Лабы по механике 1.1-1.14

предварительно необходимо ослабить гайку, не видимую на рис.1.6.1 за шкалами. На специальных направляющих закреплен электромагнит 17, который можно перемещать относительно шкалы 16 и фиксировать двумя винтами, не показанными на рис.1.6.1. Сила притяжения между шаром 13 и электромагнитом 17 регулируется винтом 18.

На основании 1 установки смонтирован микросекундомер 19, от которого через специальный разъем напряжение подводится к шарам и электромагниту.

На лицевой панели микросекундомера 19 расположены следующие кнопки:

9«сеть» – выключатель питающего напряжения; нажатие этой кнопки запитывает прибор и обнуляет все индикаторы микросекундомера;

9«сброс» – установка нуля таймера; нажатие этой кнопки вызывает сброс схем микросекундомера;

9«пуск» – управление электромагнитом; нажатие этой кнопки выключает электромагнит, что

приводит в движение шар 13.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

§ 1.6.1. Понятие о механическом ударе тел

Ударом называется столкновение тел, при котором за весьма малый промежуток времени происходит значительное изменение скоростей тел.

Линией удара называется общая нормаль, проведенная к поверхностям двух соударяющихся тел в месте их соприкосновения при ударе. Удар называется центральным, если в момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на линии удара. Примером такого удара может служить удар двух одинаковых шаров. Удар называется прямым, если скорости центров инерции сталкивающихся тел перед ударом направлены параллельно линии удара. В противном случае удар называется косым.

При ударе тела деформируются, и в месте их соприкосновения возникают кратковременно действующие, но весьма значительные силы, называемые ударными силами. Для системы соударяющихся тел эти силы являются внутренними, то есть ударные силы не изменяют суммарного импульса системы (ударные реакции связей при ударе не возникают!). Поэтому, хотя импульсы ударных сил за время τ продолжительности удара соизмеримы с импульсами сталкивающихся тел, результирующий импульс всех постоянно действующих внешних сил за тот же промежуток времени τ мал по сравнению с импульсами рассматриваемых тел. Соответственно и работа внешних сил над системой за время τ мала по сравнению с механической энергией системы. Таким образом, систему тел в процессе их соударения можно приближенно считать замкнутой системой, а при расчете результатов удара пользоваться фундаментальными законами сохранения импульса, момента импульса и энергии. Если при ударе тела деформируются как вполне упругие, то ударные силы потенциальны, и в системе выполняется закон сохранения механической энергии.

Удар двух тел называется абсолютно неупругим, если после удара оба тела движутся как одно целое либо покоятся. При неупругом ударе в соударяющихся телах происходят различного

51

рода процессы такие, как пластическая деформация, трение и другие, в результате которых кинетическая энергия системы частично преобразуется во внутреннюю энергию соударяющихся тел. В этом случае выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения суммарной энергии различных видов.

Удар двух тел называется абсолютно упругим, если при этом ударе механическая энергия системы не изменяется, то есть тела являются абсолютно упругими. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Потенциальная энергия деформации переходит затем в кинетическую энергию движения. Данный процесс перехода одного вида энергии в другой осуществляется до тех пор, пока тела контактируют друг с другом. Идеально упругому удару соответствует полное восстановление формы соударяющихся тел. Время соударения зависит от упругих констант материала, их относительной скорости в момент, непосредственно предшествующий удару, и от их масс. Величины и направления скоростей тел после удара определяется на основе двух законов сохранения: полной механической энергии и полного импульса системы тел.

Процесс столкновения принято характеризовать длительностью и силой удара, возникшей в результате столкновения тел. На установке для исследования удара шаров (см. рис. 1.6.1) смонтирована система, позволяющая определять время столкновения шаров с помощью электронного микросекундомера. Последний включен в электрическую цепь, в которой шары играют роль контактов коммутатора цепи.

Сила, возникающая в процессе столкновения шаров, не остается постоянной. Модуль ее сначала растет, достигает максимального значения, после чего уменьшается до нулевого значения. Зависимость модуля силы F от времени t определяется рядом факторов, в том числе скоростью тел до столкновения, формой и материалом взаимодействующих тел. График одной из возможных зависимостей F = f (t ) приведен на рис. 1.6.2. Площадь под графиком, определяемая как определенный

52

Таким образом, в качестве меры механического взаимодействия шаров при ударе вместо переменной силы F может служить импульс некоторой постоянной силы F′ за тот же промежуток времени t :

Применяя второй закон Ньютона в форме уравнения (1.6.2) к абсолютно упругому центральному удару двух шаров, вычислим силы упругой деформации, действующие со стороны каждого шара на другой. При этом будем пользоваться только что рассмотренной идеализацией силы упругой деформации, не применяя уже знак штриха к искомой силе.

§ 1.6.2. Вывод рабочей формулы для определения силы упругой деформации

Введем горизонтальную координатную ось ОХ, проходящую через центр масс покоящихся до удара шаров и направленную влево (рис.1.6.3,а). Заметим, что направление оси совпадает с проекцией скорости (непосредственно перед ударом) «налетающего» шара

M1 . Пренебрегая силой сопротивления воздуха, запишем в проекциях на ось ОХ уравнение второго закона Ньютона для «налетающего» и «покоящегося» шаров массами M1 и M2 в

момент их взаимодействия, то есть удара:

M1 и M2 ,

t − время взаимодействия шаров.

Согласно третьему закону Ньютона F12 = −F21 .

53

1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных

данных во время выполнения лабораторной работы.

Примерное задание:

Рассчитать значения проекции сил, действующих при упругом взаимодействии двух шаров друг на друга в серии из пяти измерений времени взаимодействия шаров, используя второй и третий законы Ньютона, а также законы сохранения энергии и импульса.

Построить график зависимости величины суммарной среднеквадратичной погрешности силы упругой деформации, действующей на один из шаров со стороны другого шара, от относительного вклада других среднеквадратичных погрешностей опыта.

Соответствующий заданию вид распечатки:

Таблица 1.6.1. Журнал экспериментальных измерений

Лабораторная работа № 1.6 "Исследование абсолютно упругого удара двух шаров"

55

8.Пункт 7 проделайте еще четыре раза (согласно Вашему заданию). Результат измерения величин r1 , r2 и t каждый раз заносите в таблицу 1.6.1.

9.Измерьте расстояние L от точки подвеса до центра масс шаров с помощью масштабной линейки. Результат измерения занесите в таблицу 1. В таблицу 1.6.1 занесите также значения масс шаров M1 и M2 (при необходимости взвесьте шары).

10.Изучите исходные данные таблицы 1.6.2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания).

Таблица 1.6.2. Основное лабораторное окно

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРОГРАММЫ (желтый фон столбцов)

57

Вычисление искомых величин F12 и F 21 программа производит согласно формулам (1.6.10 и 1.6.11) раздела «Теория метода», в которых все величины берутся в системе СИ:

59

60