Лабы по механике 1.1-1.14

8.После того как маятник совершит (N −1) указанных в задании полных колебаний, нажмите кнопку «стоп». Левый индикатор покажет Вам число N полных колебаний, правый – время этих колебаний. Запишите первое показание времени t в первой серии измерений в таблицу 1.10.1.

9.Повторите п.8 три раза (согласно примерному заданию) и запишите результаты измерений времени t N полных колебаний в первой серии измерений в таблицу 1.10.1.

10.Снимите маятник с кронштейна 4 и переместите призму 1 к центру масс стержня на 10 мм.

Выполните п.п. 7…9 и запишите результаты измерений времени t N полных колебаний во второй серии измерений в таблицу 1.10.1.

11.Повторите п.10 еще пять раз, то есть пять серий (согласно примерному заданию), в каждой серии занося по четыре значения времени t N полных колебаний в таблицу 1.10.1.

12.Проделайте эксперимент с перевернутым маятником, поместив маятник с помощью призмы 2 на вкладыш кронштейна 4, в соответствии с предписаниями п.п. 7…11.

13.Изучите исходные данные таблицы 1.10.2 основного лабораторного окна программы обработки

экспериментальных данных (для примерного задания).

Таблица 1.10.2. Основное лабораторное окно

91

93

94

критической серии измерений для неперевернутого маятника) программа строит поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:

S′(g)1 = S′(g)1pi + S′(g)1Lprok + S′(g)1L1 + S′(g)1L2 + S′(g)1t1 + S′(g)1t1prib =

.4 ПРИМЕЧАНИЕ

14. Выключите установку и переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).

15.Произведите вычисление результата, расчет погрешностей и построение графика зависимости суммарной погрешности искомой величины от относительного вклада других среднеквадратичных погрешностей опыта по результатам первой серий измерений с помощью

программы обработки экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.

16. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.10.1 «Журнал экспериментальных измерений».

17. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет график - кнопка G в таблице 1.10.2); проанализируйте также правильность произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).

95

ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.10

1.Согласуется ли полученный Вами экспериментальный результат в пределах погрешности с табличным значением ускорения свободного падения? Если нет, дайте этому объяснение, основанное на конкретных физических недостатках примененной методики или найдите ошибку в расчетах искомой величины или ее погрешности.

2.Дайте понятие момента инерции тела относительно оси вращения (относительно точки вращения).

3.Дайте понятие маятника; физического. Запишите основное дифференциальное уравнение свободных колебаний физического маятника и его решение.

4.Какую зависимость имеет ускорение свободного падения от расстояния, отсчитываемого от

центра тяжести Земли ( g = f (r), 0 ≤ r < ∞)?

5.Обоснуйте занесенные Вами в таблицу 1.10.2 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и среднеквадратичных погрешностей других величин (числа π , например).

6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность

7.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат суммарных погрешностей S(g1) и S(g2)?

8.Как изменится абсолютная погрешность ускорения свободного падения, если уменьшить значение коэффициента доверия α?

9.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество измерений времени полных колебаний маятника, проведенных Вами, например, в два раза? Почему?

10.Докажите вычислением на бумаге, что момент инерции тонкого стержня относительно центра масс вычисляется по формуле JC = 112mL2 .

11.Предложите практический способ оценки приведенной длины физического маятника с исходными данными Вашего задания (см. таблицу 1.10.1).

12.Вычислите нормальное значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна, если его масса в сто раз превышает массу Земли, а его радиус в десять раз больше земного радиуса. Можно ли для экспериментального определения искомой величины воспользоваться методикой данной лабораторной работы на Сатурне?

13.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).

14.Какой из методов точнее для определения величины g : математического или оборотного физического маятника? Почему?

15.Как с помощью оборотного физического маятника определить его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс?

*****Лабораторная работа № 1.10 (8_2)*****

96

РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Методические указания к лабораторной работе № 1.11 (9) для студентов инженерных специальностей

№1.11 (9)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Применение основного закона динамики вращательного движения для изучения свободных колебаний и зависимости момента инерции тела от распределения его массы относительно оси вращения.

ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: установка, реализующая крутильные колебания, набор исследуемых тел, источник питания, миллисекундомер, фотодатчик, штангенциркуль, уровень; персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP-1000.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Главным элементом установки (см. рис. 1.11.1) является диск 1, который закреплен на вертикальной оси 13 (см. рис. 1.11.2)14, смонтированной на специальной станине 15. Диск соединен со стальной пружиной 5. Благодаря упругой связи диск после выведения из положения равновесия будет совершать вращательные колебания.

На станине имеются юстировочные винты 14, с помощью которых ось вращения диска может быть установлена строго вертикально.

На поверхности диска 1 просверлены отверстия 9, расположенные на двух взаимно

перпендикулярных прямых, точка пересечения которых проходит через центр диска. Отверстия предназначены для фиксации тел на диске. Около каждого из них указано расстояние в миллиметрах от оси вращения.

14 Рис.1 и 2 имеют согласованную нумерацию элементов

97

Для того чтобы колебания диска были незатухающими, установка снабжена электромагнитным приводом, смонтированным в устройстве управления диском 7. Основными элементами этого устройства являются якорь 16 и электромагнит 17. При вхождении якоря в зазор электромагнита устройство 18 включает электромагнит, и якорь втягивается в зазор. Скорость вращения диска немного увеличивается, чем компенсируются потери на трение. Когда якорь начинает выходить из зазора, электромагнит выключается. Индикатором включения электромагнита служит световой индикатор 8.

фотоэлектрического датчика 4 включает миллисекундомер 10. Кнопка «стоп» миллисекундомера позволяет прервать счет колебаний (количество полных колебаний высвечивается на индикаторе 11,

эталонное тело, момент инерции которого известен относительно оси, проходящей через его центр масс.

Геометрические размеры тел в работе измеряют штангенциркулем, а их массу находят взвешиванием на лабораторных весах (если значения масс не приведены на лабораторном столе). Электропитание установки осуществляется постоянным напряжением 14…15 В от источника 6.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

§ 1.11.1. Основные понятия

Понятия о колебательном процессе и гармонических колебаниях, моменте инерции и теореме Штейнера о переносе осей инерции, дифференциальном уравнении гармонических колебаний и его решении подробно изложены в разделе «Теоретические основы» работы № 1.3 настоящего практикума.

§ 1.11.1. Вывод рабочей формулы для определения момента инерции исследуемого тела

15 Использованы миллисекундомер и фотодатчик, аналогичные описанным в работе № 1.9 настоящего

практикума

98

Если повернуть диск на угол ϕ от положения равновесия, то со стороны пружины к нему

где k − модуль кручения пружины.

В проекциях на ось ОZ основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид:

(1.11.2) Id d2ϕ2 = −kϕ , dt

и его решение представляет собой гармонические колебания:

(1.11.3) ϕ =ϕ0 cos(ωt +α0 ),

где ϕ0 −амплитуда колебаний угла ϕ ,

ω и α0 − циклическая частота и начальная фаза колебаний,

Id −момент инерции ненагруженного диска.

Переписав уравнение (1.11.2) в виде:

находим циклическую частоту ω и период T1 гармонических колебаний ненагруженного диска:

С целью определения момента инерции I произвольного тела его следует зафиксировать на диске, используя для этого специально подготовленные отверстия 9 (см. рис.1.11.1). При этом период колебаний T такого тела, как следует из решения уравнения свободных гармонических колебаний, найдем как

(1.11.6) T = 2π (Id + I ) k .

Формулу (1.11.6), очевидно, можно применить также для измерения периода колебаний T2

диска с эталонным телом, момент инерции I1 которого известен:

(1.11.7) T2 = 2π (Id + I1 ) k .

Исключив из системы уравнений (1.11.5)…(1.11.7) величины Id и k и переходя от периодов к соответствующим временам измерения N полных колебаний, получаем основную

16 Подробно см. §3.4 «Теоретических основ» работы № 1.3.

17 Только в пределах упругой деформации пружины и в отсутствие трения.

99

рабочую формулу:

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ

1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.

Примерное задание:

Применить теорию гармонических колебаний к изучению зависимости момента инерции тела от распределения массы относительно оси вращения и определить момент инерции тонкой прямоугольной пластины18 в трех сериях измерений времени колебаний диска, произведя по пять измерений в каждой серии.

Построить графики (экспериментальный и теоретический) зависимости момента инерции пластины от расстояния ее центра инерции до оси вращения на одной координатной сетке.

Соответствующий заданию вид распечатки:

Таблица 1. Журнал экспериментальных измерений

Лабораторная работа №9 "Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний"

1-я серия

2.Ознакомьтесь с внешним видом установки, проверьте ее комплектность и готовность к работе, для чего проделайте ряд подготовительных операций.

18 В программном наборе имеются также цилиндр и полушар.

100