Лабы по механике 1.1-1.14
.pdf
График зависимости суммарной погрешности искомой величины от вклада других погрешностей, например, S(F12 )= f (S′(F12 )) программа строит
поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:
S′(F12 )= S′(F12 )L +S′(F12 )M1 +S′(F12 )t +S′(F12 )r1 +S′(F12 )a =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sприб (L)+ |
|
|
||||||
|
|
|
g M1 |
|
|
|
< r1 |
> |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ПРИМЕЧАНИЕ |
= |
sin |
−sin |
|
+S |
|
|
|
(L)+ |
|
+ |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окр |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
L < t > |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+S |
|
|
(L) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
суб |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
2 |
gL |
sin |
< r1 > −sin a |
|
S(M1)+ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
< t > |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+ |
|
2 |
gLM1 |
sin < r1 > |
|
−sin a |
{ |
S(t ) |
+S |
приб |
(t ) + |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
< t > |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
} |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
+ |
|
gLM1 |
cos < r1 > |
|
|
S |
|
|
|
(r1) |
+S |
|
|
(r1) |
+ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
< t > |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
{ |
|
|
прок |
|
|
|
|
суб |
|
} |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
gLM1 |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
(a) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
< t > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Программа не учитывает среднеквадратичного значения |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
.5 ПРИМЕЧАНИЕ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ускорения свободного |
|
|
падения |
|
|
|
g , |
так как |
последняя взята с |
||||||||||||||||||||||||||
огромной точностью g = 9,80665 |
|
|
м |
, |
и заведомо ее погрешность не |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
влияет на величину суммарной погрешности искомой величины. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. Выключите установку и переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).
12.Произведите вычисление результата, расчет погрешностей и построение графика зависимости искомой погрешности от вклада других погрешностей эксперимента измерений с помощью программы обработки экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.
13. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.6.1 «Журнал экспериментальных измерений».
14. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет графический результат - кнопка G1 ); проанализируйте также правильность
61
произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).
ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.6
1.Согласуются ли полученные Вами экспериментальные значения сил упругой деформации взаимодействия шаров с ожидаемыми? По знаку? По абсолютной величине?
2.Охарактеризуйте вид удара, который Вы исследовали в лабораторной работе. Какие еще виды удара Вы знаете?
3.Сформулируйте три закона Ньютона для материальной точки. Как эти законы формулируются для твердого тела при поступательном движении.
4.В какой форме Вы использовали второй закон Ньютона в данной работе? Сформулируйте и запишите этот закон.
5.Обоснуйте занесенные Вами в таблицу 1.6.2 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и среднеквадратичных погрешностей других величин (например, масс шаров).
6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность расчета программой среднеквадратичных случайных погрешностей S(t), S(r1 ), S(r2 ) и
среднеквадратичных суммарных погрешностей S(F12 ) и S(F21 ).
7.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат суммарной погрешности S(F21 )?
8.Как изменится абсолютная погрешность искомой величины, если уменьшить значение коэффициента доверия α?
9.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество замеров времени взаимодействия шаров, проведенных Вами, например, в два раза? Почему?
10.Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Примените его к шарам массы M1
иM2 .
11.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).
12. Расскажите о модели характера взаимодействия шаров при абсолютно упругом ударе, принятой нами за основу при вычислении сил упругой деформации.
*****Лабораторная работа № 1.6 (6)*****
62
РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ от МОМЕНТА ПРИЛОЖЕННЫХ СИЛ с ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Методические указания к лабораторной работе № 1.7 (7_1) для студентов инженерных специальностей
№1.7 (7_1)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения: зависимости углового ускорения от момента приложенных сил.
ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: маятник Обербека,
миллисекундомер, персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP-
1000.
ОПИСАНИЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
Описание установки приводится в соответствии с технико-эксплуатационной документацией завода-изготовителя установки
[6].
Исследуемым твердым телом является осесимметричное тело, называемое маятником Обербека, конструкция которого поясняется при рассмотрении общего вида лабораторной установки (рис. 1.7.1).
К вертикальной колонне 1, установленной на основании 2, прикреплены два кронштейна: нижний неподвижный 3 и верхний подвижный 4, а также две втулки – нижняя 5 и верхняя 6. На нижней втулке 5 посредством специального «столика»
закреплен подшипниковый узел оси маятника Обербека.
Маятник Обербека представляет собой систему, состоящую из двухступенчатого диска
63
(блока) 12 и четырех стальных стержней, закрепленных на диске меньшего диаметра. На каждый стержень посажен подвижный груз 17, который с помощью винта 18 можно фиксировать на стержне на различных расстояниях от оси симметрии.
Основание 2 прибора оснащено регулируемыми винтами 7, обеспечивающими вертикальное юстирование установки. На верхней втулке 6 посредством специального основания закреплен подшипниковый узел 8 блока 9. Через блок 9 перекинута нить 10. Один конец нити прикреплен к двухступенчатому диску 12, а на втором конце закреплен груз 11, который может набираться из нескольких грузов.
На специальном «столике» нижней втулке 5 прикреплен электромагнитный тормоз 20, который после подключения к нему питания и при отжатой кнопке «пуск» удерживает с помощью фрикционной муфты двухступенчатый диск 12 в состоянии покоя.
Подвижный кронштейн 4 можно перемещать вдоль колонны 1 и фиксировать его на ней, задавая таким образом длину пути груза 11.
Для отсчета длины пути, проходимого грузом 11, на колонне 1 нанесена миллиметровая шкала 13.
На подвижном кронштейне 4 закреплен фотоэлектрический датчик 14, вырабатывающий фотоимпульс запуска миллисекундомера 19. На неподвижном кронштейне 3 закреплен фотоэлектрический датчик 15, вырабатывающий фотоимпульс конца измерения времени и включающий электромагнитный тормоз 20. К кронштейну 3 прикреплен резиновый амортизатор 16, ограничивающий движение груза 11.
На лицевой панели миллисекундомера 19 расположены следующие кнопки:
9«сеть» – выключатель питающего напряжения; нажатие этой кнопки запитывает прибор
(светятся лампочки фотоэлектрических датчиков) и обнуляет все индикаторы миллисекундомера;
9«сброс» – установка нуля таймера; нажатие этой кнопки вызывает сброс схем миллисекундомера;
9«пуск» – управление электромагнитом; нажатие этой кнопки выключает электромагнит, что
приводит в движение груз 11.
ТЕОРИЯ МЕТОДА
Для приведение во вращение маятника Обербека на шкив большего диаметра D двухступенчатого диска 12 наматывают нить 10, перекидывают ее через блок 9 и к свободному концу нити крепят груз массой 11.
Груз m под действием силы тяжести mg и силы реакции нити Ty может двигаться с ускорением a вниз (рисK . 1.7.2). При этом на маятник Обербека относительно оси вращения будет действовать момент Mн силы натяжения нити Tн и момент MT силы трения в подшипниках. Так как MT << Mн, моментом MT силы трения можно
64
|
|
|
|
|
|
|
пренебречь9. |
|
|
|
Mн |
Z |
|
|
|
|
|
Основное |
уравнение |
||
|
. |
|
блок 9 |
динамики вращательного движения |
||||||
|
|
|
|
|||||||
O |
|
|
|
нить 10 |
в проекциях |
на ось |
OZ |
(ось OZ |
||
. |
X |
|
|
. |
направлена |
вдоль оси |
вращения |
|||
|
|
Ty |
|
|||||||
колонна 1 |
|
m (груз 11) |
тела |
за чертеж от |
наблюдателя) |
|||||
|
|
имеет вид: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Tн |
. |
|
|
mg |
|
(1.7.1) |
M = JE , |
||
|
|
D |
|
|
где |
E − |
проекция |
углового |
||
|
O |
|
|
|
ускорения на ось OZ, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
M − проекция момента силы |
||||
Y |
|
|
|
|
|
натяжения нити на ось OZ, |
||||
|
|
|
|
|
|
J − |
момент |
|
инерции |
|
маятника Обербека относительно оси вращения. |
|
|
|
|
|
|||||
Согласно определению момента силы проекция M на ось OZ равна: |
|
|
||||||||
(1.7.2) M = Tн D2 .
Из условия невесомости и нерастяжимости нити, невесомости блока 9, а также в
соответствии с третьим законом Ньютона имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.7.3) |
|
Tн |
|
= |
|
Ty |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.7.4) |
M = T |
D . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
y |
2 |
|
||
Уравнение второго закона Ньютона для |
груза m в проекциях на |
ось OY запишется |
||||||||
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.7.5) |
mg −Ty = ma . |
|
||||||||
Поскольку груз m движется равноускоренно без начальной скорости, |
то за время t он |
|||||||||
проходит путь H , равный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.7.6) |
|
H = at2 . |
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||
Отсутствие проскальзывания нити относительно поверхности блока и ее нерастяжимость позволяют считать модуль тангенциального ускорения точек поверхности блока равным модулю ускорения a груза m . С учетом этого и на основании связи между модулями углового и тангенциального ускорений материальной точки имеем:
9 Далее речь идет лишь о моменте силы натяжения нити, поэтому нижний индекс «н» опущен
65
(1.7.7) |
E = |
|
2a |
. |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
D |
||
Решая совместно (1.7.6) и (1.7.7), получим рабочую формулу для углового ускорения E : |
||||||
(1.7.8) |
E = |
|
4H |
. |
||
|
|
|||||
|
|
|
Dt2 |
|||
Еще две рабочие формулы получим из совместного решения уравнений (1.71)…(1.7.8):
(1.7.9) |
|
2H D |
и (1.7.10) |
|
gt2 |
|
D2 |
|||
M = m g − |
|
2 |
|
|
J = m |
|
−1 . |
|||
|
|
|
||||||||
|
|
t |
|
2 |
|
|
2H |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Из уравнения (1.7.1) следует, что угловое ускорение E маятника Обербека прямо пропорционально приложенному моменту силы натяжения нити M и обратно пропорционально моменту инерции J маятника. Определяя в эксперименте значения величин m, D,t, H , по формулам (1.7.8) и (1.7.9) вычисляют значения углового ускорения E и момента силы натяжения нити M и строят функциональную зависимость E = f (M ) при J =const для проверки основного уравнения динамики вращательного движения.
Изменение значений модуля моменты силы натяжения нити M осуществляется в работе путем изменения массы груза 11 (с груза 11 убирают съемные диски).
МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ
1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.
Примерное задание к работе:
Рассчитать значения углового ускорения маятника Обербека в четырех сериях измерений, производя в каждой серии по пять измерений времени движения груза соответствующей массы.
Построить график зависимости углового ускорения E от момента приложенных сил M ; сделать вывод о выполнимости основного закона динамики вращательного движения.
Соответствующий заданию вид распечатки:
Таблица 1.7.1. Журнал экспериментальных измерений
Лабораторная работа №7.1 "Исследование зависимости углового ускорения от момента приложенных сил с помощью
маятника Обербека"
|
|
1-я серия измерений |
|
|
|
2-я серия измерений |
|
|||||
изм. |
t,s |
m,г |
D,mm |
H,mm |
R=const, |
изм. |
t,s |
m,г |
D,mm |
H,mm |
R=const, |
|
№ |
mm |
№ |
mm |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380 |
130 |
|
|
|
|
380 |
130 |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-я серия измерений |
|
|
|
4-я серия измерений |
|
|||||
66
. |
|
|
|
|
|
|
R=const, |
. |
|
|
|
|
R=const, |
№изм |
t,s |
m,г |
D,mm |
|
H,mm |
№изм |
t,s |
m,г |
D,mm |
H,mm |
|||
|
mm |
mm |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380 |
|
130 |
|
|
|
|
380 |
130 |
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание выдано: Группа: |
И-12 , |
Фамилия: Сергучев В.И. |
|
|
|
|
|||||||
2.Ознакомьтесь с внешним видом установки, проверьте ее комплектность и готовность к работе, для чего проделайте ряд подготовительных операций.
3.В качестве груза 11 установите четыре (согласно заданию – по количеству серий) съемных диска
ипроверьте, не задевает ли такой наборный груз корпусов фотодатчиков 14, 15.
4.Закрепите на стержнях маятника подвижные грузы 17 на одинаковых расстояниях от оси вращения согласно заданию (см. таблицу 1.1). Установите кронштейн 4 на высоте H согласно заданию (см. таблицу 1.7.1) таким образом, чтобы груз 11 в процессе движения проходил через середину рабочих окон фотодатчиков.
5.Подключите прибор к сети ~220 В, 50 Гц. Нажмите кнопку «сеть» миллисекундомера. Проверьте, показывают ли все его индикаторы нуль, и горят ли индикаторы обоих фотодатчиков.
6.Прикрепите одним концом нить с грузом 11 к двухступенчатому диску 12 на шкив большего диаметра D и перекиньте ее через блок 9. Наматывая нить на диск, переместите груз 11 в верхнее положение и проверьте, находится ли система в состоянии покоя.
7.Нажмите кнопку «пуск» и проверьте, произошло ли движение системы, измерил ли миллисекундомер время прохождения грузом пути H .
8.Нажмите кнопку «сброс» и проверьте, произошло ли обнуление показаний миллисекундомера и выключение электромагнита.
Вслучае нормальной работоспособности установки приступайте к измерениям (в противном случае повторите пп. 5, 7 и 8 еще раз и при необходимости обратитесь к обслуживающему работу персоналу).
9.При обнуленном миллисекундомере нажмите кнопку «пуск» и совместите нижний торец груза 11 точно с чертой на корпусе фотодатчика 14, после чего снова нажмите кнопку «пуск».
10.Нажмите кнопку «пуск» и после остановки груза 11 занесите в таблицу 1.7.1 первое значение показаний миллисекундомера в первой серии опытов.
11.Проделайте п.10 еще четыре раза (согласно заданию) Результат измерений времени t каждый раз заносите в таблицу 1. Занесите в таблицу 1.7.1 значения массы m груза 11 и диаметра D шкива диска 12, завершив на этом первую серию измерений.
12.Приступайте ко второй серии измерений, убрав один диск с груза 11. Занесите в таблицу 1.7.1 значения массы m груза 11 во второй серии измерений и то же самое значение диаметра D шкива диска 12.
13.Нажмите кнопку «пуск» и после остановки груза 11 занесите в таблицу 1.7.1 первое значение
67
показаний миллисекундомера во второй серии опытов. Проделайте еще четыре независимых измерения времени t во второй серии измерений.
14. Выполните п.п.12 и 13 применительно к 3-ей и 4-ой сериям измерений (каждый раз снимайте по одному диску). Не забывайте результаты каждый раз записывать в таблицу 1.7.1.
15. Изучите исходные данные таблицы 1.7.2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания).
Таблица 1.7.2. Основное лабораторное окно
|
ИСХОДНЫЕДАННЫЕПРОГРАММЫ (желтый фон столбцов) |
|||
|
|
|
|
|
m , |
г |
─ масса груза, прикрепленного |
на нити в |
|
|
|
соответствующей серии измерений; |
|
|
|
|
|
||
R, |
mm |
─ расстояние от оси вращения до центра масс грузов |
||
|
|
на стержнях маятника (постоянная величина во всех |
||
|
|
сериях); |
|
|
|
|
|
|
|
t , |
s |
─ время движения груза m на пути H ; |
|
|
|
|
|
||
D , |
mm |
─ диаметр шкива двухступенчатого диска маятника |
||
|
|
Обербека; |
|
|
|
|
|
|
|
H , |
mm |
─ длина пути, пройденная грузом m ; |
|
|
|
|
|
||
g , |
m/s2 |
─ нормальное ускорение свободного падения; |
||
|
|
|
|
|
Sприб(H ), mm |
─ среднеквадратичная |
приборная |
погрешность |
|
|
|
в измерении пути H ; |
|
|
|
|
|
|
|
Sокр(H ), |
mm |
─ среднеквадратичная |
погрешность округления в |
|
|
|
измерении пути H ; |
|
|
|
|
|
|
|
Sсуб(H ), |
mm |
─ среднеквадратичная |
субъективная |
погрешность |
при измерении пути H ; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68
Sсуб(D), mm |
─ среднеквадратичная |
субъективная |
погрешность |
|
||||||||
при измерении величины D ; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
─ среднеквадратичная |
максимальная |
погрешность |
|
||||||
S(g), |
m/s2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
при измерении величины g ; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
─ среднеквадратичная |
приборная |
погрешность |
|
|||||
Sприб(t), |
s |
|
||||||||||
миллисекундомера; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
− среднеквадратичная |
погрешность взвешивания груза |
|
||||||
S(m), |
|
г |
|
|||||||||
|
|
|
|
массы m на весах (или максимальная погрешность как |
|
|||||||
|
|
|
|
константы). |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТАБЛИЦЫ 1.7.2, |
|
|
|
|
||||
|
|
ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ (серый фон столбцов) |
|
|
|
|||||||
< t >, |
s |
|
─ среднее |
арифметическое время |
движения груза m на |
|||||||
|
|
|
|
пути H ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
S(t), |
s |
|
─ среднеквадратичная случайная погрешность величины времени t |
|||||||||
|
|
|
движения груза m на пути |
H ; |
|
|
|
|
|
|||
E , |
s-2 |
|
─ |
угловое |
ускорение |
маятника |
Обербека |
в |
||||
|
|
|
соответствующей серии измерений; |
|
|
|
|
|
||||
S(E), |
s-2 |
|
─ |
суммарная |
среднеквадратичная |
погрешность |
углового |
|||||
|
|
|
ускорения E в соответствующей серии измерений; |
|
|
|||||||
M , |
Н*м |
|
─ момент |
силы натяжения нити в соответствующей серии |
||||||||
|
|
|
измерений; |
|
|
|
|
|
|
|
||
S(M ), |
Н*м |
|
─ суммарная |
среднеквадратичная погрешность момент |
силы |
|||||||
|
|
|
натяжения нити M в соответствующей серии измерений. |
|||||||||
Замечание. |
|
Количество |
серий измерений |
изменяется от |
трех |
до |
пяти; |
|||||
номер серии измерения обозначен в крайнем левом столбце таблицы 1.7.2.
Вычисление искомых величин E и M программа производит согласно формулам (1.7.8 и 1.7.9) раздела «Теория метода», в которых все величины берутся в системе СИ:
|
|
|
|
4H |
|
|
|
|
2H D |
|
||
|
|
E = |
|
|
|
|
и M = m g − |
|
|
|
. |
|
|
|
|
D < t > |
2 |
|
|
|
|||||
1ПРИМЕЧАНИЕ |
величины |
g |
|
|
|
|
< t >2 2 |
|
||||
воспользуйтесь указаниями |
«Краткой теории |
|||||||||||
|
При |
оценке |
систематических |
|
среднеквадратичных |
|||||||
|
погрешностей Sприб(L), |
|
Sокр(L), Sприб(t) |
|
величин L, t и |
|||||||
|
максимальной |
среднеквадратичной |
погрешности |
|
||||||||
. |
погрешностей» (§П.2.3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Внимание. При оценке субъективных погрешностей величин |
|||||||||||
|
L и D следует принять значения |
|
среднеквадратичных |
|||||||||
|
погрешностей равными Sсуб(L)= 0,5 мм и Sсуб(D)= 0,5 мм. |
|||||||||||
69
.2 ПРИМЕЧАНИЕ
Процедура |
вычисления среднеарифметического |
значения < t > и |
среднеквадратичной случайной погрешности S(t) |
величины t , а также |
|
доверительного |
интервала искомых физических |
величин E и M , |
кроме того, оформление результатов лабораторной работы (запись окончательного результата, построение графиков) программа выполняет следуя указаниям «Краткой теории погрешностей» (см. §§
П.2.3, 5, 6).
Единицы измерения большинства величин в таблице №1.7.2, кроме единицы измерения массы, обозначены латинскими буквами в силу особенностей воспроизведения строковых констант программой обработки данных.
.3 ПРИМЕЧАНИЕ
Среднеквадратичные суммарные погрешности S(E) и S(M ) искомых величин
E и M программа вычисляет согласно «Основным правилам обработки результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»).
Так, для среднеквадратичной суммарной погрешности S(E)1 по результатам первой серии измерений:
S (E ) |
= |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
( |
S2 |
|
|
(H ) |
+S2 |
(H )+S2 |
(H ) |
) |
+ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приб |
|
|
|
окр |
|
суб |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
D < t >1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4H |
|
2 |
|
|
|
(D)+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
суб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
D |
|
< t >1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
+ |
|
|
|
|
|
8H |
2 |
( |
S2 |
(t ) |
|
+S2 |
|
(t ) |
) |
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
приб |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
< t >1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Аналогично, для среднеквадратичной суммарной погрешности S(M ) по
результатам первой серии измерений:
S (M ) |
|
|
|
2H |
|
D |
2 |
(m)+ |
|
|
= |
g − |
|
|
|
S2 |
|||
1 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
< t >1 |
|
|
|
|
|
+<mt1>D2 2 (Sприб2 (H )+Sокр2 (H )+Sсуб2 (H ))+1
|
m D 2 |
|
2H |
m |
|
2 |
|
|||
+ |
|
1 |
|
S2 (g)+ g − |
|
|
1 |
|
S2 |
(D)+ |
|
2 |
|
||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
суб |
|
|||
|
|
|
|
< t >1 |
|
|
|
|
||
+2<mt1HD>3 2 (S2 (t )1 +Sприб2 (t )) .1
70