Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лабы по механике 1.1-1.14

.pdf

Скачиваний:

124

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

3.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

График зависимости (по нажатии кнопки G1) S(J1 )= f (S′(J1 )) суммарной погрешности искомой величины J1 для маятника с первым

съемным кольцом

M11 от вклада других погрешностей

программа строит

поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений

соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:

S′(J1 )= S′(J1 )М11 +S′(J1 )М2 +S′(J1 )М3 +S′(J1 )t1 +S′(J1 )g +

+S′(J1 )H +S′(J1 )D2 +S′(J1 )D4 =

< t

2D )2

−

S(M

ПРИМЕЧАНИЕ

−

(D2

S(M )

< t1

2D4 )

< t

2D )2

−

S(M

)

g < t

+ 2D )2

(S(t1)+S

(t))+

)

приб

g < t1 >

суб

(H )+

+M +M

)(D2

+ 2D4 )

+Sпрок(H )

g < t

−1 (M

)

2 + D

S(D )

g < t1 >

−1 (M

)(2D + D )S(D ) .

16.

Выключите установку и переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер,

предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки

экспериментальных данных (см. П.1).

17.

Произведите вычисление результата,

расчет погрешностей и построение графика зависимости

момента инерции

тела

от силы натяжения нити с помощью программы обработки

экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.

18.

Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и

относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте

этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.12.1 «Журнал экспериментальных измерений».

19. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам помогут графики - кнопки G1 и G2 в таблице 1.12.2); проанализируйте также правильность

121

произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).

ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.12

1.Согласуются ли полученные Вами экспериментальные и теоретические результаты моментов инерции маятника с различными сменными кольцами? Как Вы можете объяснить расхождения результатов (если они есть)?

2.Дайте понятие момента инерции тела относительно оси вращения (относительно точки вращения). Сформулируйте теорему Штейнера.

3.Сформулируйте второй закон Ньютона для вращательного движения. Примените его к Вашему случаю.

4.Как с математической точки зрения называется полученная Вами функция J = f (T )?

Согласуется ли она с теорией (см. «Теорию метода» работы)?

5.Обоснуйте занесенные Вами в таблицу 1.12.2 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и среднеквадратичных погрешностей других величин (масс диска, кольца и т.д.).

6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность

расчета программой среднеквадратичных случайных погрешностей S(t(1)),…, S(t(4))	и
среднеквадратичных суммарных погрешностей S(J) и S(Jt).

7.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат суммарных погрешностей S(J) и S(Jt)?

8.Как изменится абсолютная погрешность момента инерции исследуемого тела относительно выбранной оси вращения, если уменьшить значение коэффициента доверия α?

9.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество измерений времени падения маятника, проведенных Вами, например, в два раза? Почему?

10.Докажите вычислением на бумаге, что момент инерции тонкого стержня и тонкой пластины

относительно центра масс вычисляется по формулам:	J	C	= 1	12	mL2	и
		C		12

JC = 112m(x2 + y2 ).

11.Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Примените его к маятнику Максвелла.

12.Дайте понятие маятника Максвелла. Расскажите о кинематике движения маятника; о кинематических связях.

13.Расскажите о динамике движения маятника Максвелла. Почему ускорение центра масс маятника направлено всегда вниз?

14.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).

*****Лабораторная работа № 1.12 (10)*****

122

РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ИЗУЧЕНИЕ ИЗОПРОЦЕССОВ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Методические указания к лабораторной работе № 1.13 (11) для студентов инженерных специальностей

№1.13 (11)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение изопроцессов в идеальном газе и экспериментальное определение коэффициента Пуассона для воздуха методом адиабатического расширения.

ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: баллон с воздухом30, U-

образный водяной манометр, насос, секундомер; персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP-1000.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Теория метода, излагаемая в разделе «Описание установки. Теория метода» настоящей работы, основывается на понятии идеального газа, уравнении состояния идеального газа, первом начале термодинамики, изопроцессах (изохорическом, изобарическом, изотермическом, адиабатическом), уравнении Пуассона, понятии числа степеней свободы газа [9].

Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном объеме CV и постоянном давлении CP выражаются как [9]:

(1.13.1) CV =	i	R и (1.13.2)	CP =	i + 2	R,

2			2

где i − число степеней свободы молекулы газа,

R −молярная газовая постоянная,

Коэффициент Пуассона, или коэффициент адиабаты, равный отношению теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме, определяется только числом степеней свободы молекул газа:

(1.13.3) q = CP = i + 2 .

CV i

В работе коэффициент Пуассона для воздуха измеряется экспериментально методом адиабатического расширения; полученный результат сравнивается со значением, рассчитанным по формуле (3)31.

30 Вместо баллона может быть использована любая емкость с двухпозиционным краном.

123

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ. ТЕОРИЯ МЕТОДА

Экспериментальная установка состоит из стеклянного баллона 2 с воздухом (рис. 1.13.1),

соединенного с водяным

манометром 3 и насосом

1. Баллон имеет кран 4

(см. укрупненный вид

крана на рис. 1.13.1,

справа),

соединяющий

его

поочередно

атмосферой и

насосом,

что

визуально

определяется

по

направлению

стрелки,

нарисованной на крышке

крана. Разность уровней

в манометре определяется по шкале 5.

Рассмотрим реальный процесс:

в баллоне А (рис. 1.13.2) находится воздух

при

атмосферном

давлении

комнатной температуре T0 . Единица

массы этого воздуха занимает объем V0 .

Будем медленно накачивать в баллон

воздух до тех пор, пока разность уровней

в обоих коленах манометра не станет

равной некоторому

значению

H (

рис.

1.13.2). При этом единица массы воздуха,

находящегося в баллоне, окажется сжатой

по

изотерме

до

объема

давления

p1 .

Очевидно,

что

p1 = p0 +αL ,

где

αL −превышение давления над атмосферным (α −коэффициент перехода от разности уровней,

например, от мм к единицам системы СИ, Па). Ход изотермического процесса показан кривой 0-1 на

графике рис. 1.13.3.

Откроем на короткое время кран 4 (рис. 1.13.1), соединяющий баллон 2 с атмосферой, и

закроем, как только давление воздуха в баллоне сравняется с атмосферным. При этом из баллона

выйдет часть воздуха. Если процесс истечения газа был кратковременным, то теплообменом между

31 Число степеней свободы молекулы воздуха как двухатомного газа принимается равным пяти.

124

воздухом в баллоне и окружающей средой можно пренебречь, и расширение воздуха считать

	адиабатическим (кривая 1-2 на рис. 1.13.3). При этом		температура			T1 в точке 2 уменьшится
	(T1 < T0 ), так как согласно первому началу термодинамики можно утверждать, что работа							A,
	совершенная системой, воздухом, была произведена за счет убыли его внутренней энергии							U ,
	то есть A = − U .
	Переход из состояния 1 в состояние 2 (рис. 1.13.3) описывается уравнением Пуассона:
(1.13.4)		p V q		= p V q .
		1	1	0	2
	После закрытия крана и выжидания трех-четырех минут воздух в баллоне в результате
	теплообмена с окружающей средой вновь нагреется		до комнатной			температуры T0 . Объем
						единицы воздуха V2 не


						изменится, так как общее
						количество	воздуха	в
						баллоне не	меняется.
						Следовательно,
						нагревание	будет
						происходить	изохорически
						(кривая 2-3 на рис. 1.13.3) и
						сопровождаться
						повышением	давления	до
							величины
						p2 = p0 +αh,		где

h − разность уровней жидкостного манометра в точке 3 (см. рис. 1.13.3). Точки 1 и 3 находятся на одной и той же изотерме, поэтому к этим состояниям применим закон Бойля-Мариотта:

(1.13.5)

p1V1 = p2V2 .

Возведем уравнение (1.13.5) в степень q и поделим на уравнение (1.13.4):

(1.13.6)

pqV q

→

p V q

Логарифмируя (1.13.6), получаем коэффициент Пуассона q :

(1.13.7) q = ln((p0 p1 ))= ln p2 p1

	ln	p1 −αL
		p1	=

	p	−αL +αh
ln	1

		p1

					αL
			1 −		αL
ln			1 −		p
					1	.
				α(L − h)		.

	1	−
ln	1	−			p
					1

125

Учтем, что αL << 1

и α(L − h)

<< 1; кроме того, ln(1 − x)≈ −x .

Тогда, преобразуя формулу (1.13.7), получим:

(1.13.8)

q =

L − h

Величина h,

входящая в

формулу

(1.13.8), получена

в предположении, что

кран

закрывается

момент

окончания

адиабатического

процесса 1-2 (см.

рис. 1.13.3).

Если же кран

закрыть

до

завершения

адиабатического

процесса

(давление

еще

не

достигнет

атмосферного

p0 ,

координата

окажется завышенной, см. кривую 4-5 на рис. 1.13.4) или спустя некоторое время после завершения процесса 1-2 (координата h окажется заниженной, см.

кривую 6-7 на рис. 1.13.4).

Как

показывает эксперимент, прямое измерение давления h, соответствующего окончанию

адиабатического расширения, весьма затруднительно32. На практике разность уровней h определяют косвенным методом, учитывая теплообмен с окружающей средой во время протекания процесса 2-6 (рис. 1.13.5).

32 Отсутствует практический критерий закрытия крана, и длительность адиабатического процесса

ничтожна по сравнению со временем открытия крана.

126

Процессы 0-1 и 1-2 протекают точно так же, как и раньше (сравните соответствующие кривые на рис. 1.13.4 и 1.13.5). Если кран оставить открытым в

течение времени t после окончания процесса 1-2, то температура воздуха в баллоне за это время несколько повысится до величины

T1 + T (изобарический процесс 2-6 на рис.1.13.5).

Закроем после этого кран и оставим баллон на некоторое время, пока температура внутри него не станет равной температуре окружающей среды (изохорический процесс 6-7 на рис. 1.13.5).

При этом давление воздуха в баллоне повысится на величину	p , которую определяют
манометром как разницу уровней H . Таким образом, время t	можно рассматривать как

продолжительность процесса выравнивания температур воздуха в баллоне и окружающей среды. Выведем формулу для практического определения величины h. Для этого обозначим через

δQ элементарное количество тепла, поступающее в баллон с воздухом (кривая 2-6 на рис. 1.13.5)

за время dt ; dT − соответствующий прирост температуры. Тогда

(1.13.9)		δQ		=	m	CPdT ,

					M
где m и M − масса и молярная масса воздуха.
С другой стороны, δQ пропорционально разности температур окружающей среды T0 и
воздуха в баллоне T и времени dt . Следовательно:
(1.13.10)	m	C	P	dT =η(T −T )dt ,
	M
				0

где η − коэффициент пропорциональности.

Преобразуем (1.13.10):

127

(1.13.11)	dT	=	ηM	dt	→ −d{ln(T0	−T )}= d{βt}, β =	ηM	.

T0 −T			mCP				mCP
Интегрируя (1.13.11), получаем:
(1.13.12)	ln(T −T )				= −βt + ln k	→T −T = ke-βt	,
		0				0

где k − постоянная интегрирования.

После закрывания крана происходит изохорический процесс, в результате которого температура газа повышается от T1 до T0 (кривая 6-7 на рис. 1.13.5). При этом

давление в баллоне возрастает на величину H . Как следует из закона Шарля, для изохорического процесса изменение давления пропорционально изменению температуры [9], значит:

(1.13.13)	p =αH = A (T −T )= Ake-βt = μ e-βt ,					μ = Ak .
			0
При t = 0 (начало		изобарического		процесса	совпадает	с окончанием
адиабатического,	рис. 1.13.5) H = h0 . Следовательно,				μ =αh0 , и окончательно:
(1.13.14)	H = h e−βt		или	(1.13.15)	lnH = ln h − β t .
		0			0
Очевидно, уравнение (1.13.15) представляет собой линейную функцию
величины ln H	от	времени	t , в течение которого баллон			сообщается с

атмосферой. Получив на опыте ряд значений, соответствующих разным значениям t и построив график зависимости ln H = f (t), можно пересечением экспериментальной прямой с осью ординат найти ln h (рис. 1.13.6), а затем и величину h. По формуле (1.13.8), наконец, можно будет определить искомый коэффициент Пуассона.

В настоящей работе величину h рассчитывает программа по совокупности всех пар имеющихся экспериментальных точек. При этом величина h рассчитывается из системы трех уравнений с тремя неизвестными величинами (см.

рис. 1.13.6):

Из решения системы (1.13.16)-(1.13.18) получаем:

(1.13.19) 2ln h = ln(H

)−

+ t1

или

− t

128

			H		−t2		+t1
(1.13.20) h =	H	H	H	2		t2	−t1	.
(1.13.20) h =	H	H		2				.
	1	2	H1
			H1

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ

1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.

Примерное задание:

Изучить изопроцессы и экспериментально определить коэффициент Пуассона для воздуха методом адиабатического расширения в пяти сериях измерений разности уровней манометра (при разном времени, в течение которого кран соединен с атмосферой), произведя по четыре независимых измерения в каждой серии.

Построить график зависимости натурального логарифма среднеарифметического значения разности уровней водяного манометра в результате адиабатического расширения от времени, в течение которого кран соединен с атмосферой.

Соответствующий заданию вид распечатки:

Таблица 1.13.1 Журнал экспериментальных измерений

Лабораторная работа № 1.13 "Изучение изопроцессов в идеальном газе"

	1-я серия				2-я серия			.		4-я серия					5-я серия
.		.		.		.			.			.		.		.
изм№	L,	изм№	H,	изм№	L,	изм№	H,	.	изм№	L,		изм№	H,	изм№	L,	изм№	H,	t1,
	L,		H,		L,		H,			L,			H,		L,		H,	t1,
	mm		mm		mm		mm			mm			mm		mm		mm	s

1		1		1		1		.	1			1		1		1		3
2		2		2		2		.	2			2		2		2
3		3		3		3		.	3			3		3		3
4		4		4		4		.	4			4		4		4
Задание выдано: Группа: ТМС-11,								Фамилия:			Гершин В.А.

2. Ознакомьтесь с установкой, опробуйте работу крана.

3.Накачайте медленно в баллон воздух, пока разность уровней в манометре не будет равна ~280…300 мм. Закройте кран и оставьте баллон на ~4 минуты33, пока температура внутри него не станет равной температуре окружающей среды (давление в баллоне перестанет изменяться). Запишите в таблицу 1.13.1 первое значение величины разности уровней L манометра в первой серии измерений34.

4.Быстрым поворотом откройте кран, тем самым соединив баллон с атмосферой, и одновременно включите секундомер. Выдержите кран открытым 3 с (согласно заданию) и быстро закройте. Подождав ~4 минуты, пока температура внутри него не станет равной температуре окружающей среды, запишите в таблицу 1.13.1 первое значение величины разности уровней H манометра в первой серии измерений.

5.Повторите п.п. 3 и 4 еще три раза (согласно заданию). Результаты измерений запишите в таблицу

1.13.1.

33 Время измерьте по секундомеру.

34 Отсчет производите по нижнему краю мениска столба жидкости.

129

6.Выполните 2-ую,…, 5-ую серии измерений, повторяя п.п. 3, 4 и 5. В каждой следующей серии измерений время соединения крана с атмосферой увеличивается на три секунды: 6с, 9с, 12с и 15с (согласно примерному заданию).

7.Изучите исходные данные таблицы 2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания).

Таблица 1.13.2. Основное лабораторное окно

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРОГРАММЫ (желтый фон столбцов)

t ,	s	─ время, в		течение которого баллон соединен с
			атмосферой		в	соответствующей		серии
			измерений35;
L,	mm	─	разность	уровней		водяного	манометра		в
			результате		изотермического		сжатия		в
			соответствующей серии измерений;
H ,	mm	─	разность		уровней водяного		манометра		в
			результате		адиабатического		расширения		в
			соответствующей серии измерений;
Sприб(H , L),mm		─ среднеквадратичная				приборная погрешность при
		измерении величин H, L;
Sокр(H , L), mm		─ среднеквадратичная				погрешность округления
		при измерении величин H, L;
Sсуб(H , L), mm		─ среднеквадратичная				субъективная погрешность
		при измерении величин H, L;
Sпрок(t),	s	─ среднеквадратичная				систематическая (приборная
		+	погрешность		округления)		погрешность
		секундомера;
Sсуб(t),	s	─ среднеквадратичная				субъективная погрешность
		при измерении величины t .

35 Программа автоматически заносит времена во всех сериях по значению t1.

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.08.2019857.6 Кб2Лабораторная 2 Инструменты выделения.doc
#
26.09.2019154.11 Кб10Лабораторная 7 Создание БД для автоматизированн...doc
#
26.08.2019206.85 Кб6Лабораторная работа №1 (в2).doc
#
26.08.20193.6 Mб4Лабораторная работа №1(в1).doc
#
21.08.20191.9 Mб23Лабы -На коррекцию.docx
#
17.03.20163.86 Mб124Лабы по механике 1.1-1.14.pdf
#
19.08.2019117.76 Кб2Лекции 1 и 2 по рег.экономике.doc
#
25.08.2019142.34 Кб7Лекции новые по рег.экономике.doc
#
15.08.2019257.54 Кб4лекции ФДПС Осанка.doc
#
22.09.201950.18 Кб1Лекция 09. Философия нового времени (онтология...doc
#
04.11.2018187.9 Кб4Лекция 1 для 2011.doc