Лабы по механике 1.1-1.14
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
График |
зависимости E = f (M ) |
углового ускорения |
маятника |
от |
|
|
момента сил натяжения нити программа строит поточечно, используя в качестве |
|||||
.4 ПРИМЕЧАНИЕ |
функции и аргумента рассчитанные в соответствующих сериях значения E и |
|||||
M . |
|
|
|
|
|
|
Для каждой ординаты и абсциссы программа фиксирует погрешность, |
||||||
откладывая вверх и вниз, влево и вправо величину доверительного интервала, |
||||||
рассчитанного с использованием результатов примечания 3. На графике |
||||||
|
получается прямоугольник погрешности для каждого экспериментального |
|||||
|
значения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
График зависимости суммарной погрешности искомой величины |
от |
||||
|
вклада других погрешностей, |
например, |
для первой серии измерений |
|||
|
S(E)1 = f (S′(E)1 ) программа строит поточечно, используя в качестве |
|||||
.5ПРИМЕЧАНИЕ |
аргумента |
сумму раздельных |
значений |
соответствующих |
вычисленных |
|
среднеквадратичных погрешностей: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
S′(E)1 = S′(E)1Hприб + S′(E)1Hокр + S′(E)1Hсуб + S′(E)1D + S′(E)1t1 = |
|
||||
16. Выключите установку и переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).
17.Произведите вычисление результата, расчет погрешностей и построение графика зависимости углового ускорения от момента приложенных сил с помощью программы обработки экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.
18. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.7.1 «Журнал экспериментальных измерений».
19. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет
еще один график - кнопка G1); проанализируйте также правильность произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).
71
ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ |
ЛАБОРАТОРНОЙ |
РАБОТЫ № 1.7 |
1. Подтверждают ли |
полученная Вами |
функциональная зависимость E = f (M ) при |
J =const основной закон динамики вращательного движения? Сформулируйте и запишите этот закон в векторном виде.
2.Охарактеризуйте основные узлы экспериментальной установки. Что представляет собой маятник Обербека?
3.Сформулируйте три закона Ньютона для материальной точки. Как эти законы формулируются для твердого тела при поступательном движении. Какие из перечисленных законов Вы применяли в данной работе?
4.Охарактеризуйте силы, которые приводят в движение маятник Обербека и груз? Какие
допущения и пренебрежения мы применяем в работе? |
|
5. Обоснуйте занесенные Вами в таблицы 1.7.1 и 1.7.2 |
(исходных данных) значения |
среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и среднеквадратичных погрешностей других величин (например, массы груза).
6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность расчета программой среднеквадратичных случайных погрешностей S(t)и среднеквадратичных суммарных погрешностей S(E)и S(M ).
7.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат суммарной погрешности S(E)?
8.Как изменится абсолютная погрешность искомой величины E , если уменьшить значение коэффициента доверия α?
9.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество замеров времени движения груза, проведенных Вами, например, в два раза? Почему?
10.Дайте понятие момента приложенной силы относительно оси вращения произвольного твердого тела; момента инерции произвольного твердого тела.
11. Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).
***** Лабораторная работа № 1.7 (7_1)*****
72
РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА от ЕГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ с ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Методические указания к лабораторной работе № 1.8 (7_2) для студентов инженерных специальностей
№1.8 (7_2)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения: зависимости углового ускорения твердого тела от его момента инерции.
ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: маятник Обербека,
миллисекундомер, персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP1000.
ОПИСАНИЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА см. в соответствующем разделе лабораторной работы № 1.7.
ТЕОРИЯ МЕТОДА приведена в соответствующем разделе лабораторной работы № 1.7.
Из уравнения (1.7.1) следует, что угловое ускорение E маятника Обербека обратно
прямо пропорционально его моменту инерции J . Определяя в эксперименте значения |
величин |
||||||
m, D,t, H , по формулам (1.7.8) и |
(1.7.10) определяют значения углового ускорения E и |
||||||
момента |
инерции J |
маятника и строят функциональную зависимость |
E = f (J ) |
при |
|||
M =const с целью проверки основного уравнения динамики вращательного движения. |
|
|
|||||
Изменение значений момента инерции |
J маятника Обербека производится в |
||||||
работе |
посредством |
изменения |
расстояния |
R от центра масс |
грузов |
17 |
на |
стержнях до оси вращения.
МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ
1.Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.
Примерное задание к работе:
73
Рассчитать значения углового ускорения маятника Обербека в четырех сериях измерений, производя в каждой серии по пять измерений времени движения груза при соответствующем моменте инерции маятника Обербека (положении подвижных грузов на стержнях маятника).
Построить график зависимости углового ускорения E от момента инерции маятника Обербека J ; сделать вывод о выполнимости основного закона динамики вращательного движения.
Соответствующий заданию вид распечатки:
Таблица 1.8.1. Журнал экспериментальных измерений
Лабораторная работа № 8.1 "Исследование зависимости углового ускорения твердого тела от его
момента инерции с помощью маятника Обербека"
|
|
1-я серия измерений |
|
|
|
|
2-я серия измерений |
|
||||||||||
изм№. |
t,s |
|
R,mm |
D,mm |
H,mm |
m=const, |
изм№. |
t,s |
|
R,mm |
|
D,mm |
|
H,mm |
|
m=const, |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
г |
|
|
|
|
|
г |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380 |
|
130 |
|
|
|
|
|
|
380 |
|
130 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3-я серия измерений |
|
|
|
|
4-я серия измерений |
|
||||||||||
изм№. |
t,s |
|
R,mm |
D,mm |
|
H,mm |
|
m=const, |
изм№. |
t,s |
|
R,mm |
D,mm |
|
H,mm |
m=const, |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
г |
|
|
|
г |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
380 |
|
130 |
|
|
|
|
|
|
|
380 |
|
130 |
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание выдано: Группа: И-12 , Фамилия: Сергучев В.И.
2.Выполните пункты 2…8, изложенные в лабораторной работе № 1.7.
3.Обеспечьте на установке требуемые значения величин H и m (см. таблицу 1.8.1). Для подвижных грузов на стержнях маятника установите расстояние R = 120...150 мм от оси вращения.
4.Нажмите кнопку «пуск» и после остановки груза 11 занесите в таблицу 1.8.1 первое значение показаний миллисекундомера в первой серии опытов.
5.Проделайте п.4 еще четыре раза (согласно заданию) Результат измерений времени t каждый раз заносите в таблицу 1.8.1. Занесите в таблицу 1.8.1 значение диаметра D шкива диска 12, завершив на этом первую серию измерений.
6.Приступайте ко второй серии измерений, зафиксировав подвижные грузы на стержнях на расстоянии R = 150...180 мм от оси вращения. Занесите в таблицу 1.8.1 значения массы
m груза 11 и диаметра D шкива диска 12 во второй серии измерений.
7.Нажмите кнопку «пуск» и после остановки груза 11 занесите в таблицу 1.8.1 первое значение показаний миллисекундомера во второй серии опытов. Проделайте еще четыре независимых измерения времени t во второй серии измерений.
74
8.Выполните п.п.6 и 7 применительно к 3-ей и 4-ой сериям измерений (передвигайте грузы на стержнях на 30…40 мм). Не забывайте результаты каждый раз записывать в таблицу 1.8.1.
9.Изучите исходные данные таблицы 1.8.2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания).
Таблица 1.8.2. Основное лабораторное окно
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРОГРАММЫ в таблице 1.8.2 (желтый фон столбцов)
полностью повторяют исходные данные программы в таблице 1.7.2.
Принципиальная разница в исходных данных в этих таблицах заключается в том, что в первом случае (в таблице 1.7.2) от серии к серии меняется масса груза m ,
а во втором (в таблице 1.8.2) – расстояние R от оси вращения до центра масс грузов на стержнях маятника.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТАБЛИЦЫ 1.8.2, ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ
(серый фон столбцов) также повторяют аналогичные величины таблицы 1.7.2 за исключением двух величин, которые приводятся ниже вместо M и S(M )
соответственно:
J , |
кг*м2 |
─ |
момент |
инерции |
маятника |
Обербека |
в |
|
|
|
соответствующей серии измерений; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
S(J ), |
кг*м2 |
─ |
суммарная |
среднеквадратичная |
погрешность момент |
|||
|
|
инерции J маятника Обербека в соответствующей серии |
||||||
|
|
измерений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75
.1 ПРИМЕЧАНИЕ
Вычисление искомых величин E и M программа производит согласно формулам (1.7.8 и 1.7.10) раздела «Теория метода» лабораторной работы № 1.7, в которых все величины берутся в системе СИ:
|
|
|
4H |
|
|
|
|
gt |
2 |
|
|
D |
2 |
E |
= |
|
|
|
и |
|
|
|
|
. |
|||
|
D < t |
> |
2 |
|
J = m |
2H |
−1 |
|
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
При оценке систематических среднеквадратичных погрешностей |
|||||||||||||
Sприб(L), Sокр(L), |
|
Sприб(t) |
величин |
L, |
t и максимальной |
||||||||
среднеквадратичной погрешности величины g воспользуйтесь
указаниями «Краткой теории погрешностей» (§3).
Внимание. При оценке субъективных погрешностей величин L
и D следует принять значения среднеквадратичных погрешностей равными Sсуб(L)= 0,5 мм и Sсуб (D)= S (D)= 0,5 мм.
.2 ПРИМЕЧАНИЕ
Процедура |
вычисления |
среднеарифметического |
значения < t > и |
среднеквадратичной случайной погрешности S(t) |
величины t , а также |
||
доверительного |
интервала |
искомых физических |
величин E и J , |
кроме того, оформление результатов лабораторной работы (запись окончательного результата, построение графиков) программа выполняет следуя указаниям «Краткой теории погрешностей» (см. §§
П.2.3, 5, 6).
Единицы измерения большинства величин в таблице №1.8.2, кроме единицы измерения массы, обозначены латинскими буквами в силу особенностей воспроизведения строковых констант программой обработки данных.
.3 ПРИМЕЧАНИЕ
График зависимости E = f (J ) углового ускорения маятника от
момента сил натяжения нити программа строит поточечно, используя в качестве функции и аргумента рассчитанные в соответствующих сериях значения E и J .
Для каждой ординаты и абсциссы программа фиксирует погрешность, откладывая вверх и вниз, влево и вправо величину доверительного интервала, рассчитанного с использованием результатов примечания 8. На графике получается прямоугольник погрешности для каждого экспериментального значения.
76
Среднеквадратичные |
суммарные |
погрешности |
S(E) и S(J ) |
искомых |
величин E и J |
программа |
вычисляет согласно «Основным |
правилам |
|
обработки результатов косвенных измерений» (см. § П.2.4 «Краткой теории погрешностей»). Так, для среднеквадратичной суммарной погрешности по результатам первой серии измерений:
. 4 ПРИМЕЧАНИЕ
Для среднеквадратичной суммарной погрешности S(J ) по результатам первой серии измерений:
.5 ПРИМЕЧАНИЕ
77
.6 ПРИМЕЧАНИЕ
График |
зависимости суммарной погрешности искомой величины от |
|
вклада других |
погрешностей, например, |
для первой серии измерений |
S(E)1 = f (S′(E)1 ) программа строит поточечно, используя в качестве аргумента сумму раздельных значений соответствующих вычисленных среднеквадратичных погрешностей:
S′(E)1 = S′(E)1Hприб + S′(E)1Hокр + S′(E)1Hсуб + S′(E)1D + S′(E)1t1 =
10. Переходите к автоматизированной системе на свободный компьютер, предварительно ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).
11.Произведите вычисление результата, расчет погрешностей и построение графика зависимости углового ускорения от момента инерции маятника Обербека с помощью программы обработки экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.
12. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.8.1 «Журнал экспериментальных измерений».
13. Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет еще один график - кнопка G1); проанализируйте также правильность произведенного программой округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).
ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ |
ЛАБОРАТОРНОЙ |
РАБОТЫ № 1.8 |
1. Подтверждают ли |
полученная Вами |
функциональная зависимость E = f (J ) при |
M =const основной закон динамики вращательного движения? Сформулируйте и запишите этот закон в векторном виде.
2…4 см. в соответствующем разделе лабораторной работы № 1.7.
5. Обоснуйте занесенные Вами в таблицы 1.8.1 и 1.8.2 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей приборов при измерении соответствующих величин и среднеквадратичных погрешностей других величин (например, массы груза).
78
6.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей» и замечаниями к работе, проверьте правильность расчета программой среднеквадратичных случайных погрешностей S(t)и среднеквадратичных
суммарных погрешностей S(E)и S(J ).
7…11 см. в соответствующем разделе лабораторной работы № 1.7.
***** Лабораторная работа № 1.8 (7_2)*****
79
РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ для ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Методические указания к лабораторной работе № 1.9 (8_1)
для студентов инженерных специальностей
№1.9 (8_1)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Применение основного закона динамики вращательного движения для изучения малых свободных колебаний математического маятника и определения ускорения свободного падения.
ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: универсальный маятник,
миллисекундомер, персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP-1000.
ОПИСАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА
Описание установки приводится в соответствии с технико-эксплуатационной документацией завода-изготовителя установки
[7].
Основание 15 прибора (рис. 1.9.1) оснащено регулируемыми ножками 16, обеспечивающими вертикальное юстирование установки. На основании 15 закреплена колонна 3, к которой крепятся нижний и верхний кронштейны 4 и 5.
Верхний кронштейн 4 можно поворачивать вокруг колонны и закреплять в любом положении с помощью воротка 10. С одной стороны этого кронштейна находится
математический маятник (7 – шарик, 8 – нить), с другой на вмонтированных вкладышах – физический маятник (12 – стержень, 13 и 14 – грузы). Длину математического маятника можно изменять при помощи воротка 9, а ее числовое значение определяют по шкале 11.
80