Лабы по механике 1.1-1.14
.pdf
|
(1.14.11) |
, |
(1.14.12) |
, |
|
2 |
m(m −1) |
, m – количество значений y, |
где n = Cm = |
2 |
|
|
|
|
k − номер серии измерений (номер частоты генератора).
МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ
1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.
Примерное задание:
Измерить скорость распространения звука в воздухе методом стоячих волн, а затем
определить коэффициент Пуассона для воздуха в двух сериях измерений пяти пучностей, производя
по шесть измерений координаты пучности в каждой серии.
Построить график зависимости величины суммарной среднеквадратичной погрешности коэффициента Пуассона от относительного вклада других среднеквадратичных погрешностей опыта по результатам двух серий измерений.
№ .изм
1
.
.
6
Соответствующий заданию вид распечатки:
Таблица 1.14.2 Журнал экспериментальных измерений
Лабораторная работа № 1.14 "Определение коэффициента Пуассона методом стоячих звуковых волн"
1-ая серия
y11,mm |
изм. |
y12,mm |
изм. |
y13,mm |
изм. |
y14,mm |
изм. |
y15,mm |
|
№ |
№ |
№ |
№ |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
. |
|
. |
|
. |
|
. |
|
|
|
. |
|
. |
|
. |
|
. |
|
|
|
6 |
|
6 |
|
6 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изм. |
|
y21,mm |
изм. |
y22,mm |
№ |
|
№ |
||
|
|
|
||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
. |
|
|
. |
|
. |
|
|
. |
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
M,кг/моль |
|
Т,К |
|
|
|
|
|
Задание выдано: Группа: И-12,
изм. |
2-ая серия |
изм. |
|
y23,mm |
|||
№ |
№ |
||
|
|||
1 |
|
1 |
|
|
|||
. |
|
. |
|
. |
|
. |
|
6 |
|
6 |
|
|
|
|
R,Дж/(моль*К)
Фамилия: Новиков В.П.
y24,mm
f1,Гц
2000
№ .изм
1
.
.
6
y25,mm
f2,Гц
3000
141
2. Ознакомьтесь с внешним видом установки, соберите электрическую схему39: звуковой генератор подключите к излучателю с помощью клемм «общ» и «600 Ом», осциллограф к приемнику – с помощью клемм «земля» и «y». Попросите обслуживающий работу персонал проверить схему.
3.Включите звуковой генератор в сеть ~220 В, 50 Гц. Тумблер «сеть» на панели генератора поставьте в положение «вкл». Вращая ручку настройки, установите частоту f1 согласно Вашему заданию.
4.Подключите осциллограф к сети ~220 В, 50 Гц. Тумблер «сеть» на его панели поставьте в положение «вкл». На экране появится сигнал в виде точки или вертикальной линии.
5.Медленно удаляя поршень, то есть приемник, от излучателя звуковых волн, произведите измерение координат пучностей по всей длине трубке40 в первой серии измерений. Положения пучностей определяйте по осциллографу: в пучностях вертикальная линия на экране имеет наибольшую высоту.
6.Повторите п.5 еще пять раз согласно примерному заданию в первой серии измерений. Результаты измерений координат тех же пучностей запишите в таблицу 1.14.2
7.Выполните 2-ую серии измерений, установив с помощью ручку настройки генератора частоту
f2 и повторяя п.п. 5 и 6.
8.Показание термометра переведите в градусы Кельвина и занесите в таблицу 1.14.2. Запишите в таблицу 1.14.2 значения констант, воспользовавшись справочником при необходимости.
9.Изучите исходные данные таблицы 1.14.3 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания).
Таблица 1.14.3. Основное лабораторное окно
39 Схема приведена на рабочем столе.
40 Пять любых координат согласно заданию занесите в таблицу 1.14.2.
142
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРОГРАММЫ (желтый фон столбцов)
yki , mm
fk , |
Гц |
|
|
M , |
кг/моль |
|
|
T , |
K |
R,Дж/(K *моль)
S(f ), Гц
S(M ), кг/моль
S(T ), K
S(R),
Дж/(K *моль)
Sпрок(y), mm
─ координата пучности стоячей волны с номером i
(i=1…6), определяемая по осциллографу, для k частоты генератора;
─ частота |
звукового |
генератора с номером k |
(k=1,2), на которой проводится эксперимент; |
||
─ молярная |
масса воздуха (табличное значение); |
|
─температура воздуха в лаборатории, определяемая по местному термометру;
─универсальная газовая постоянная (табличное значение);
− |
максимальная |
среднеквадратичная |
погрешность при |
|
|
измерении частоты звукового генератора (см. паспорт |
|||
|
прибора); |
|
|
|
− |
максимальная |
среднеквадратичная погрешность |
||
|
при записи константы M ; |
|
|
|
− максимальная |
среднеквадратичная |
погрешность |
при |
|
|
измерении температуры воздуха в лаборатории (в |
|||
|
зависимости от типа используемого прибора); |
|
||
− максимальная |
среднеквадратичная |
погрешность |
при |
|
|
записи константы R; |
|
|
|
─ среднеквадратичная систематическая (приборная + погрешность округления) погрешность при измерении координаты пучности стоячей волны.
|
|
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТАБЛИЦЫ 1.14.3, |
|
|
|
ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ (серый фон столбцов) |
|||
< yki >, |
mm |
─ среднее арифметическое |
значение |
координаты |
|
|
пучности стоячей волны с номером i (i=1…6) в n |
||
|
|
измерениях для k частоты генератора; |
||
S(yki), |
mm |
─ среднеквадратичная случайная погрешность координаты |
||
|
|
пучности стоячей волны с номером i (i=1…6) в n |
||
|
|
измерениях для k частоты генератора; |
|
|
Vk , |
m/s |
─ скорость звука в воздухе, рассчитанная с использованием k-ой |
||
|
|
частоты звукового генератора; |
|
|
vij, |
m/s |
─ скорость звука в воздухе, рассчитанная с использованием i-ой |
||
|
|
и j-ой координат пучности стоячей волны (для постоянной |
||
|
|
частоты звукового генератора); |
|
|
Qk |
|
─ коэффициент Пуассона для |
воздуха, |
рассчитанный с |
|
|
использованием k-ой частоты звукового генератора; |
||
143
qij |
|
─ коэффициент |
Пуассона для |
воздуха, рассчитанный с |
|
|
использованием i-ой и j-ой координат пучности стоячей волны |
||
|
|
(для постоянной частоты звукового генератора); |
||
< v >, |
m/s |
─ среднеарифметическое значение скорости звука в |
||
|
|
воздухе по результатам k серий измерений (с использованием k |
||
|
|
разных частот звукового генератора); |
|
|
S(< v >), |
m/s |
─ суммарная |
среднеквадратичная погрешность |
|
|
|
скорости звука в воздухе, усредненная в k сериях измерений (с |
||
< q > |
|
использованием k разных частот звукового генератора); |
||
|
─ среднеарифметическое |
значение коэффициента |
||
|
|
Пуассона для воздуха по результатам k серий измерений (с |
||
|
|
использованием k разных частот звукового генератора); |
||
S(< q >) |
|
─ суммарная |
среднеквадратичная погрешность |
|
|
|
коэффициента Пуассона для воздуха, усредненная в k сериях |
||
|
|
измерений (с использованием k разных частот звукового |
||
|
|
генератора). |
|
|
.1 ПРИМЕЧАНИЕ
Вычисление |
экспериментальных |
искомых |
величин |
< v >,< q > для |
воздуха в k сериях измерений (с использованием k |
||
разных частот звукового генератора) программа производит согласно формулам (1.14.11 и 1.14.12) раздела «Описание установки. Теория метода», в которой все величины берутся в системе СИ:
k −количество серий (k разных частот звукового генератора),
2 |
m(m −1) |
, m – количество значений y. |
|
|
n = Cm = |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
При оценке максимальных |
среднеквадратичных систематических |
|||
погрешностей S(f ), S(M ), |
S(T ), S(R) |
соответствующих |
||
величин |
f , M , T , R воспользуйтесь указаниями «Краткой |
|||
теории погрешностей» (§П.2.3). |
|
|
||
144
.2 ПРИМЕЧАНИЕ
Процедура вычисления среднеарифметических |
значений |
||||
< y1 >,< y2 >,...,< y6 > |
и |
среднеквадратичных |
случайных |
||
погрешностей S(y1),S(y2),...,S(y6) величин |
y1, y2,..., y6 для |
||||
каждой серии измерений (частоты |
f |
генератора звуковых сигналов), |
|||
а также доверительного |
интервала |
искомых |
физических величин |
||
< v >,< q >, кроме того, оформление результатов |
лабораторной |
||||
работы (запись окончательного результата, построение графиков) программа выполняет следуя указаниям «Краткой теории погрешностей» (см. §§ П.2.3, 5, 6).
Единицы длины в таблице № 1.14.3 обозначены латинскими буквами (mm) в силу особенностей воспроизведения строковых констант программой обработки данных.
Среднеквадратичную суммарную погрешность S(< v >) искомой величины
< v > программа вычисляет согласно «Основным правилам обработки результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»).
Так, например, для среднеквадратичной суммарной погрешности S(< v >)
средней скорости звука в воздухе < v > для первой серии измерений (частоты f1 ) имеем:
.3 ПРИМЕЧАНИЕ
2 |
m(m −1) |
, m – количество значений y. |
где n = Cm = |
2 |
|
|
|
145
Среднеквадратичную суммарную погрешность S(< q >)искомой величины
< q > программа вычисляет согласно «Основным правилам обработки
результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»).
Так, например, для |
среднеквадратичной суммарной |
погрешности S(< q >) |
среднего значения коэффициента Пуассона в воздухе |
< q > для первой серии |
|
измерений (частоты |
f1 ) имеем: |
|
.4 ПРИМЕЧАНИЕ
где n = C 2 = m(m −1), m – количество значений y. m 2
146
График зависимости (по нажатии кнопки G ) S(v)1 = f (S′(v)1 )
суммарной погрешности искомой величины от вклада других погрешностей (например, по результатам первой серии измерений) программа строит поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:
S′(v)1 = S′(v)1yi +S′(v)1yprok +S′(v)1 f =
.5 ПРИМЕЧАНИЕ
График зависимости (по нажатии кнопки G1) S(q)1 = f (S′(q)1 )
суммарной погрешности искомой величины от вклада других погрешностей (например, по результатам первой серии измерений) программа строит поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:
S′(q)1 = S′(q)1y +S′(q)1 f +S′(q)1M +S′(q)1R +S′(q)1T =
.6 ПРИМЕЧАНИЕ
147
10. Выключите установку и переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).
11.Произведите вычисление результата, расчет погрешностей и построение графика зависимости величины суммарной среднеквадратичной погрешности коэффициента Пуассона от
относительного вклада других среднеквадратичных погрешностей опыта по результатам двух серий измерений с помощью программы обработки экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.
12. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.14.2 «Журнал экспериментальных измерений».
13. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам помогут графики - кнопка G1 и G2 в таблице 1.14.3); проанализируйте также правильность произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).
ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.14
1.Согласуются ли полученный Вами экспериментальный результат с теоретическим значением коэффициента Пуассона? В чем причина несогласия (если она есть)?
2.Дайте понятие стоячей волны. Раскройте механизм образования такой волны. Запишите уравнение стоячей волны.
3.Согласуются ли полученный Вами экспериментальный результат с теоретическим значением скорости звука в воздухе (с учетом температурной поправки)? с табличным значением?
4.Рассчитайте скорость звука в кислороде; в водороде. Сравните эти значения с табличными.
5.Обоснуйте занесенные Вами в таблицу 1.14.3 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и других среднеквадратичных погрешностей (констант, например).
6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность расчета программой среднеквадратичных случайных погрешностей S(yij) и среднеквадратичных суммарных погрешностей S(vij) и S(<q>).
7.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат суммарной погрешности S(<q>)?
8.Как изменится абсолютная погрешность коэффициента Пуассона, если уменьшить значение коэффициента доверия α?
148
9.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество измерений величин yij, проведенных Вами, например, в два раза? Почему?
10.Расскажите о методике измерения скорости звука в данной работе. На каком эффекте работают излучатель и приемник излучения?
11.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).
12.Дайте понятие коэффициента Пуассона. Запишите уравнение Пуассона в координатах ( p,V ); (V ,T ).
13.Сформулируйте первое начало термодинамики. Как это уравнение выглядит в случае адиабатического процесса? Каков его физический смысл?
14.Выведите основную рабочую формулу, которая используется при вычислении коэффициента Пуассона.
*****Лабораторная работа № 1.14 (12)*****
149
Л И Т Е Р А Т У Р А
1.. Бурмистров В.В. Современная концепция обработки результатов измерений в высшей школе. Актуальные проблемы современной науки, №5, 2002, с.192-194.
2.. Бурмистров В.В., Бурмистров Е.В. Физический практикум, соединяющий физику с персональным компьютером. Актуальные проблемы современной науки, №3, 2003,
с.199-202.
3.. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1979, Т. 1,2,3.
4.. Прибор Атвуда для измерения ускорения свободного падения: Техникоэксплуатационная документация. Ном. док. 0971-0086-02. ПНР: Электронный завод «Эльвро». Отдел электроники, 1987.
5.. Прибор для исследования столкновения шаров: Технико-эксплуатационная документация. Ном. док. 0971-0092-02. ПНР: Электронный завод «Эльвро». Отдел электроники, 1987.
6.. Маятник Обербека: Технико-эксплуатационная документация. Ном. док. 0971-0090-02. ПНР: Электронный завод «Эльвро». Отдел электроники, 1987.
7.. Универсальный маятник ГРМ-04: Технико-эксплуатационная документация. Ном. док. 0971-0088-02. ПНР: Электронный завод «Эльвро». Отдел электроники, 1987.
8.. Маятник Максвелла: Технико-эксплуатационная документация. Ном. док. 0971-0087-
02.ПНР: Электронный завод «Эльвро». Отдел электроники, 1987.
9.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1977, Т. 1,2,3.
10.Осциллограф универсальный сервисный С1-94. Техническое описание и инструкция по эксплуатации.
11.Справочник по электроизмерительным приборам, 2-е изд., Л., 1977.
12.Практикум по физике под редакцией Николаева Ф.А. – М.: Высшая школа, 1991.
13.Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высшая школа, 1970.
14.Зисман Г.А., Тодес О.М. – М.: Наука, 1972.
15. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. Пер. с англ. – М.: Мир, 1985, 272с.
16.Общий физический практикум. Механика. Под ред. А.Н. Матвеева и Д.Ф. Киселева. - М.: Изд-во Моск. ун-та. 1991.
17.Бурмистров В.В. Краткая тоерия погрешностей. – Коломна: Риза, Изд-е 3,70с.
150