Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лабы по механике 1.1-1.14

.pdf

Скачиваний:

124

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

3.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТАБЛИЦЫ 1.13.2,

ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ (серый фон столбцов)

< L >,

─

среднеарифметическое

значение

разности

уровней

водяного

манометра

результате

изотермического сжатия в соответствующей серии

измерений;

S(L),

─ среднеквадратичная

случайная погрешность разности

уровней

водяного

манометра

результате

изотермического сжатия в соответствующей серии

измерений;

< H >,

─

среднеарифметическое

значение

разности

уровней

водяного

манометра

результате

адиабатического

расширения в

соответствующей

серии измерений;

S(H ),

─ среднеквадратичная

случайная погрешность разности

уровней

водяного

манометра

результате

адиабатического расширения в соответствующей серии

измерений;

─

разность

уровней

водяного

манометра,

соответствующая

окончанию

адиабатического

расширения,

по

результатам

измерений

определенной пары серий измерений;

S(h),

─

суммарная

среднеквадратичная

погрешность

разности

показаний

уровней

манометра,

соответствующая

окончанию

адиабатического

расширения,

по

результатам

измерений

определенной пары серий измерений;

< h >,

─

разность

показаний

уровней

манометра,

соответствующая

окончанию

адиабатического

расширения,

усредненная

по

результатам

измерений всевозможных пар серий измерений;

S(< h >),

─

суммарная

среднеквадратичная

погрешность

разности

показаний

уровней

манометра,

соответствующая

окончанию

адиабатического

расширения,

усредненная

по

результатам

< q >

измерений всевозможных пар серий измерений;

─

среднеарифметическое

значение

коэффициента

Пуассона для воздуха по результатам всех серий измерений;

─

суммарная

среднеквадратичная

погрешность

S(< q >)

коэффициента Пуассона для воздуха, усредненная во всех

сериях измерений.

Процедура

вычисления среднеарифметических

значений

< L >,< H

и среднеквадратичных случайных

погрешностей

.1ПРИМЕЧАНИЕ

S(L),S(H )

величин H ,

L для каждой серии измерений (времени t ,

П.2.3, 5, 6).

в течение которого кран соединен с атмосферой), а также

доверительного

интервала

искомой

физической величины < q >,

кроме того, оформление результатов лабораторной работы (запись

окончательного результата, построение графиков) программа

выполняет следуя указаниям «Краткой теории погрешностей» (см. §§

Единицы длины и времени в таблице № 1.13.2 обозначены

латинскими буквами (mm и s) в силу особенностей воспроизведения

строковых констант программой обработки данных.

131

.2 ПРИМЕЧАНИЕ

.3 ПРИМЕЧАНИЕ

Вычисление искомой величины < q > для воздуха в 5-ти сериях

измерений (5-ть значений времени, в течение которого баллон соединен с атмосферой) программа производит согласно формулам (1.13.8, 1.13.19) раздела «Описание установки. Теория метода», в которых все величины берутся в системе СИ:

< L >i

где

< q >=

i∑=1

< L >i − < h >

i=5 j=5

< H

+ t j

ln < h >=

∑ ∑

ln(<

H >i <

> j )− ln

< H

− t

i=1 j=1,

i≠ j

или

1 i=5 j=5

−

ti +t j

< H >i

ti −t j

< h >= 10

∑ ∑ < H >i < H > j

< H >

i=1 j=1,

i≠ j

Вычисление

промежуточных

величин

hij

( i

j (i ≠ j)

всевозможные пары серий измерений, количество которых равно 10ти) программа производит согласно формуле (1.13.19) раздела «Описание установки. Теория метода», в которой все величины берутся в системе СИ:

+ t j

ln h (j = 2...5)=

(ln(< H >

< H >

))−

1 ln

< H >1

< H >

− t

−

t1 +t j

(j = 2...5)

< H

< H >1

t1 −t j

< H >

(ln(< H

))−

H >2

+ t j

ln h

= 3...5)=

> < H >

1 ln <

H >

− t

−

t2 +t j

(j = 3...5)

< H

< H >2

−t

< H >

(ln(< H

))−

H >3

+ t j

ln h

= 4...5)=

> < H >

1 ln <

− t

H >

−

t3 +t j

(j = 4...5)

< H

< H >3

t3 −t j

< H >

< H

4 + t5

ln h45 (j = 5)=

(ln(< H >4

< H >5 ))−

>4 t

< H

>5 t4 − t5

−t4 +t5

−t

h45 (j = 5)= < H >4

< H >5

< H >4

< H >5

132

S(< h >)

.4 ПРИМЕЧАНИЕ

Среднеквадратичную суммарную погрешность S(hij ) величины hij

программа вычисляет согласно «Основным правилам обработки результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»). Так,

например,	для среднеквадратичной суммарной	погрешности	S(< h12 >)
величины	< h12 > (по результатам первой	и второй серии	измерений)
имеем:

Среднеквадратичную суммарную погрешность величины < h >

программа вычисляет простым усреднением по всем десяти парам серий измерений:

S(< h >)= 1 ∑5 ∑5 S(hij ).

10 i=1 j=1, i≠ j

133

	При оценке	систематических	среднеквадратичных приборных
	погрешностей	и погрешностей	округления	Sприб(H , L),
ПРИМЕЧАНИЕ	Sокр(H , L), Sприб(t) соответствующих величин				H , L, t
	воспользуйтесь	указаниями «Краткой теории		погрешностей»
	(§П.2.3).
	Внимание.	При оценке субъективных погрешностей следует
.5	принять следующие значения среднеквадратичных погрешностей:
	Sсуб(t)= 0,3 c и Sсуб(H , L)= 0,5 мм.

.6 ПРИМЕЧАНИЕ

График зависимости (по нажатии кнопки G1) S(q)1 = f (S′(q)1 )

суммарной погрешности искомой величины от вклада других погрешностей (например, по результатам первой серии измерений) программа строит поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:

S′(q)1 = S′(q)1Lprib + S′(q)1Lokr + S′(q)1h =

< h >

Sприб (L)+

< h >

Sокр (L)+

(< L >1 − < h >)2

< L >1

S(h) .

(< L >1 − < h >)2

Аналогично, в качестве функции программа берет соответствующие

среднеквадратичные погрешности:

< h >

S(q)

(L)+

(< L >1 − < h >)2

приб

окр

< L >1

(h) .

(< L >1 − < h >)2

134


График	зависимости	ln < H >= f (t)		натурального		логарифма
среднеарифметического значения разности				уровней < H > водяного
манометра	в результате адиабатического расширения величины					от времени
t (кнопка G в таблице 1.13.2), в течение			которого	кран	соединен с	атмосферой,
программа	строит поточечно,	используя	в качестве		аргумента	время ti

( i(i = 1...5)−номер серии измерений, см. таблицу № 1.13.2), а качестве функции

–натуральные логарифмы соответствующих разностей

	среднеарифметических		значений < H >i				(см. таблицу № 1.13.2). Шестой
	точкой на данном графике (пересечение с осью ординат) является
7ПРИМЕЧАНИЕ	величина < h >,	рассчитываемая программой (см. таблицу 1.13.2) 36.
	S(ln Hi )=	< H1 >		2	(Sприб2	(H )+Si2 (H )+Sокр2		(H )+Sсуб2 (H )) ,
	Оценку погрешности			S	(ln H ) программа выполняет в соответствии с
	основными положениями «Краткой теории погрешностей» (см. §4):

.			i
	где i – номер серии измерений.						S(t)		любого аргумента t ,
	Среднеквадратичная суммарная					погрешность

вычисляется программой согласно «Основным правилам обработки результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»):

S(t)= Sприб2 (t)+ Sсуб2 (t).

Для каждой ординаты и абсциссы графика ln < H >= f (t) программа фиксирует

погрешность, откладывая вверх и вниз, влево и вправо величину доверительного интервала. На графике получается прямоугольник погрешности для каждого значения.

8. Переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).

9. Произведите вычисление результата, расчет погрешностей и построение графика ln H = f (t) с помощью программы обработки экспериментальных данных. Подготовьте

результаты к печати.

1.10. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.13.1 «Журнал экспериментальных измерений».

1.11. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет график - кнопка G1 в таблице 1.13.2); проанализируйте также правильность

36 В пределах погрешности прямая ln < H >= f (t) должна пересекаться с точкой < h > – залог

корректного проведения эксперимента

135

произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).

ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.13

1.Согласуются ли полученный Вами экспериментальный результат с теоретическим значением коэффициента Пуассона? В чем причина несогласия (если она есть)?

2.Сформулируйте первое начало термодинамики. Как Вы применяли его в настоящей работе?

3.Опишите известные Вам изопроцессы. Сформулируйте соответствующие этим процессам законы. Как Вы применяли их в настоящей работе?

4.Как с математической точки зрения называется полученная Вами функция ln H = f (t)?

Согласуется ли она с теоретической функцией? Причина отклонения (если она есть)?

5.Обоснуйте занесенные Вами в таблицу 1.13.2 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и других среднеквадратичных погрешностей (субъективных, например).

6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность расчета программой среднеквадратичных случайных погрешностей S(L), S(H) и среднеквадратичных суммарных погрешностей S(h) и S(q).

7.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат суммарной погрешности S(q).?

8.Как изменится абсолютная погрешность коэффициента Пуассона, если уменьшить значение коэффициента доверия α?

9.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество измерений величин L (и

H соответственно), проведенных Вами, например, в два раза? Почему?

10.Дайте понятие «количество степеней свободы». Примените его к вычисление коэффициента адиабаты, например, кислорода, углекислого газа.

11.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).

12.Почему затруднительно прямым измерением получить значение разности уровней манометра, соответствующее окончанию адиабатического процесса?

13.Каким образом в настоящей работе определяют значение разности уровней манометра, соответствующее окончанию адиабатического процесса?

14.Выведите основную рабочую формулу, которая используется при вычислении коэффициента Пуассона.

*****Лабораторная работа № 1. 13 (11)*****

136

РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Методические указания к лабораторной работе № 1.14 (12)

для студентов инженерных специальностей

№1.14 (12)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение стоячих звуковых волн, измерение скорости их распространения в воздухе и экспериментальное определение коэффициента Пуассона для воздуха.

ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: звуковой генератор,

электронный осциллограф, металлическая трубка, наполненная воздухом, излучатель и приемник звуковых волн, миллиметровая шкала, термометр; персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP-1000.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

В работе коэффициент Пуассона для воздуха измеряется экспериментально методом стоячей звуковой волны.

Коэффициент Пуассона,

или коэффициент адиабаты, равный отношению теплоемкостей газа при постоянных давлении CP и объеме

CV , определяется только числом степеней свободы молекул газа [9]:

(1.14.1)

q = CP = i + 2 .

CV i

Стоячая волна – периодическое или квазипериодическое во времени синфазное колебание с характерным пространственным распределением амплитуды: чередованием узлов (нулей) и пучностей (максимумов). В линейных системах стоячая волна может быть представлена как сумма двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. Простейший пример стоячей волны

– плоская звуковая стоячая волна внутри наполненной воздухом трубы (например, органной) при закрытом (с идеальной твердой стенкой) и открытом концах (см. рис. 1.14.1). На данном рисунке

137

представлены распределения величин скоростей и давлений, фиксируемых по оси ординат (на рис. 1.14.1 эта ось не имеет буквенного обозначения), в зависимости от положения точки в стоячей волне.

В отличие от бегущей волны в стоячей волне не происходит переноса энергии, а осуществляется лишь пространственная перекачка энергии одного вида в энергию другого вида с удвоенной частотой (кинетической в потенциальную, электрической в магнитную и т.п.). Области между узлами и пучностями можно рассматривать как автономные системы.

Скорость звука – скорость перемещения в среде упругой волны при условии, что форма ее профиля остается неизменной. Обычно скорость звука – величина постоянная для данного вещества при заданных внешних условиях и не зависит от частоты волны и ее амплитуды.

Для газов и жидкостей звук распространяется обычно адиабатически, то есть изменение температуры, связанное со сжатиями и разряжениями в звуковой продольной волне, не успевает выравниваться за период.

Скорость звука в идеальном газе выражается формулой Лапласа [10]:

(1.14.2)	υ = q p0	=	q RT	,
	ρ		M
где p0 − среднее давление в среде,	R −молярная газовая постоянная,

M− молярная масса газа (для воздуха M = 0,029 кг/моль),

ρи T − плотность и термодинамическая температура среды,

q − коэффициент Пуассона (для воздуха как двухатомного газа q = 1,41).

Скорость звука в газах меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях меньше, чем в твердых

телах, поэтому при сжижении газа скорость звука в такой среде возрастает.
			Скорость звука в	газах	растет с ростом
	Таблица 1.14.1		Скорость звука в	газах	растет с ростом
	Скорость звука в газах при 0оС		температуры и давления, Так, изменение скорости
	и давлении 101 000 Па, м/с		температуры и давления, Так, изменение скорости
	Азот	334	звука в воздухе составляет примерно 0,17% при
	Аммиак	415	изменении температуры	на 1оС.		В жидкостях, как
	Водород	1284	правило, скорость звука уменьшается с ростом

	Воздух	331
			температуры на несколько м/с.
	Гелий	965	температуры на несколько м/с.
			Из формулы (1.14.2) следует выражение для q :
	Кислород	316	Из формулы (1.14.2) следует выражение для q :

	Метан	430	(1.14.3)			Mυ2
				q =

	Вода	1490				RT .
	Скорость звука в жидкостях при 20оС, м/с
			Но прежде следует определить скорость звука в
	Бензол	1324	Но прежде следует определить скорость звука в

	Спирт этиловый	1180	воздухе.
	Ртуть	1453

	Глицерин	1923

	Четыреххлористый углерод	920

138

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ. ТЕОРИЯ МЕТОДА

Экспериментальная установка (рис. 1.14.2) состоит из звукового генератора 5, закрытой с обоих концов металлической трубки 3 с воздухом, излучателя звуковых волн 1, приемника звуковых волн 2, электронного осциллографа 6 (или цифрового вольтметра 7), миллиметровой шкалы 8. Действие излучателя и приемника основано соответственно на обратном и прямом пьезоэлектрическом эффектах [10]. Стоячая волна возбуждается вдоль трубки 3.

Стоячие волны являются частным случаем интерференции волн. Они возникают при наложении двух одинаковых волн (рис. 1.14.3), идущих навстречу друг другу, с равными частотами и амплитудами. Как видно из рис. 1.14.3, падающая волна (сплошная линия), идущая от излучателя, накладывается на отраженную волну (пунктирная линия), фаза которой изменилась на π , так как отражение происходит от среды акустически более плотной. Уравнение стоячей волны имеет вид [10]:

(1.14.4) x( y, t) = 2Asinωυy cosωt = A′cosωt ,

где ω − циклическая (круговая) частота волны, υ и t − скорость волны и время,

A′(y)= 2Asinωυy − амплитуда стоячей волны.

Расстояние между соседними узлами называется длиной стоячей волны λст. Эта длина вдвое меньше длины волны бегущей волны.

Таким образом, все точки стоячей волны имеют одинаковую фазу, амплитуда же, как следует из (1.14.4), периодически изменяется в зависимости от расстояния. Термин «стоячая» обусловлен тем, что в рассматриваемом случае не происходит переноса энергии.

В работе для наблюдения узлов и пучностей стоячей звуковой волны используется электронный осциллограф. Колебания, воспринимаемые приемником, подаются на вертикальные пластины

осциллографа и наблюдаются на экране прибора как вертикальная светящаяся линия переменной высоты. В пучностях стоячая волна имеет максимальную высоту.

При изменении частоты звукового генератора стоячие волны в закрытой трубке будут возникать тогда, когда вдоль трубы длиной L будет укладываться целое число полуволн (условие

139

возникновения интерференции)37:
(1.14.5)	L = i	λ	, i = 1,2,3,...
		2

Скорость звука υ связана с длиной волны соотношением:

(1.14.6)

v = λf ,

где f − частота собственных колебаний столба воздуха в трубке, равная частоте звукового генератора.

Разность длин L двух воздушных столбов, в которых возникают стоячие волны, определяется условием:

(1.14.7) L = i λ2 − j λ2 = (i − j)λ2 ,

где i и j − номера точек усиления колебаний (пучностей).

Отсюда:

(1.14.8)	λ = 2 L .
	i − j
С учетом выражения (1.14.6) и замены величины		L на разность координат
соответствующих пучностей ( yi − y j ),	определяемых	по миллиметровой шкале,
получаем рабочую формулу для скорости звука:

	(1.14.9)
v =	2(yi − y j	)f
			.
	i − j

Тогда рабочая формула для коэффициента Пуассона имеет следующий вид:

(1.14.10)

q = 4M (yi − y j )2 f 2 . RT (i − j)2

		X	падающая волна	более плотная среда
C-пучности		X	падающая волна	λст
B-узлы		.	.	λст	.
A-	волны	.	.		.
	амплитуда	A
	падающей	A			C
			C		C
	.	O	.	.	.Y
			B	B	B

λ=2λст

отраженная волна

Для более точного определения величин v и q необходимо проделать 2…3 серии

измерений (настроить генератор 5 (рис. 1.14.2) на разные частоты), и в каждой серии измерений обработать 4..5 пучностей стоячей звуковой волны. С учетом этого замечания формулы (8), (9) приобретают следующий вид38:

37Например, на рис. 1.14.3 изображены три полуволны

38Значения величин v и q усредняются по всевозможным парам пучностей в зависимости от количества

m зафиксированных пучностей.

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.08.2019857.6 Кб2Лабораторная 2 Инструменты выделения.doc
#
26.09.2019154.11 Кб10Лабораторная 7 Создание БД для автоматизированн...doc
#
26.08.2019206.85 Кб6Лабораторная работа №1 (в2).doc
#
26.08.20193.6 Mб4Лабораторная работа №1(в1).doc
#
21.08.20191.9 Mб23Лабы -На коррекцию.docx
#
17.03.20163.86 Mб124Лабы по механике 1.1-1.14.pdf
#
19.08.2019117.76 Кб2Лекции 1 и 2 по рег.экономике.doc
#
25.08.2019142.34 Кб7Лекции новые по рег.экономике.doc
#
15.08.2019257.54 Кб4лекции ФДПС Осанка.doc
#
22.09.201950.18 Кб1Лекция 09. Философия нового времени (онтология...doc
#
04.11.2018187.9 Кб4Лекция 1 для 2011.doc