(V ) и S′(V ) . |
|
|
|
|||||||||||||
Внимание! |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
7
|
|
Среднеквадратичную суммарную погрешность S(V )7 искомой величины |
|||||||||||||||
|
V программа вычисляет согласно «Основным правилам обработки результатов |
||||||||||||||||
|
косвенных измерений» (см. § 2.4 «Краткой теории погрешностей»): |
||||||||||||||||
|
S(V )7 = |
π < D >< h > |
2 |
{S(D)12 +Sприб2 (D)+Sокр2 (D)}+ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
.4ПРИМЕЧАНИЕ |
|
π < D > |
2 |
2 |
{S(h)2 |
+S2 |
|
(h)+S |
2 |
(h)}+ |
|||||||
+ |
|
|
|
||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
приб |
|
окр |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
< D >2 < h > 2 |
S2 |
|
(π ), |
|
|
|
|
|||||||||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S(D)2 |
+S2 |
|
|
|
(D)+S2 |
|
(D)= S(D)2 , |
||||||
|
|
где |
|
|
1 |
|
приб |
|
|
окр |
|
3 |
|||||
|
|
S(h)2 |
+S2 |
|
|
(h)+S2 |
(h)= S(h)2 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
приб |
|
|
|
окр |
|
|
3 |
|||
6. Переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно |
|||||||||||||||||
ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).
7.Произведите вычисление результата и расчет погрешностей с помощью программы обработки экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.
8.Постройте график зависимости S(V )= f (S′(V )) суммарной погрешности от вклада
других погрешностей с помощью программы обработки экспериментальных данных.
9. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.1.1 «Журнал экспериментальных измерений».
10. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет графический результат!); проанализируйте также правильность произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).
ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.1
1.C какими погрешностями измерений (по характеру проявления) Вы имели дело в лабораторной работе? Какая из них имеет наибольшую составляющую в конечном результате?
8
2.С какими систематическими погрешностями (по причине возникновения) Вы столкнулись в лабораторной работе? Какая из них доминирует в конечном результате?
3.Какие измерения Вы производили в лабораторной работе? Обработка каких измерений была выполнена программой?
4.Поясните, как Вы учитывали в таблице 1.1.2 среднеквадратичную приборную погрешность, связанную с измерением диаметра и высоты тела штангенциркулем (микрометром)? Как учитывалась максимальная среднеквадратичная погрешность константы π ?
5.Охарактеризуйте графический результат, представленный программой обработки экспериментальных данных. Какая погрешность вносит наибольший вклад в результат? Обратите внимание на тангенс угла наклона между соответствующей парой рассматриваемых точек.
6.Объясните, какими коэффициентами Стьюдента или Чебышева Вы пользовались при выборе коэффициента доверия, обрабатывая результаты. Почему?
7.Сформулируйте основные правила корректной записи искомой физической величины с учетом ее погрешности на примере полученного результата.
8.Оцените вручную суммарную погрешность искомой физической величины, проверив тем самым правильность программного расчета.
9.Как изменится доверительный интервал абсолютной погрешности полученной величины V , если уменьшить значение коэффициента доверия α ? Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество измерений, проведенных
Вами, например, в два раза? Почему?
10.Как производится отсчет показаний на штангенциркуле по шкале, снабженной нониусом?
11.Сформулируйте основные правила построения и оформления графиков.
***** Лабораторная работа №1.1 (1)*****
9
РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ с ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Методические указания к лабораторной работе № 1.2 (2) для студентов инженерных специальностей
№1.2 (2)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение явления абсолютно неупругого удара двух тел; использование законов сохранения импульса и энергии для определения скорости полета пули.
ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: баллистический маятник с отсчетным устройством, рулетка, весы лабораторные с набором разновесов к ним; персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP-1000.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Ударом называется столкновение тел, при котором за весьма малый промежуток времени происходит значительное изменение скоростей тел.
Линией удара называется общая нормаль, проведенная к поверхностям двух соударяющихся тел в месте их соприкосновения при ударе. Удар называется центральным, если в момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на линии удара. Примером такого удара может служить удар двух одинаковых шаров. Удар называется прямым, если скорости центров инерции сталкивающихся тел перед ударом направлены параллельно линии удара. В противном случае удар называется косым.
При ударе тела деформируются, и в месте их соприкосновения возникают кратковременно действующие, но весьма значительные силы, называемые ударными силами. Для системы соударяющихся тел эти силы являются внутренними, то есть ударные силы не изменяют суммарного импульса системы (ударные реакции связей при ударе не возникают!). Поэтому, хотя импульсы ударных сил за время τ продолжительности удара соизмеримы с импульсами сталкивающихся тел, результирующий импульс всех постоянно действующих внешних сил за тот же промежуток времени τ мал по сравнению с импульсами рассматриваемых тел. Соответственно и работа внешних сил над системой за время τ мала по сравнению с механической энергией системы. Таким образом, систему тел в процессе их соударения можно приближенно считать замкнутой системой, а при расчете результатов удара пользоваться фундаментальными законами сохранения импульса, момента импульса и энергии. Если при ударе тела деформируются как вполне
10