Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабы по механике 1.1-1.14

.pdf
Скачиваний:
124
Добавлен:
17.03.2016
Размер:
3.86 Mб
Скачать

Физический маятник является оборотным маятником; выполнен в виде стального стержня 12, вдоль которого могут передвигаться и фиксироваться через 10 мм две опорные призмы 1 и 2, повернутые друг к другу ребрами. Вдоль стержня можно также передвигать и фиксировать через 10 мм грузы 13 и 14.

Нижний кронштейн 5 с фотодатчиком 6 можно перемещать вдоль колонны 3 и фиксировать в выбранном положении с помощью специального винта.

На основании 15 установки смонтирован миллисекундомер 17, от которого через специальный разъем напряжение подводится к фотодатчику 6.

На лицевой панели микросекундомера 17 расположены следующие кнопки:

9«сеть» – выключатель питающего напряжения; нажатие этой кнопки запитывает прибор и обнуляет все индикаторы миллисекундомера;

9«сброс» – установка нуля таймера; нажатие этой кнопки вызывает сброс схем

миллисекундомера; 9 «стоп» – выключение таймера с фиксацией на индикаторах времени и числа полных

колебаний изучаемого маятника; нажатие этой кнопки дает запрет на суммирование числа колебаний и их времени в момент последнего пересечения маятником (после нажатия кнопки «стоп») луча фотодатчика 6.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

В физике маятником называют любое твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси.

Различают математический и физический маятники, которые подробно рассмотрены в разделе «Теория метода» лабораторной работы № 1.3 настоящего практикума.

Период математического маятника T , как следует из § 1.3.5 раздела «Теория метода» лабораторной работы № 1.3, зависит только от длины L маятника и ускорения свободного падения g в данной точке земного шара и не зависит от амплитуды колебаний и массы маятника:

(1.9.1) T = 2π

L .

 

g

Из (1.9.1) нетрудно найти ускорение g :

(1.9.2) g =

4π 2L

=

4π 2 N 2L

,

 

T 2

 

t2

 

где t время N полных колебаний маятника.

Формула (1.9.2) является основной рабочей формулой данной лабораторной работы. Точность определения ускорения свободного падения g зависит от точности фиксации в опыте

прямо измеряемых величин N , L и t .

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ

1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время

81

выполнения лабораторной работы.

Примерное задание к работе Применить основной закон динамики вращательного движения для изучения малых

свободных колебаний математического маятника и рассчитать ускорение свободного падения g

в двух сериях измерений ( L1 = 300 мм, L2 = 300 мм) времени 60-ти полных колебаний маятника.

Построить график зависимости величины суммарной среднеквадратичной погрешности ускорения свободного падения от относительного вклада других среднеквадратичных погрешностей опыта по результатам первой серии измерений.

Соответствующий заданию вид распечатки:

Таблица 1.9.1. Журнал экспериментальных измерений

Лабораторная работа № 1.9

"УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ для ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ "

 

1-я серия измерений

 

 

2-я серия измерений

 

изм№ .

t,s

L,mm

N

изм№ .

t,s

 

L,mm

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

500

60

3

 

 

550

 

60

4

 

 

 

4

 

 

 

 

 

5

 

 

 

5

 

 

 

 

 

Задание выдано: Группа: ДВС-12 ,Фамилия: Горин А.В.

2.Ознакомьтесь с внешним видом установки, проверьте ее комплектность и готовность к работе, для чего проделайте ряд подготовительных операций.

3.Нижний кронштейн 5 с фотодатчиком 6 установите в нижней части колонны 3, обращая внимание на, чтобы верхняя грань этого кронштейна показывала на шкале длину не менее 500 мм. Затяните вороток, фиксируя кронштейн 5 в избранном положении.

4.Ослабив вороток 10, поворотом верхнего кронштейна 4 установите над датчиком 6 шарик 7 математического маятника, после чего вороток 10 затяните.

5.Установите требуемую длину математического маятника, вращая вороток 9 так, чтобы черта на шарике 7 была продолжением черты на корпусе фотодатчика 6.

6.Подключите прибор к сети ~220 В, 50 Гц. Нажмите кнопку «сеть» миллисекундомера. Проверьте, показывают ли все его индикаторы нуль, и горит ли индикатор фотодатчика.

Вслучае нормальной работоспособности установки приступайте к измерениям (в противном случае повторите п.6 еще раз и при необходимости обратитесь к обслуживающему работу персоналу).

7.Выведите математический маятник из положения равновесия, отклонив его от вертикали на угол

(4...6)D; отпустите маятник, нажмите кнопку «сброс».

8.Псле того как маятник совершит (N 1) указанных в задании полных колебаний, нажмите кнопку «стоп». Левый индикатор покажет Вам число N полных колебаний, правый – время этих

82

колебаний. Запишите первое показание t в таблицу 1.9.1.

9.Снимите еще четыре показания (согласно примерному заданию) времени t N полных колебаний в первой серии измерений. Результаты занесите в таблицу 1.9.1.

10.Установите новую длину математического маятника (согласно примерному заданию) и произведите пять независимых измерений времени t N полных колебаний во второй серии измерений. Результаты занесите в таблицу 1.9.1.

11.Изучите исходные данные таблицы 1.9.2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания).

Таблица 1.9.2. Основное лабораторное окно

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРОГРАММЫ (желтый фон столбцов)

t , s

L, mm

N

pi

Sприб(L), mm

Sокр(L), mm

Sсуб(L), mm

Smax (pi)

время N полных колебаний маятника в соответствующей серии измерений;

длина математического маятника в соответствующей серии измерений;

число

полных

колебаний

шарика

в

 

соответствующей серии измерений;

 

 

число π , количество знаков после запятой в котором определяет экспериментатор;

среднеквадратичная приборная погрешность определения длины маятника;

─ среднеквадратичная

погрешность округления

при определении длины маятника;

 

─ среднеквадратичная

субъективная

погрешность

определения длины маятника;

 

максимальная

среднеквадратичная

погрешность

константы π ;

 

 

 

83

Sприб(t),

s

─ среднеквадратичная

приборная

погрешность

 

миллисекундомера.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТАБЛИЦЫ 1.9.2,

 

 

 

 

 

 

 

ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ (серый фон столбцов)

 

 

 

< t >,

 

s

─ среднее арифметическое время, отвечающее

N

 

 

 

 

 

 

полным

колебаниям

маятника

 

в

 

 

 

 

 

 

соответствующей серии измерений10;

 

 

 

S(t),

 

s

─ среднеквадратичная

 

 

случайная погрешность времени t

 

 

 

 

 

измерения

N

полных колебаний

маятника

в

 

 

 

 

 

соответствующей серии измерений;

 

 

 

 

g,

 

m/s2

─ искомое ускорение свободного падения в

 

 

 

 

 

 

соответствующей серии измерений;

 

 

 

 

S(g),

 

m/s2

─ суммарная

 

среднеквадратичная

 

погрешность

 

 

 

 

 

 

ускорения свободного падения в соответствующей

 

 

 

 

 

 

серии измерений;

 

 

 

 

 

 

 

< g >,

 

m/s2

среднее

арифметическое

значение

ускорения

 

 

 

 

 

 

свободного падения по результатам всех серий

 

 

 

 

 

 

измерений;

 

 

 

 

 

 

 

 

< S(g)>,

m/s2

─ усредненная во всех сериях измерений суммарная

 

 

 

 

 

 

среднеквадратичная

 

 

погрешность

ускорения

 

 

 

 

 

 

свободного падения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисление искомой величины g в

каждой

серии измерений

 

 

программа производит согласно формуле (1.9.2) раздела «Теория

 

 

метода», в которой все величины берутся в системе СИ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g =

4π2 N 2L

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< t >2

 

 

 

 

.1ПРИМЕЧАНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При оценке систематических среднеквадратичных погрешностей

 

 

 

 

 

Sприб(L),

Sокр(L), Sприб(t),

и

 

Smax (pi)

величин

L, t и

 

 

константы

π

воспользуйтесь

 

указаниями «Краткой

теории

 

 

погрешностей» (§П.2.3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внимание. При оценке субъективной погрешности величины

 

 

L следует принять ее равной Sсуб(L)= 0,5 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 Во всех сериях измерений количество полных колебаний должно быть одним и тем же.

84

.2 ПРИМЕЧАНИЕ

Процедура вычисления среднеарифметического

значения < t > и

среднеквадратичной случайной погрешностей S(t) величины t в

каждой серии измерений, а также доверительного интервала искомой физической величины g , кроме того, оформление результатов

лабораторной работы (запись окончательного результата, построение графиков) программа выполняет следуя указаниям «Краткой теории погрешностей» (см. §§ П.2.3, 5, 6).

Единицы длины, времени и единица измерения ускорения в таблице № 1.9.2 обозначены латинскими буквами (mm, s и m/s2

соответственно) в силу особенностей воспроизведения строковых констант программой обработки данных.

.3 ПРИМЕЧАНИЕ

Среднеквадратичную суммарную погрешность S(g) искомой величины g

программа вычисляет согласно «Основным правилам обработки результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»). Например,

для среднеквадратичной суммарной погрешности S(g)1 ускорения свободного падения g1 по результатам первой серии измерений имеем (нижний индекс «1»

у всех физических величин имеет отношение к первой серии измерений):

S(g)

=

 

4π

2

N

2

2

{S2

 

(L)+S2

 

(L)+S2

(L)}+

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

приб

 

 

окр

 

суб

 

 

 

 

 

< t >1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8πN 2 L

 

2

 

2

(pi)

+

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

2

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< t >1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8π

2

N

2

 

 

 

2

{S2 (t)

 

+S2

(t)}.

 

 

+

 

3

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

приб

 

 

 

 

 

 

 

 

< t >1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85

График зависимости S(g)1 = f (S(g)1 ) суммарной погрешности

искомой величины от вклада других погрешностей (по результатам первой серии измерений) программа строит поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:

S(g)1 = S(g)1Lprib + S(g)1Lokr + S(g)1Lsub + S(g)1Lpi + S(g)1t1 + S(g)1tprib

.4 ПРИМЕЧАНИЕ

Внимание! Не путать величины S(g)1 и S(g)1 .

 

 

 

Среднее арифметическое значение < g > ускорения свободного

ПРИМЕЧАНИЕ

падения

и усредненное

значение

среднеквадратичной случайной

 

k

j=1

k j=1

 

погрешностей < S(g)>

программа вычисляет по формулам:

 

 

< g >= 1

k

k

 

 

g j и

< S(g)>= 1 S(g)j ,

.5

где k количество проделанных серий измерений, 1 j 3.

 

12. Выключите установку и переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных .

13.Произведите вычисление результата, расчет погрешностей и построение графика зависимости суммарной погрешности от относительного вклада других среднеквадратичных погрешностей опыта по результатам первой серий измерений с помощью программы обработки

экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.

14. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету таблицу 1.9.1 «Журнал экспериментальных измерений».

86

15. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет график - кнопка G в таблице 1.9.2); проанализируйте также правильность произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).

ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.9

1.Согласуется ли полученный Вами экспериментальный результат в пределах погрешности с табличным значением ускорения свободного падения? Если нет, дайте этому объяснение, основанное на конкретных физических недостатках примененной методики или найдите ошибку в расчетах искомой величины или ее погрешности.

2.Дайте понятие маятника; математического. Запишите основное дифференциальное уравнение свободных колебаний математического маятника и его решение.

3.Какую зависимость имеет ускорение свободного падения от расстояния, отсчитываемого от

центра тяжести Земли ( g = f (r), 0 r < ∞)?

4.Обоснуйте занесенные Вами в таблицу 1.9.2 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и среднеквадратичных погрешностей других величин (числа π , например).

5.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность

расчета программой среднеквадратичных случайных погрешностей S(t(1)), S(t(2))

и

среднеквадратичных суммарных погрешностей S(g1) и S(g2).

 

6.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат суммарных погрешностей S(g1) и S(g2)?

7.Как изменится абсолютная погрешность ускорения свободного падения, если уменьшить значение коэффициента доверия α?

8.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество измерений времени полных колебаний маятника, проведенных Вами, например, в два раза? Почему?

9.Вычислите нормальное значение ускорения свободного падения на поверхности Сатурна, если его масса в сто раз превышает массу Земли, а его радиус в десять раз больше земного радиуса. Можно ли для экспериментального определения искомой величины воспользоваться методикой данной лабораторной работы на Сатурне?

10.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).

11.Прыгун в высоту ростом 2м преодолевает планку на высоте 250 мм на Земле. Каков результат этот спортсмен будет иметь по прыжкам в высоту на Луне?

12.Какой из методов точнее для определения величины g : математического или оборотного физического маятника? Почему?

*****Лабораторная работа № 1.9 (8_1)*****

87

РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК КАК ОБОРОТНЫЙ ФИЗИЧЕСКИЙ для ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Методические указания к лабораторной работе № 1.10 (8_2)

для студентов инженерных специальностей

№1.10 (8_2)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Применение основного закона динамики вращательного движения для изучения малых свободных колебаний физического маятника и определения ускорения свободного падения..

ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: универсальный маятник,

миллисекундомер, персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы,

принтер HP-1000.

ОПИСАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА см. в соответствующем разделе лабораторной работы № 1.9.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

В физике маятником называют любое твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси.

Различают математический и физический маятники, которые подробно рассмотрены в разделе «Теория метода» лабораторной работы № 1.3 настоящего практикума.

Период физического маятника, как следует из § 1.3.4 раздела «Теория метода» лабораторной работы № 1.3, зависит от распределения его массы m в поле тяготения относительно оси вращения:

(1.10.1) T = 2π mgdJ ,

где J момент инерции маятника относительно рассматриваемой оси вращения,

dрасстояние от оси вращения до центра масс маятника.

Всилу сложности формулы (1.10.1) мы не сможем ею прямо воспользоваться. Выручит нас понятие приведенной длины физического маятника.

Приведенной длиной физического маятника lпр называется длина математического

маятника, имеющего такой же период колебаний (см. формулы (1.9.1) и (1.10.1)):

88

(1.10.2) lпр =

J

= md 2 + JC = d +

JC

> d ,

md

md

 

md

 

где JC момент инерции физического маятника относительно оси, проходящей через центр инерции С маятника и параллельной его оси качания (см. рис. 1.3.2).

Точка О1, лежащая на прямой ОС на расстоянии lпр от точки подвеса маятника О,

называется центром качания физического маятника. Центр качания О1 и точка подвеса О обладают свойством взаимности: если физический маятник подвесить так, чтобы его ось качаний проходила через точку О1, то точка О будет совпадать с его новым положением центра качания маятника, то есть приведенная длина и период колебаний маятника останутся прежними.

Физический маятник, конструкция которого позволяет менять ось подвеса так, чтобы она могла проходить через центр качания, называется оборотным. Если точку подвеса физического маятника изменить11 так, чтобы она не совпала с центром качания, то изменится период и приведенная длина данного физического маятника.

Таким образом, для любой точки подвеса (т. О) физического маятника существует единственный центр качания (т. О1), периоды колебаний для которых в точности равны. И эти точки лежат друг от друга на расстоянии приведенной длины lпр. Но работает в этом случае формула для периода математического (!) маятника (вместо обычной длины следует брать приведенную):

(1.10.3)

 

T = 2π

lпр .

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

Наконец, из формулы (1.10.3) получаем основную рабочую формулу рассматриваемой

лабораторной работы:

 

 

 

 

 

 

 

(1.10.4)

 

 

4π 2 N

2 (L L L )

 

g =

 

 

1

2

 

,

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где L длина стержня физического маятника (см. рис.1.9.1),

L1 и L2 расстояния между опорной гранью каждой призмы и ближайшим концом стержня

(см. рис.1.9.1),

t время N полных колебаний маятника.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ

1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.

Примерное задание к работе

11 Понятно, что существует множество таких вариантов.

89

 

Применить основной закон динамики вращательного движения для изучения малых

свободных колебаний физического маятника и рассчитать ускорение свободного падения g с

помощью оборотного маятника по семи сериям измерений (начальные положения опорных призм:

L1 = 60 мм, L2 = 100 мм; положение грузов: d1 = 90 мм, d2 = 130 мм) времени 20-ти

полных колебаний, производя в каждой серии по четыре измерения.

 

 

 

 

Построить график зависимости величины

суммарной

среднеквадратичной погрешности

ускорения

свободного

падения

 

от относительного вклада других среднеквадратичных

погрешностей опыта по результатам первой серии измер

 

 

 

 

 

Соответствующий заданию вид распечатки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.10.1. Журнал экспериментальных измерений

 

 

 

 

Лабораторная работа № 1.10

 

 

 

 

 

" УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК КАК ОБОРОТНЫЙ ФИЗИЧЕСКИЙ

 

 

для ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ "

 

№изм.

t1,s

№изм.

t1,s

№изм.

неперевернутое положение

 

t1,s

 

t1,s

t1,s

№изм.

t1,s

№изм.

t1,s

№изм.

№изм.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

3

 

3

 

3

 

3

 

3

 

3

 

3

 

4

 

4

 

4

 

4

 

4

 

4

 

4

 

L1,mm

L1,mm

L1,mm

L1,mm

L1,mm

L1,mm

L1,mm

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перевернутое положение

 

 

 

 

.

t2,s

.

t2,s

.

t2,s

.

t2,s

.

t2,s

.

t2,s

.

t2,s

№изм

№изм

№изм

№изм

№изм

№изм

№изм

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

2

 

3

 

3

 

3

 

3

 

3

 

3

 

3

 

4

 

4

 

4

 

4

 

4

 

4

 

4

 

L2,mm

L2,mm

L2,mm

L2,mm

L2,mm

L2,mm

L2,mm

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L,mm

 

N

d1,mm

d2,mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

90

 

130

 

 

 

 

 

 

Задание выдано: Группа: ТМС-11

,Фамилия: Рюмин А.В.

 

 

 

 

2.Ознакомьтесь с внешним видом установки (рис. 1.9.1), проверьте ее комплектность.

3.Зафиксируйте надежно грузы 13 и 14 на стержне несимметрично (согласно заданию, см. таблицу

1.10.1).

4.Призмы маятника закрепите по обеим сторонам от центра масс стержня согласно заданию (см. таблицу 1.1) таким образом, чтобы их ребра были обращены друг к другу. Поместите маятник с помощью одной из призм, например, с помощью призмы 1 на вкладыш кронштейна 4.

5.Подключите прибор к сети ~220 В, 50 Гц. Нажмите кнопку «сеть» миллисекундомера. Проверьте, показывают ли все его индикаторы нуль, и горит ли индикатор фотодатчика.

6.Нижний кронштейн 5 с фотодатчиком 6 установите так, чтобы стержень маятника пересекал световой поток фотодатчика, нигде не задевая стенок окна прибора.

7.Выведите физический маятник из положения равновесия, отклонив его от вертикали на угол

(4...6)D; отпустите маятник, нажмите кнопку «сброс».

90