Лабы по механике 1.1-1.14

упругие, то ударные силы потенциальны, и в системе выполняется закон сохранения механической энергии.

Удар двух тел называется абсолютно неупругим, если после удара оба тела движутся как одно целое. При неупругом ударе в соударяющихся телах происходят различного рода процессы такие, как пластическая деформация, трение и другие, в результате которых кинетическая энергия системы частично преобразуется во внутреннюю энергию соударяющихся тел.

Удар двух тел называется абсолютно упругим, если при этом ударе механическая энергия системы не изменяется, то есть тела являются абсолютно упругими.

Для определения скорости полета пули в данной работе используется баллистический маятник. Он представляет собой массивное (по сравнению с другим телом, пулей) тело, подвешенное на двух нитях, которое отклоняется на некоторый угол от положения равновесия вследствие удара в него пули. По углу отклонения маятника можно определить скорость полета пули, если пренебречь силами сопротивления среды (воздуха) и массой нитей, на которых подвешен баллистический маятник. Скорость полета пули определяется с помощью законов сохранения энергии и импульса.

Удар пули в маятник можно считать абсолютно неупругим, так как одно из соударяющихся тел (маятник) наполнено пластилином, неупругим материалом. После выстрела пуля с маятником

движутся как одно целое.

Обозначим массу пули M1 , массу маятника – M2 (массами нитей пренебрежем),

скорость пули до удара – υ , общую скорость маятника вместе с пулей после удара – u . Система пуля-маятник не является замкнутой, так как на пулю и маятник действуют внешние силы, векторная сумма которых отлична от нуля. Так, на летящую пулю действует сила тяжести и сила сопротивления воздуха, на маятник действуют силы тяжести и натяжения нитей, а во время движения маятника на него еще действует сила

сопротивления воздуха. Но если отвлечься от сил сопротивления воздуха, то данная система будет вести себя как приближенно замкнутая в направлении движения пули – оси ОХ (см. рис. 1.2.1). Так как проекция главного вектора всех внешних сил на эту ось равна нулю, то проекция вектора полного импульса системы на эту же ось будет сохраняться (закон сохранения проекций вектора полного импульса). Следует отметить, что возможность отвлечься от сил сопротивления среды связана с тем, что эти силы малы по сравнению с ударными силами, то есть силами взаимодействия внутри системы в момент удара. Проекция вектора скорости пули на ось ОХ

υx =υ , проекция вектора скорости маятника с пулей непосредственно в момент после удара

11

ux = u. Таким образом, закон сохранения проекции вектора полного импульса на ось ОХ имеет вид:

(1.2.1) M1υ = (M1 + M2 )u.

Закон сохранения полной механической энергии к неупругому удару не применим. Как известно, полная механическая энергия сохраняется только в консервативных системах. Система маятник-пуля консервативной не является, так как внутренние силы этой системы не потенциальные, а диссипативные. Работа этих сил приводит к тому, что часть механической энергии системы в момент удара превращается в немеханический вид энергии, то есть во внутреннюю энергию тел системы, и температура поверхности маятника ощутимо увеличивается (внешние силы в данном случае работы не совершают).

Однако закон сохранения полной механической энергии все-таки применим к системе пулямаятник как к единому целому (уже консервативной системе!), то есть когда пуля застряла в маятнике. Маятник вместе с пулей, приобретая после удара скорость u и соответствующую

кинетическую энергию 12(M1 + M2 )u2 , выходит из положения равновесия и поднимается на высоту h (рис.1.2.1). Кинетическая энергия при этом переходит в потенциальную (силами сопротивления среды снова пренебрегаем). Закон сохранения механической энергии записывается как

(1.2.2) 12(M1 + M2 )u2 = (M1 + M2 )gh .

откуда получим скорость пули в виде:

(1.2.8) υ = (M1 + M2 )2sin(α2) gl M1 .

12

Для нахождения угла α измерим расстояние a , на которое отойдет от первоначального положения указатель маятника (расстояние DE на рис.1.2.1), и расстояние b от точки подвеса до шкалы (расстояние AD на рис.1.2.1). Тогда имеем tgα = ab. Так как угол α мал, можно записать, что

(1.2.9) sin(α2)≈ tg(α2)≈α2 ≈ a(2b).

Тогда выражение (1.2.8) примет вид окончательной рабочей формулы:

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Баллистический маятник 1 (рис. 1.2.2) представляет собой тяжелое массивное тело, подвешенное на двух нитях. Маятник заполнен пластилином, для того чтобы пуля при попадании застревала в нем, реализуя абсолютно неупругий удар. Маятник снабжен язычком 2, который при отклонении маятника после попадания в него пули, отодвигает подвижный указатель 3. Указатель может перемещаться по двум горизонтальным параллельным лескам. В данной работе с помощью этого указателя по шкале 4 производится определение координат его начального и конечного положений. Начальное положение указателя соответствует положению равновесия маятника, предшествующему удару пули в маятник.

Вычитая из координаты конечного положения указателя координату его начального положения, определяют расстояние a , на которое отодвинется указатель в результате отклонения маятника. Перед тем как произвести выстрел, следует указатель подвести к язычку маятника так, чтобы они касались друг друга. Если указатель будет отклонять маятник или не касаться его, то подобную методику проведения работы следует признать некорректной, а искомая величина, определяемая формулой (1.2.10), будет занижена или завышена, да и погрешность, связанная с определением этой величины, очевидно, будет иметь неконтролируемую нашей методикой составляющую.

Ствол ружья помещают в специальный металлический зажим 5 и закрепляют его винтами 6. Сначала следует произвести пробный выстрел, чтобы убедиться, что пуля попадает в центр маятника. В целях безопасности маятник и ствол ружья помещены в специальный каркас из оргстекла 7.

Внимание! Выстрелы производить только в присутствии обслуживающего работу персонала или преподавателя.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ, РАСЧЕТЫ

13

1. Ознакомившись с методическими указаниями к лабораторной работе, получите у обслуживающего персонала задание и распечатку таблицы для занесения экспериментальных данных во время выполнения лабораторной работы.

аргумент + величина погрешности, обусловленная систематической погрешностью измерения расстояния l ; 6-ой – 5-ый аргумент + величина погрешности, обусловленная систематической погрешностью измерения расстояния b .

Соответствующий заданию вид распечатки:

Таблица 1.2.1. Журнал экспериментальных измерений

Лабораторная работа №1.2 "Определение скорости пули с помощью баллистического маятника"

1.

2.

3.

4.

5.

2.Получите у обслуживающего персонала пули согласно полученному заданию; взвешиванием на рычажных весах определите общую массу полученных пуль; результат занесите в таблицу 1.2.1.

3.Взвешиванием на рычажных весах определите массу баллистического маятника; результат занесите в таблицу 1.2.1.

4.Измерьте рулеткой длину l от точки подвеса до центра инерции маятника и расстояние b от точки подвеса до шкалы; результат занесите в таблицу 1.2.1.

5.Убедившись, что пуля попадает в маятник, произведите выстрелы, измеряя после каждого выстрела расстояние а, на которое переместится указатель маятника по шкале от положения равновесия, и записывая всякий раз результат в таблицу 1.2.1.

6.Изучите структуру таблицы 1.2.2 основного лабораторного окна программы обработки экспериментальных данных (для примерного задания):

14

Таблица 1.2.2. Основное лабораторное окно

15

16

ознакомившись с инструкцией по использованию программы обработки экспериментальных данных (см. П.1).

8. Произведите вычисление результата и расчет погрешностей с помощью программы обработки экспериментальных данных. Подготовьте результаты к печати.

9. Постройте график зависимости S(υ)= f (S′(υ)) суммарной погрешности от вклада других

погрешностей с помощью программы обработки экспериментальных данных.

10. Распечатайте отчет: числовой результат в системе СИ вместе с погрешностями (абсолютной и относительной) с учетом коэффициента доверия, а также графический результат (на обороте этого же листа). Прикрепите к отчету свою таблицу 1.2.1 «Журнал экспериментальных

17

измерений».

11.Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы о характере произведенных измерений и характере погрешностей, примененных в работе; о зависимости точности полученного результата от характера учитываемых при этом погрешностей (в этом Вам поможет графический результат!); проанализируйте также правильность произведенного программой

округления результата и записи конечного результата (см. §§ П.2.5, 6 «Краткой теории погрешностей»).

ВОПРОСЫ к ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 1.2

1.Какой удар называется абсолютно неупругим? Охарактеризуйте процессы, происходящие в момент неупругого соударения тел. Чем отличаются силы взаимодействия соударяющихся тел при неупругом ударе от сил взаимодействия соударяющихся тел при упругом ударе?

2.Что такое линия удара? Какой удар называется центральным? Прямым? Косым?

3.Охарактеризуйте ударные силы, возникающие при ударе. Что можно сказать о применимости законов сохранения импульса и механической энергии к явлению удара?

4.Обоснуйте внесенные Вами в таблицу 1.2.2 (исходных данных) значения среднеквадратичных погрешностей всех используемых в работе прямо измеряемых физических величин.

5.Пользуясь «Краткой теорией погрешностей», проверьте правильность расчета программой среднеквадратичной случайной погрешности прямо измеряемой величины a.

6.Пользуясь примечанием №3 к работе и «Краткой теорией погрешностей», проверьте правильность конечного результата, выполненного программой, включая полученный доверительный интервал с коэффициентом доверия.

7.Какая погрешность, по Вашему мнению, вносит наибольший вклад в конечный результат?

Обоснуйте ответ, пользуясь графиком S(υ)= f (S′(υ)).

8.Как изменится абсолютная погрешность скорости пули, если уменьшить значение коэффициента доверия α? Почему?

9.Как изменится результат и его погрешность, если увеличить количество выстрелов, например, в два раза? Почему?

10.Можно ли применить методику, использованную в данной лабораторной работе, для расчета скорости пули в предположении абсолютно упругого взаимодействия пули с препятствием?

Почему? Если да, то приведите конечную формулу для расчета скорости пули.

11. Согласуется ли в пределах погрешности измеренная Вами скорость с ее табличным значением (паспортными данными ружья)? Если нет, то аргументируйте свой ответ.

после удара?

13.Изложите очень кратко суть выполненной вами лабораторной работы (в 3…5 предложениях).

*****Лабораторная работа № 1.2 (2)*****

18

РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Методические указания к лабораторной работе № 1.3 (3) для студентов инженерных специальностей

№1.3 (3)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение зависимости момента инерции тела от распределения массы относительно оси вращения при изучении гармонических колебаний однородного металлического стержня.

ПРИБОРЫ и ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, применяемые в работе: установка для определения момента инерции тел методом физического маятника, секундомер, рулетка; персональный компьютер Р-III, математическое обеспечение работы, принтер HP-1000.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

§ 1.3.1. Понятие о колебательном процессе и гармонических колебаниях

Колебаниями называются процессы движения либо изменения состояния, в той или иной степени повторяющиеся во времени. Система, совершающая колебания, называется колебательной системой. В зависимости от физической природы колебательного процесса различают три типа колебаний:

механические колебания – колебания маятников, струн, частей машин и механизмов, различных зданий и сооружений, давления воздуха при распространении в нем звука, и

т.п.;

электромагнитные колебания – колебания переменного электрического тока в цепи, колебания заряда в замкнутом колебательном контуре и т.д.;

электромеханические колебания – колебания диффузора электродинамического громкоговорителя, колебания мембраны телефона и т.п.

Взависимости от «механизма» возбуждения колебательного процесса колебания бывают свободными (собственными) или вынужденными. Свободными называют колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от положения ее устойчивого равновесия (например, колебания шарика, подвешенного в поле земного тяготения на длинной нерастяжимой нити). Вынужденными считают колебания, которые возникают в какой-либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия (например, колебания силы тока в электрической

19

цепи, вызываемой переменной электродвижущей силой).

Колебания называются периодическими, если значения всех изменяющихся физических величин, характеризующих колебательную систему, повторяются через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени T , удовлетворяющий этому условию, называется

периодом колебаний. За период колебаний T система совершает одно полное колебание.

Частотой периодических колебаний называют величину ν = 1T , равную числу полных колебаний, совершающихся в единицу времени (такое число может быть дробным!). Циклической,

или круговой, частотой периодических колебаний называется величина ω = 2πν = 2πT ,

равная числу полных колебаний, совершающихся за 2π единиц времени.

При периодических колебаниях зависимость колеблющейся величины s (угла отклонения от положения равновесия, смещения от равновесного состояния, величины заряда или тока в цепи и

A = smax = const > 0 −амплитуда колебаний, максимальное значение колеблющейся

В этом нетрудно убедиться прямой подстановкой в уравнение (1.3.2) соответствующих величин, если предварительно найти вторую производную величины s по времени t .

Общее решение, как было уже отмечено, приводится к стандартному виду (1.3.1), где

случае, если она удовлетворяет уравнению (1.3.2), называемому дифференциальным уравнением

20