Лабы по механике 1.1-1.14

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4π 2 N 2 (Y

>2 − < ti >2

.pdf

Скачиваний:

124

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

3.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.3.2 «Журнал экспериментальных измерений».

11. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет график функции S(J )1 = f (S′(J )1 ) - кнопка G1); проанализируйте также правильность произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).

ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.3

1.Согласуются ли полученные Вами экспериментальные результаты с теоремой Штейнера о переносе осей инерции? Как Вы можете это доказать?

2.Дайте понятие момента инерции тела относительно оси вращения (относительно точки вращения).

3.Сформулируйте второй закон Ньютона для вращательного движения (в интегральной и дифференциальной формах).

4.Как с математической точки зрения называется полученная Вами функция J = f (a)?

Согласуется ли она с теоретической кривой?

5.Обоснуйте занесенные Вами в таблицу 1.3.3 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и среднеквадратичных погрешностей других величин (числа полных колебаний, веса стержня и т.д.).

6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность расчета программой среднеквадратичных случайных погрешностей S(t(1)), S(t(2)), S(t(3)), S(t(4))

исреднеквадратичных суммарных погрешностей S(J(i)), где i − номер оси качания.

7.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат суммарных погрешностей S(J(i))?

8.Как изменится абсолютная погрешность момента инерции стержня относительно выбранной оси качания, если уменьшить значение коэффициента доверия α?

9.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество измерений времени полных колебаний маятника, проведенных Вами, например, в два раза? Почему?

10.Докажите вычислением на бумаге, что момент инерции тонкого стержня относительно центра масс вычисляется по формуле JC = 112 mL2 .

11.Вычислите приведенную длину вашего маятника, если ось его качания проходит через 2-ое отверстие.

12.Определите положение центра качания вашего маятника, если точка его подвеса совпадает с отверстием №3.

13.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).

***** Лабораторная работа № 1.3 (3)*****

РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ по РАЗНОСТИ ДЛИН МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Методические указания к лабораторной работе № 1.4 (4) для студентов инженерных специальностей

№1.4 (4)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение ускорения свободного падения методом математического маятника, совершающего гармонические колебания.

ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: шарик, подвешенный на тонкой нити, секундомер, вертикальная шкала, треугольник; персональный компьютер Р- III, математическое обеспечение работы, принтер HP-1000.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Ускорение свободного падения (в дальнейшем – ускорение) g (векторная величина,

направленная к центру Земли) – это ускорение, с которым свободно падают все тела в вакууме под действием силы притяжения к Земле. Абсолютное значение этой величины зависит от географической широты местности и высоты поднятия тела h над поверхностью Земли [3]:

			(1.4.1)		g = γ	MЗ	,
			(1.4.1)		g = γ	(R + h)2	,
						З
где γ = 6,67 10−11 м3			(кг с2 )−	гравитационная постоянная,
M	З	= 5,98 1024 кг− масса Земли,			R = 6, 37 106 м− радиус Земли.
	З				З
	Для тела, взятого вблизи поверхности Земли ( h << R ) на широте ϕ = 45D							, значение
						З
ускорения свободного			падения	равно	g ≈ 9,81 м/с2 . Оно называется нормальным

ускорением свободного падения.

В лабораторной работе абсолютное значение нормального ускорения g определяется по

разности длин математического маятника, совершающего малые колебания. Математический маятник – это тело (например, шарик), подвешенное на длинной нерастяжимой нити, размерами которого можно пренебречь по сравнению с длиной нити, то есть принять тело за материальную точку.

где L −

При малых углах отклонения маятника от положения равновесия (6...7D) колебания математического маятника, как следует из теории колебаний (см. «Теоретические основы» работы № 1.3 настоящего практикума), подчиняются гармоническому закону (синуса или косинуса), и период этих колебаний T определяется по формуле:

(1.4.2)	T = 2π	L	,
		g

длина маятника (расстояние от точки подвеса до центра тяжести тела).

Из формулы (1.4.2) видно, что при g = const период колебания T определяется только длиной маятника. Из формулы (1.4.2) можно найти g :

(1.4.3)		g = 4π 2 L T 2 .
В данной лабораторной работе измеряют относительное положение центра тяжести шарика
(маятника) в двух колебательных процессах,		определяя периоды колебаний T1 и T2 согласно
формуле (1.4.2):
(1.4.2 ) T = 2π	L1	и (1.4.2 ) T = 2π	L2	.

1	g	2	g

Возводя уравнения (1.4.2*) и (1.4.2**) в квадрат и вычитая почленно одно из другого, получаем после элементарных преобразований формулу для вычисления абсолютной величины нормального ускорения свободного падения:

(1.4.4) g = 4π2 (2L−1 −2L2 ).

T1 T2

Учитывая, что период колебаний можно заменить временем t , отнесенным к числу полных колебаний N в соответствующем колебательном процессе, находим окончательную рабочую формулу:

(1.4.5) g = 4π2 N 2 (L1 − L2 ).

t12 − t22

Вуравнении (1.4.5) фигурирует выражение (L1 − L2 ), изменение координат

математического маятника, которое можно измерить достаточно точно. С большой точностью можно измерить также время полных колебаний маятника при произвольной его длине.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка (рис. 1.4.1) состоит из подвешенного на двух длинных нерастяжимых нитях (более двух метров каждая) шарика и вертикальной шкалы, проградуированной в миллиметрах. Длина

нитей может					регулироваться. Две нити обеспечивают устойчивое качание шарика в строго
определенной					плоскости, плоскости чертежа. Период малых колебаний (амплитуда колебаний
ϕ	1	,ϕ	2	,... при	любой длине L , L ,...		должна составлять ~ 6...7D ) маятника измеряют
					1	2

секундомером (ручным либо с помощью устройства, производящего автоматическую фиксацию числа и времени колебаний).

Для измерения координаты Y1 ,Y2 ,... центра тяжести шарика используется треугольник с прямым углом, один катет которого прижимается к измерительной шкале, другой снизу касается шарика. Такая методика измерения искомой координаты совершенно оправдана, так как в рабочей формуле (1.4.5) используется относительное изменение длины маятника. Вершина прямого угла треугольника фиксирует искомую координату.

Заметим, что подобная методика не обеспечивает абсолютной точности в измерении относительной координаты, например, из-за возможного нарушения перпендикулярности при касании катета треугольника к шкале. Поэтому расчет суммарной погрешности искомой величины в нашей работе учитывает субъективную среднеквадратичную погрешность измерения координаты центра тяжести шарика (см. ниже примечание 1 к работе).

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ

РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ

1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.

Примерное задание:

Рассчитать	нормальное	значение	ускорения	свободного
падения, произведя три серии из шести измерений времени				80-ти
полных колебаний маятника, отвечающих		трем координатам положения центра тяжести шарика:
Y1 = 860 мм, Y2 = 450 мм и Y3 = 150 мм.

Построить график зависимость величины суммарной среднеквадратичной погрешности ускорения свободного падения от относительного вклада других среднеквадратичных погрешностей опыта по результатам двух первых серий.

Соответствующий заданию вид распечатки:

Таблица 1.4.1. Журнал экспериментальных измерений

Лабораторная работа № 1.4 «Определение ускорения свободного падения по разности

длин математического маятника»

№ серии	Y, mm	N	№ изм.	t, s

			1

1.	860		80	…		…
				6
	450		80	1
2.	450		80	…		…
				6
	150		80	1
3.	150		80	…		…
				6
Задание	выдано:	Группа	: ТМС-11,	Фамилия	:	Иванов

2.Установите координату Y1 центра тяжести шарика согласно Вашему заданию и методике,

описанной в разделе 4.

3.Отклоните маятник на 6...7D от положения равновесия (оценку величины угла произведите по отношению катетов в прямоугольном треугольнике, учитывая, что при малых углах tgϕ ≈ϕ ). С

помощью секундомера измерьте время t , за которое маятник совершает N полных колебаний. Полученный результат занесите в таблицу 1.4.1.

4.Повторите опыт еще пять раз (для примерного задания), каждый раз занося результаты измерений в таблицу 1.4.1.

5.Установите координату Y2 центра тяжести шарика согласно Вашему заданию. Выполните вторую серию измерений, повторив п.п. 5.3 и 5.4. Результаты снова занесите в таблицу 1.4.1.

6.Установите координату Y3 маятника и выполните третью серию измерений. Результаты снова занесите в таблицу 1.4.1.

7.Изучите исходные данные таблицы 1.4.2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания).

Таблица 1.4.2. Основное лабораторное окно

	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРОГРАММЫ (желтый фон столбцов)
		─ координата положения центра тяжести шарика в 1, 2
Y1,Y2 ,Y3 ,	mm	─ координата положения центра тяжести шарика в 1, 2
Y1,Y2 ,Y3 ,	mm	и 3-ей сериях измерений;
		и 3-ей сериях измерений;
		─ время N полных колебаний маятника в 1, 2 и 3-ей
t1, t2 , t3 ,	s	─ время N полных колебаний маятника в 1, 2 и 3-ей
		сериях измерений;

─

число

π ,

количество

знаков после

запятой в

котором определяет экспериментатор;

─ число

полных колебаний шарика в

каждой серии

измерений;

Smax (pi)

− максимальная

среднеквадратичная

погрешность

константы π ;

Sокр(N )

─

среднеквадратичная

погрешность округления

количества полных колебаний N ;

Sпрок(Y ),

─ среднеквадратичная

систематическая (приборная +

погрешность округления)

погрешность определения

координаты;

Sсуб(Y ),

─ среднеквадратичная

субъективная

погрешность

при измерении координаты Y ;

Sпрок(t),

─ среднеквадратичная

систематическая (приборная +

погрешность округления) погрешность секундомера;

Sсуб(t),

─ среднеквадратичная

субъективная

погрешность

при измерении времени секундомером.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТАБЛИЦЫ 1.4.2,

ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ (серый фон столбцов)

Y −Y

,Y −Y

─ разность координат двух положений центра тяжести

шарика в 1, 2 и 3-ей сериях измерений;

Y2 −Y3 ,

< t1 >,< t2 >,

─ средние

арифметические

времена, отвечающие N

< t3 >

, s

полным колебаниям маятника

в 1-ой,

2-ой и 3-ей

сериях измерений;

S(t1), S(t2),

─ среднеквадратичные

случайные

погрешности величин

S(t3)

времени t1, t2, t3

измерения

полных

колебаний

маятника

в 1-ой,

2-ой и 3-ей сериях измерений;

m/s2

─

искомое

ускорение

свободного

падения,

вычисленное по результатам измерений в 1…2-ой,

1…3-ей и 2…3-ей сериях измерений;

S(g),

m/s2

─ суммарная

среднеквадратичная

погрешность

ускорения свободного падения,

полученная в 1…2-

ой, 1…3-ей и 2…3-ей сериях измерений;

< g >,

m/s2

─

среднее

арифметическое

значение

ускорения

свободного падения по результатам 3-х серий

измерений;

	─ усредненная в 3-х	сериях измерений	суммарная
< S(g)>, m/s2	─ усредненная в 3-х	сериях измерений	суммарная
	среднеквадратичная	погрешность	ускорения
	свободного падения.

.1 ПРИМЕЧАНИЕ

.2 ПРИМЕЧАНИЕ

Вычисление искомой величины g программа производит

согласно формуле (1.4.5) «Теоретических основ работы», в которой все величины берутся в системе СИ:

где i, j − номера серий измерений ( 2 ≤ i, j ≤ 4, i ≠ j, j < i ).

При оценке систематических среднеквадратичных погрешностей


Sпрок(Y ), Sпрок(t), Sокр(N ), и Smax (pi)								величин Y , t, N и
константы		π	воспользуйтесь			указаниями		«Краткой теории
погрешностей» (§П.2.3).
Внимание. При оценке субъективных погрешностей следует
принять	следующие			значения	среднеквадратичных				погрешностей:
Sсуб(t)	= 0,3 c и Sсуб(Y )= 0,5 мм.
Процедура			вычисления среднеарифметического						значения < ti > и
среднеквадратичной случайной погрешностей S(ti )									величины ti , где
i − номер серии измерений,					а	также	доверительного			интервала
искомой		физической		величины		g ,	кроме	того,		оформление

результатов лабораторной работы (запись окончательного результата,

построение	графиков) программа	выполняет следуя	указаниям
«Краткой теории погрешностей» (см. §§ П.2.3, 5, 6).
Единицы	длины, времени и	единица измерения ускорения в
таблице №1.4.2 обозначены латинскими буквами (mm,			s и m/s	2

соответственно) в силу особенностей воспроизведения строковых констант программой обработки данных.

.3 ПРИМЕЧАНИЕ

Среднее арифметическое значение < g > ускорения свободного падения и усредненное значение среднеквадратичной

случайной погрешностей			< S (g)>		программа вычисляет по
формулам:
	1	k k				1	k	k
< g >=	1	∑∑g ji		и < S (g)>=		1	∑∑S (g)ji ,
< g >=	k	∑∑g ji		и < S (g)>=		k	∑∑S (g)ji ,
	k	j=1, i=1,				k	j=1, i=1,
		i≠ j j<i					i≠ j j	<i
где k − число сочетаний Ci2			(из i серий измерений по 2), j − номер
серии измерений такой, что			j ≠ i	и	j < i , 2 ≤ i ≤ 4 .

Среднеквадратичную

суммарную

погрешность

S(g) искомой

величины

программа вычисляет согласно «Основным правилам обработки результатов косвенных

измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»). Например, для

среднеквадратичной

суммарной

погрешности

S(g)12 ускорения

свободного падения

g12 по результатам первой и второй серии измерений:

ПРИМЕЧАНИЕ

S(g)

8π N 2 (Y −Y )

8π2 N (Y

−Y )

(N )+

< t

(pi)+

< t

2 − < t

max

>2 − < t

окр

4π

{

(Y )+S2

(Y ) +

< t

>2 − < t

прок

суб

}

8π2 N

2 (Y

−Y

)< t

{

(t )

(< t1

>2 − < t2

>2 )

(t1 )+Sпрок

+Sсуб (t )}+

8π2 N

2 (Y

−Y

)< t

{

(t )} .

(< t1

>2 − < t2 >2 )

(t2 )+Sпрок (t )

+Sсуб

График

зависимости

S(g)12 = f (S′(g)12 )

суммарной

погрешности

искомой

величины

от вклада других погрешностей (по

результатам первой и второй серии измерений) программа строит поточечно,

используя в качестве аргумента сумму раздельных значений

соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:

S′(g)

= S(g)

12 pi

+S(g)

+ 2S(g)

12 Y

+S(g)

12 t1

+S (g

)

12 t 2

8π N 2 (Y

−Y )

8π2 N (Y −Y )

.5ПРИМЕЧАНИЕ

(pi)+

(N )+

8π

2 N

−Y

)< t

< t

>2 − < t

окр

< t

− < t

max

4π

{

(Y )+S

(Y ) +

< t

− < t

прок

суб

}

{S(t1 )+Sпрок (t )+Sсуб (t )}+

(< t1 >2 − < t2 >2 )

8π

2 N 2 (Y

−Y

)< t

{S(t2 )+Sпрок (t )+Sсуб (t )}.

(< t1 >2 − < t2 >2 )

Внимание! Не путать величины S(g)

и S′(g)

8. Переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).

9.Произведите вычисление результата, расчет погрешностей и построение графика функции

S(g)12 = f (S′(g)12 ) по результатам первой и второй серии измерений с помощью программы

обработки экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.

10. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.4.1 «Журнал экспериментальных измерений».

11. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет график функции S(g)12 = f (S′(g)12 ) - кнопка G в таблице 2); проанализируйте также

правильность произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).

ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.4

1.Согласуются ли полученные Вами результаты с табличным значением нормального ускорения свободного падения? Какова точность Вашего результата?

2.Сформулируйте и запишите закон всемирного тяготения в векторном виде.

3.Какую зависимость имеет ускорение свободного падения от расстояния, отсчитываемого от

центра тяжести Земли ( g = f (r ), 0 ≤ r < ∞ )?

4.Какими с математической точки зрения функциями можно интерполировать (описать) зависимость g = f (r ), 0 ≤ r < ∞ ? Обоснуйте ответ.

5. Обоснуйте занесенные Вами в таблицу 1.4.2

(исходных данных) значения всех

среднеквадратичных погрешностей физических величин.

6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и примечаниями к таблице 1.4.2, проверьте правильность расчета программой среднеквадратичной случайной погрешности S(t1)

величины t1 и суммарной среднеквадратичной погрешности S(g)12 величины g12 .

7.Объясните различие в понятиях: «доверительный интервал величины ускорения свободного падения» и «суммарная среднеквадратичная погрешность величины ускорения свободного падения».

8.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат усредненной величины S(< g >)?

9.Как изменится доверительный интервал для суммарной погрешности усредненного значения величины ускорения свободного падения, если уменьшить значение коэффициента доверия α ?

10.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество измерений, проведенных Вами, например, в два раза? Почему?

11.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество полных колебаний маятника, например, в два раза? Почему?

12.Вычислите нормальное значение ускорения свободного падения на поверхности Луны, если ее

масса Mл =7,33*1022кг и радиус Rл =1,74*106м. Можно ли для экспериментального определения

искомой величины воспользоваться методикой данной лабораторной работы на Луне?

13.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).

*****Лабораторная работа № 1.4 (4)*****

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.08.2019857.6 Кб2Лабораторная 2 Инструменты выделения.doc
#
26.09.2019154.11 Кб10Лабораторная 7 Создание БД для автоматизированн...doc
#
26.08.2019206.85 Кб6Лабораторная работа №1 (в2).doc
#
26.08.20193.6 Mб4Лабораторная работа №1(в1).doc
#
21.08.20191.9 Mб23Лабы -На коррекцию.docx
#
17.03.20163.86 Mб124Лабы по механике 1.1-1.14.pdf
#
19.08.2019117.76 Кб2Лекции 1 и 2 по рег.экономике.doc
#
25.08.2019142.34 Кб7Лекции новые по рег.экономике.doc
#
15.08.2019257.54 Кб4лекции ФДПС Осанка.doc
#
22.09.201950.18 Кб1Лекция 09. Философия нового времени (онтология...doc
#
04.11.2018187.9 Кб4Лекция 1 для 2011.doc