Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лабы по механике 1.1-1.14

.pdf

Скачиваний:

124

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

3.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

где J − момент инерции маятника относительно оси симметрии (оси вращения), ε − угловое ускорение маятника,

D = D2 + 2D4 − диаметр оси D2 маятника и удвоенным диаметром D4 нити.

Учтем кинематическую связь между линейным и угловым ускорениями:

(1.12.3) a = ε D2.

Решая совместно уравнения (1.12.1)-(1.12.3), получаем решения для линейного ускорения и силы натяжения нити:

(1.12.4) a =		M1g	и	(1.12.5) T =	M1g	J		.
	M1	+ 4J D2				J + M1D2
					2		4

Заметим, что величины ускорения a и силы натяжения нити T не зависят от направления движения маятника: вверх или вниз. При колебаниях маятника скорость изменяет свое направление,

аускорение всегда направлено вниз23. Неизменны по направлению также силы M1g и T .

Вуравнениях (1.12.4) и (1.12.5) присутствует момент инерции маятника, который можно определить экспериментально, применив закон сохранения механической энергии. Не учитывая силу трения и считая систему консервативной, можно считать, что потенциальная энергия маятника,

поднятого на высоту H , при полном разматывании нитей переходит в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений:

(1.12.6) M1gH = M1 υ2 2 + J ω2 2 ,

где υ и ω − линейная и угловая скорости маятника.

Учтем кинематику поступательного движения центра масс маятника: равноускоренное прямолинейное движение с начальной скоростью, равной нулю, следовательно:

(1.12.7) υ = at и (1.12.8) H = at22,

где t − время опускания маятника.

Теперь во внимание кинематическую связь между линейной и угловой скоростями:

(1.12.9) υ = ω D2.

Исключив a из уравнений (1.12.7), (1.12.8) и подставив результат вместе с (1.12.9) в (1.12.6), получим рабочую формулу для момента инерции маятника:

(1.12.10)		M		D2	gt2
	J =		1				−1 .
	J =		1				−1 .
			4			2H
			4			2H

С учетом выражений для общей массы и диаметра оси маятника имеем:

						gt 2			(D + 2D )2
(1.12.11) J	i	= (M	1i	+M +M	3	)	i	−1	2	4	,
(1.12.11) J		= (M		+M +M		)	2H	−1	2	4	,
				2			2H			4

23 маятник продолжает вращаться в прежнем направлении, размотав нить на всю длину!

111

где i − номер сменного кольца маятника.

Подставив (1.12.11) в (1.12.5), получаем выражение для экспериментального определения

силы натяжения нити:

2Н

(1.12.12)

= (M

+M +M

) 1 −

gti

Момент инерции маятника Максвелла можно рассчитать также теоретически,

воспользовавшись формулой:

(1.12.13)

Jt = Jоси + Jдиска + Jкольца ,

где J

оси

= 1 M

D2 −момент инерции оси маятника24,

2 2

Jдиска = 18 M3 (D32 + D22 )−момент инерции диска25,

Jкольца = 18 M1i (D12 + D52 )−момент инерции сменного кольца26.

Формула (1.12.13) в развернутом виде выглядит следующим образом:

(1.12.14) Jti = 18 (M2 D22 + M3 (D32 + D22 )+ M1i (D12 + D52 )).

В работе значения, рассчитанные по формулам (1.12.11) и (1.12.14) сопоставляются.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ

1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.

Примерное задание:

Применить законы поступательного и вращательного движений, а также закон сохранения механической энергии к твердому телу и вычислить его момент инерции, произведя по девять измерений времени падения маятника с каждым из четырех сменных колец; сравнить экспериментальный и теоретический моменты инерции.

Построить график зависимости момента инерции маятника Максвелла от силы натяжения нити.

Соответствующий заданию вид распечатки:

Таблица 1.12.1 Журнал экспериментальных измерений

Лабораторная работа № 1.12 "Изучение движения маятника Максвелла"

24 Момент инерции сплошного цилиндра.

25 Момент инерции кольца.

26 Момент инерции кольца.

112

1	1	1	1

2	2	2	2

3	3	3	3

4	4	4	4

5	5	5	5	D1,	D2,	D3,	D4,	D5,	H,
6	6	6	6	mm	mm	mm	mm	mm	mm

7	7	7	7

8	8	8	8

9	9	9	9

Задание выдано: Группа: ТМС-13, Фамилия: Ивлев И.А.

2.Ознакомьтесь с внешним видом установки, проверьте ее комплектность и готовность к работе, для чего проделайте ряд подготовительных операций.

3.Нижний кронштейн 5 установки зафиксируйте в крайнем нижнем положении.

4.На диск маятника наденьте кольцо наименьшей массы M11 , прижимая его до упора к диску.

5.Подключите установку к сети ~220 В, 50 Гц. Нажмите кнопку «сеть» миллисекундомера. Проверьте, показывают ли все его индикаторы нуль, и горят ли лампочки обоих фотодатчиков.

6.Намотайте нити подвески на ось маятника и зафиксируйте его с помощью электромагнита.

7.Проверьте, отвечает ли нижняя грань кольца нулю шкалы на колонне. Если нет, то отрегулируйте положение кольца, ослабив верхний кронштейн 4.

8.Нажмите клавишу «пуск» секундомера. Ослабьте гайку воротка 14 и отрегулируйте длину бифилярной подвески таким образом, чтобы край стального кольца после опускания маятника находился на ~2 мм ниже оптической оси фотодатчика 8. Одновременно проследите, чтобы ось маятника была параллельна основанию прибора. Затяните гайку воротка 14.

9.Отожмите клавишу «пуск» миллисекундомера.

10.Намотайте нити подвески на ось маятника, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно, в один слой, виток к витку. Зафиксируйте маятник с помощью электромагнита. Нить при этом не должна быть сильно скручена.

Вслучае нормальной работоспособности установки приступайте к измерениям (в противном случае повторите п.п. 5…10 еще раз и при необходимости обратитесь к обслуживающему работу персоналу).

11.Нажмите кнопку «сброс» и затем «пуск». Определите первое время t1 падения маятника по миллисекундомеру. Запишите результат в таблицу 1.12.1 Повторите измерение времени t1

падения маятника еще 8 раз (согласно заданию).

12.Замените кольцо массы M11 кольцом массы M12 . Произведите девять измерений времени

t2 . Запишите результаты в таблицу 1.12.1.

13.Повторите п.12 с кольцами M13 и M14 . Результаты занесите в таблицу 1.12.1.

14.Занесите в таблицу 1.12.1 значения соответствующих диаметров и масс27, а также высоты H .

27 Значения масс выбиты на кольцах либо могут быть написаны на лабораторном столе.

113

15. Изучите исходные данные таблицы 1.12.2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания).

Таблица 1.12.2. Основное лабораторное окно

	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРОГРАММЫ (желтый фон столбцов)
t1,	s	─ время		падения	маятника,	на	диск	которого
			надето кольцо массы M11 ;
t2,	s	─ время		падения	маятника,	на	диск	которого
			надето кольцо массы M12 ;
t3,	s	─ время		падения	маятника,	на	диск	которого
			надето кольцо массы M13 ;
t4,	s	─ время		падения	маятника,	на	диск	которого
			надето кольцо массы M14 ;
M11,	г	─ масса 1-го сменного кольца28;

M12 ,	г	─ масса 2-го сменного кольца;

M13 ,	г	─ масса 3-го сменного кольца;

M14 ,	г	─ масса 4-го сменного кольца;

M 2 ,	г	─ масса оси диска;

M 3 ,	г	─ масса диска маятника;

D1,	mm	─ наружный диметр сменного кольца;

D2,	mm	─ диметр оси диска;

28 Значения масс сменных колец располагаются в порядке их возрастания.

114

D3,	mm	─ диметр диска маятника;
		─ диметр нити;
D4,	mm	─ диметр нити;
		─ внутренний диметр сменного кольца;
D5,	mm	─ внутренний диметр сменного кольца;
		─ длина маятника;
H ,	mm	─ длина маятника;
		─ ускорение свободного падения;
g ,	m*s-2	─ ускорение свободного падения;
		−	максимальная	среднеквадратичная погрешность при
S(M11, M12), г		−	максимальная	среднеквадратичная погрешность при
			измерении масс M11,		M12 сменных колец;
		−	максимальная		среднеквадратичная			погрешность
S(M13, M14), г		−	максимальная		среднеквадратичная			погрешность
			при измерении масс M13 , M14 сменных колец;
		− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
S(M 2),	г	− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
			измерении массы оси диска;
		− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
S(M 3),	г	− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
			измерении массы диска маятника;
		− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
S(D1),	mm	− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
			измерении диаметра D1 сменного кольца29;
		− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
S(D2),	mm	− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
			измерении диаметра D2 оси диска;
		− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
S(D3),	mm	− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
			измерении диаметра D3 диска маятника;
		− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
S(D4),	mm	− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
			измерении диаметра D4 нити;
		− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
S(D5),	mm	− максимальная		среднеквадратичная			погрешность		при
			измерении диаметра D5 нити;
		─ среднеквадратичная			систематическая (приборная
Sпрок(H ), mm		─ среднеквадратичная			систематическая (приборная
Sпрок(H ), mm		+	погрешность	округления)		погрешность			при
		+	погрешность	округления)		погрешность			при
		измерении длины маятника H ;
		─	среднеквадратичная				субъективная
Sсуб(H ),	mm	─	среднеквадратичная				субъективная
Sсуб(H ),	mm	погрешность при измерении длины маятника H ;
		погрешность при измерении длины маятника H ;
		─ среднеквадратичная			приборная		погрешность
Sприб(t),	s	─ среднеквадратичная			приборная		погрешность
Sприб(t),	s	миллисекундомера при измерении времени падения
		миллисекундомера при измерении времени падения
		маятника t1,t2,t3,t4 ;
		−	максимальная	среднеквадратичная				погрешность
S(g),	m*s-2	−	максимальная	среднеквадратичная				погрешность
			ускорения свободного падения g .

29 Диаметры наружные, а также внутренние всех сменных колец одинаковы.

115

		ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТАБЛИЦЫ 1.12.2,
	ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ (серый фон столбцов)
< t1 >,	s		─ среднее	арифметическое время падения маятника
			с кольцом массы M11 в n измерениях;
< t2 >,	s		─ среднее	арифметическое время падения маятника
			с кольцом массы M12 в n измерениях;
< t3 >,	s		─ среднее	арифметическое время падения маятника
			с кольцом массы M13 в n измерениях;
< t4 >,	s		─ среднее	арифметическое время падения маятника
			с кольцом массы M14 в n измерениях;
S(t1),	s		─ среднеквадратичная			случайная погрешность времени
			падения маятника с кольцом массы M11 в n
			измерениях;

S(t2),	s		─ среднеквадратичная			случайная погрешность времени
			падения маятника с кольцом массы M13 в n
			измерениях;

S(t3),	s		─ среднеквадратичная			случайная погрешность времени
			падения маятника с кольцом массы M11 в n
			измерениях;

S(t4),	s		─ среднеквадратичная			случайная погрешность времени
			падения маятника с кольцом массы M14 в n
			измерениях;

Ti ,	Н		─ значение	силы натяжения нити, полученное					по
Ti ,	Н		результатам		n	измерений	падения	маятника	с
			результатам		n	измерений	падения	маятника	с
			i −ым сменным кольцом;

S(T )i ,	Н		─ суммарная			среднеквадратичная		погрешность
S(T )i ,	Н		значения	силы натяжения нити, полученного по
			значения	силы натяжения нити, полученного по
			результатам		n	измерений	падения	маятника	с
			i −ым сменным кольцом;

Ji ,	kg*m2		─ момент	инерции		маятника	с i −ым сменным
			кольцом, определенный по результатам n
			измерений падения маятника;

S(J )i ,	2		─ суммарная	среднеквадратичная			погрешность момента
S(J )i ,	kg*m		инерции	маятника с i −ым сменным кольцом,
			инерции	маятника с i −ым сменным кольцом,

116

определенного

по

результатам

измерений

падения маятника;

i −ым

(Jt)i ,

kg*m2

─

момент

инерции

маятника

сменным

кольцом, рассчитанный теоретически;

─ суммарная

среднеквадратичная

погрешность момента

S(Jt)i ,

kg*m

инерции

маятника

i −ым

сменным

кольцом,

рассчитанного теоретически.

Вычисление экспериментальных искомых величин Ji ,Ti для

маятника с каждым

i −ым сменным кольцом ( 1 ≤ i ≤ 4)

программа

.1ПРИМЕЧАНИЕ

производит согласно формулам (1.12.11, 1.12.12)

раздела «Теория

метода», в которых все величины берутся в системе СИ:

g < t

(D + 2D )2

+M +M

)

−1

;

2Н

T = (M

) 1

−

g < ti

	Вычисление теоретического значения искомой величины Jti для
.2ПРИМЕЧАНИЕ	маятника с каждым				i −ым сменным кольцом ( 1 ≤ i ≤ 4) программа
.2ПРИМЕЧАНИЕ	J		= 1	(M D2 + M		(D2	+ D2 )+ M		(D2	+ D2 )).
	производит согласно формуле (1.12.14) раздела «Теория метода», в
	которой все величины берутся в системе СИ:
		ti	8	2	2	3 3	2	1i	1	5
			8

.3 ПРИМЕЧАНИЕ

При оценке максимальных		среднеквадратичных	систематических
погрешностей	S(D1), S(D2),	S(D3), S(D4),	S(D5), S(D1),
S(M11, M12),	S(M13, M14),	S(M 2), S(M 3),	S(g), Sприб(t),

Sпрок(H ) соответствующих величин воспользуйтесь указаниями

«Краткой теории погрешностей» (§П.2.3).

Внимание. В данной работе следует принять значение среднеквадратичной случайной погрешности Sсуб(H )= 0,5 mm .

117

.4 ПРИМЕЧАНИЕ

Среднеквадратичную суммарную погрешность, например, S(J1 ) искомой величины J1 для маятника с первым съемным кольцом M11 программа вычисляет согласно «Основным правилам обработки результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»):

S(J1 )=								g < t								>2					(D						+	2D )2				2			(M11 )+
														1					−1						2						4			S2
												2H							−1						2		4				4			S2
												2H															4


		+				g			< t					>2							(D			+ 2D )2 2								S2 (M2 )+
		+										1					−1				2					4			4			S2 (M2 )+
										2H																4

						g			< t			1		>2							(D			+ 2D )2 2								S2 (M3 )+
		+										1					−1				2								4
		+								2H							−1				2					4			4
										2H																4


	g < t					1	>																				(D			+ 2D )2					2	(S2 (t1)+S2					(t))+
+						1			(M					11		+M				+M			3		)			2				4
+									(M							+M				+M					)			2				4
				H																2											4									приб
				H																											4
		< t		1	>2										+M					+M				)		(D			+		2D		)2 2
+				1				(M					11		+M					+M		3		)			2				4				S2 (g)+
			2H										11					2				3								4

		g < t1 >							2																									2	2		S2 (H )+
+		g < t1 >									(M				11		+M +M								3		)(D2				+ 2D4 )								суб			+
+											(M						+M +M										)(D2				+ 2D4 )							2				+
			2H				2														2										4							2
			2H																												4							+Sпрок(H )
	g < t					1	>		2																						D				2
+						1					−1 (M							11		+M				+M				3	)		2	+		D				S2 (D )+
+											−1 (M									+M				+M					)		2	+		D				S2 (D )+
				2H																		2									2			4				2
				2H																											2
		g < t1 >							2																											2
+		g < t1 >									−1 (M							11		+M				+M				3	)(2D				+	D )				S2 (D ) .
+											−1 (M									+M				+M					)(2D				+	D )				S2 (D ) .
				2H																		2									4			2				4

	Процедура	вычисления	среднеарифметических			значений
	< t1 >,< t2 >, t < t3 >,< t4 >		и	среднеквадратичных		случайных
	погрешностей S(t1),S(t2),S(t3),S(t4) величин t1,t2,t3,t4 для каждого
ПРИМЕЧАНИЕ	сменного кольца маятника, а также доверительного интервала искомых
	физических величин J ,T, Jt ,		кроме того, оформление результатов
	лабораторной работы (запись окончательного результата, построение
	графиков) программа выполняет		следуя		указаниям «Краткой теории
	погрешностей» (см. §§ П.2.3, 5, 6).
.5
	Единицы длины, времени, ускорения				и единица измерения момента

	инерции в таблице №1.12.2 обозначены латинскими буквами (mm, s, m* s- 2
	и kg* m2 соответственно) в силу особенностей воспроизведения строковых
	констант программой обработки данных.

118

.6 ПРИМЕЧАНИЕ

.7 ПРИМЕЧАНИЕ

Среднеквадратичную суммарную погрешность, например, S(T1 ) искомой

величины T1 для маятника с первым съемным кольцом M11 программа

вычисляет согласно «Основным правилам обработки результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»):

S(T )=

S2(M )+

−

g < t >2

−

< t

S2(M2 )+

−

S2(M3 )+

< t

(S2

(H ))+

)

(H )

+ S2

< t

суб

прок

(S2(t1)+ S2

(t))+

+M +M

)

< t

приб

+M11 +M 2+M3 2S2 (g) .2

Среднеквадратичную суммарную погрешность S(Jt ) еще одной искомой

величины Jt программа вычисляет также согласно «Основным правилам

обработки результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»). Так, для среднеквадратичной суммарной погрешности S(Jt1 )

момента инерции Jt1 для маятника с первым съемным кольцом M11 имеем:

119

.8 ПРИМЕЧАНИЕ

.9 ПРИМЕЧАНИЕ

График зависимости J = f (Т) момента инерции J от

натяжения нити T для маятника со всеми съемными кольцами,

изображаемый по нажатии кнопки G , программа строит поточечно,

используя в качестве аргумента величину Ti для соответствующего съемного

кольца из таблицы 1.12.2, а качестве функции – соответствующие

значения моментов инерции Ji из той же таблицы.

На каждом графике для каждой ординаты и абсциссы программа

фиксирует погрешность, откладывая вверх и вниз, влево и вправо величину

доверительного интервала. На графиках получаются прямоугольники

погрешностей для каждого экспериментального значения.


График	зависимости		(по	нажатии	кнопки	G2)
S(Jt1 )= f (S′(Jt1 ))		для первого съемного кольца			M11	суммарной

погрешности искомой величины от вклада других погрешностей программа строит поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:

S′(Jt1 )= S′(Jt1 )М2 + S′(Jt1 )D2 + S′(Jt1 )М3 + S′(Jt1 )D3 + + S′(Jt1 )M11 + S′(Jt1 )D1 + S′(Jt1 )D5 =

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1612 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.08.2019857.6 Кб2Лабораторная 2 Инструменты выделения.doc
#
26.09.2019154.11 Кб10Лабораторная 7 Создание БД для автоматизированн...doc
#
26.08.2019206.85 Кб6Лабораторная работа №1 (в2).doc
#
26.08.20193.6 Mб4Лабораторная работа №1(в1).doc
#
21.08.20191.9 Mб23Лабы -На коррекцию.docx
#
17.03.20163.86 Mб124Лабы по механике 1.1-1.14.pdf
#
19.08.2019117.76 Кб2Лекции 1 и 2 по рег.экономике.doc
#
25.08.2019142.34 Кб7Лекции новые по рег.экономике.doc
#
15.08.2019257.54 Кб4лекции ФДПС Осанка.doc
#
22.09.201950.18 Кб1Лекция 09. Философия нового времени (онтология...doc
#
04.11.2018187.9 Кб4Лекция 1 для 2011.doc

1	1	1	1

2	2	2	2

3	3	3	3

4	4	4	4

5	5	5	5	D1,	D2,	D3,	D4,	D5,	H,
6	6	6	6	mm	mm	mm	mm	mm	mm

7	7	7	7

8	8	8	8

9	9	9	9

1	1	1	1

2	2	2	2

3	3	3	3

4	4	4	4

5	5	5	5	D1,	D2,	D3,	D4,	D5,	H,
6	6	6	6	mm	mm	mm	mm	mm	mm

7	7	7	7

8	8	8	8

9	9	9	9

1	1	1	1

2	2	2	2

3	3	3	3

4	4	4	4

5	5	5	5	D1,	D2,	D3,	D4,	D5,	H,
6	6	6	6	mm	mm	mm	mm	mm	mm

7	7	7	7

8	8	8	8

9	9	9	9