int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

масса (кг/моль), NA = 6,02 · 1023 моль–1 — число Авогадро, U — плотность вещества (кг/м3), n — концентрация молекул (м–3).

Здесь N — количество молекул (безразмерное), n — концентрация молекул (м–3), V — объем (м3), Q— количество вещества (количество молей) (моль), NA — число Авогадро (моль–1), m — масса вещества (кг), mo — масса одной молекулы.

Формулы средней квадратичной скорости молекул

Здесь v — средняя квадратичная скорость молекул (м/с), R = 8,31 Дж/(моль · К) — молярная газовая постоянная, Т — абсолютная температура (К), М — молярная масса (кг/моль), k = 1,38 · 10–23 Дж/К — постоянная Больцмана, mo — масса одной молекулы (кг).

Основное уравнение кинетической теории идеального газа

Здесь р — давление газа (Па), mo — масса одной молекулы (кг), n — концентрация молекул (м–3), v — средняя квадратичная скорость молекул (м/с), Ek — средняя кинетическая энергия молекул (Дж).

Формула средней кинетической энергии молекул

E = mov2

k 2

Здесь Ek — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), mo — масса одной молекулы (кг), v — средняя квадратичная скорость молекул (м/с).

190

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

Связь шкал Цельсия и Кельвина

Т = t + 273 0С

Здесь Т — абсолютная температура (К), t — температура по шкале Цельсия.

Связь средней кинетической энергии молекул идеального газа с абсолютной температурой

Ek = 32 kT

Здесь Ek — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), k — постоянная Больцмана (Дж/К), Т — абсолютная температура (К).

Уравнение состояния идеального газа — уравнение Клапейрона — Менделеева

m

рV = MRT pV= QRT pVмоль = RT

Здесь p — давление газа (Па), V — объем (м3), m — масса газа (кг), M — молярная масса (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (Дж/(моль · К), T — абсолютная температура (К), Q — количество вещества (количество молей) (моль), Vмоль — объем моля (м3/моль).

Объединенный газовый закон — уравнение Клапейрона

Здесь p1, V1, T1 — давление (Па), объем (м3) и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, p2, V2 , T2 — давление (Па), объем (м3) и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс)

при T = const и m = const

p1V1 = p2V2

Здесь Т — абсолютная температура газа (К), m — масса газа (кг), p1 и V1 — давление (Па) и объем газа (м3) в первом состоянии, p2 и V2 — давление (Па) и объем (м3) газа во втором состоянии.

191

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

при p = const и m = const

V1 = T1

V2 T2

Здесь р — давление газа (Па), m — масса газа (кг), V1 и T1 — объем (м3) и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, V1 и T1 — объем (м3) и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Закон Шарля

при V = const и m = const

p1 = T1 p2 T2

Здесь V — объем газа (м3), m — масса газа (кг), p1 и T1 — давление (Па) и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, p2 и T2— давление (Па) и абсолютная температура

(К) газа во втором состоянии.

Связь давления идеального газа с концентрацией его молекул и температурой

р = knT

Здесь p — давление газа (Па), k — постоянная Больцмана (Дж/К), n — концентрация молекул газа (м–3), абсолютная температура T (К).

Формулы относительной влажности

Здесь M — относительная влажность (безразмерная или в %), U— плотность водяного пара в воздухе при данной температуре (кг/м3), Uнас — плотность насыщенного водяного пара при той же температуре (кг/м3), р — давление водяного пара в воздухе при данной температуре (Па), рнас — давление насыщенного водяного пара в воздухе при той же температуре (Па).

Работа при изобарном изменении объема газа

А = р'V = p(V2 – V1)

Здесь А — работа (Дж), р — давление газа (Па), 'V — изменение объема газа (м3), V1 и V2 — соответственно начальный и конечный объемы газа (м3).

192

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Здесь U — внутренняя энергия газа (Дж), m — масса газа (кг), M — молярная масса газа (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (Дж/(моль · К), T — абсолютная температура (К), Q — количество вещества или число молей (моль), 'U — изменение внутренней энергии (Дж), 'Т — изменение температуры (К).

Первый закон термодинамики

Q = 'U + A

Здесь Q — количество теплоты, переданное термодинамической системе (Дж), 'U — изменение внутренней энергии системы (Дж), A — работа против внешних сил (Дж)

Применение первого закона термодинамики к термодинамическим процессам

к изотермическому: при Т = const

к изобарному: при р = const

Q = 'U + A

к адиабатному: при Q = 0

'U = – A

Здесь Т — абсолютная температура (К), 'U — изменение внутренней энергии (Дж), Q — количество теплоты (Дж), А — работа (Дж), V — объем (м3), р — давление (Па).

Формулы количества теплоты при нагревании или охлаждении тел

193

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Здесь Q — количество теплоты, переданное телу при нагревании или отданное им при охлаждении (Дж), c — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг · К), m — масса тела (кг), 't — изменение температуры тела по шкале Цельсия, t1 и t2 — температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты по шкале Цельсия, 'T — изменение абсолютной температуры тела (К), T1 и T2 — абсолютные температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты (К), C = сm — теплоемкость тела (Дж/К).

Формула количества теплоты при плавлении или кристаллизации

Q = mO

Здесь Q — количество теплоты (Дж), m — масса тела (кг), O — удельная теплота плавления вещества (Дж/кг).

Формула количества теплоты при парообразовании или конденсации

Q = mr

Здесь Q — количество теплоты (Дж), m — масса тела (кг), r — удельная теплота парообразования (Дж/кг).

Формула количества теплоты при сгорании топлива

Q = mq

Здесь Q — количество выделившейся теплоты, m — масса топлива (кг), q — удельная теплота сгорания (Дж/кг).

Коэффициент полезного действия теплового двигателя

Здесь K— коэффициент полезного действия (безразмерный или в %), А = Q1 – Q2 — работа, совершенная двигателем (Дж), Q1 — количество теплоты, полученное рабочим веществом от нагревателя (Дж), Q2 —количество теплоты, отданное рабочим веществом холодильнику (Дж).

Коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя

η = T1 − T2 100 %

T1

194

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

Здесь K — коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (безразмерный или в %), Т1 —абсолютная температура нагревателя (К), Т2 — абсолютная температура холодильника (К)

Тема 1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

В молекулярной физике рассматривается движение огромного количества мельчайших частиц вещества — атомов и молекул — которое подчиняется статистическим законам, когда рассматривают не движение отдельной частицы, а их всех в совокупности.

Молекулярно-кинетической теорией называют учение о том, что все вещества состоят из молекул и атомов, которые находятся в вечном хаотическом движении.

Атомом называется наименьшая частица химического элемента.

Молекулой называется наименьшая электрически нейтральная частица вещества, сохраняющая его химические свойства.

Основные положения молекулярной физики:

–все вещества состоят из молекул и атомов;

–молекулы и атомы всех веществ находятся в вечном хаотическом движении;

–между молекулами и атомами всех веществ действуют силы притяжения и отталкивания, имеющие электро-

магнитное происхождение.

Доказательствами основных положений этой теории служат броуновское движение и диффузия веществ.

Броуновское движение — это движение малых частиц в жидкости под ударами ее молекул.

Диффузия — это проникновение молекул одного вещества между молекулами другого вещества.

Диффузия наблюдается у всех веществ: твердых, жидких и газообразных. Скорость диффузии зависит от агрегатного состояния вещества, от самого вещества и от температуры.

Первое экспериментальное определение скорости молекул было сделано в 1920 г. немецким физиком О. Штерном.

Между молекулами всех веществ действуют силы притяжения и отталкивания, имеющие электромагнитное проис-

195

Физика для старшеклассников и абитуриентов

хождение. Это связано с тем, что в атомах веществ, из которых состоят молекулы, имеются заряды обоих знаков, которые по-разному взаимодействуют друг с другом. Одноименно заряженные частицы атомов отталкиваются друг от друга и одновременно разноименно заряженные частицы притягиваются друг к другу. Однако это взаимодействие всегда убывает с увеличением расстояния между молекулами и возрастает с его уменьшением.

пропорциональна 7-й степени расстояния r, а сила отталкивания — 14-й степени этого расстояния, поэтому на больших расстояниях между молекулами преобладают силы притяжения,

ана меньших — силы отталкивания.

Суменьшением расстояния r возрастают обе силы, как притяжения, так и отталкивания. Однако на разных расстояниях скорость их увеличения различна. Когда расстояние r между молекулами велико, т.е. во много раз больше их размеров, сила притяжения с уменьшением расстояния r растет быстрее силы отталкивания, поэтому равнодействующая этих сил, изображенная на рисунке сплошной кривой, растет вначале в сторону силы притяжения и достигает максимума на расстоя-

нии r1 между молекулами. На этом расстоянии ускорение, с которым молекулы устремляются друг к другу, максимально.

При дальнейшем сближении молекул равнодействующая их сил притяжения и отталкивания быстро убывает и обра-

щается в нуль на расстоянии r2, примерно равном двум-трем диаметрам молекул. На этом расстоянии сила отталкивания

равна силе притяжения.

Если молекулы сближать дальше, сила отталкивания возрастает значительно быстрее силы притяжения, поэтому

196

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

равнодействующая этих сил растет теперь в сторону силы отталкивания, стремясь к бесконечности при стремлении расстояния r между молекулами к нулю.

Если вверх от оси 0r отложить потенциальную энергию взаимодействия молекул, точнее, их отталкивания, а вниз – кинетическую энергию их сближения, то график изменения кинетической и потенциальной энергий взаимодействия двух молекул будет подобен графику, изображенному на рис. 138. На расстоянии r2 энергия межмолекулярного взаимодействия равна максимальной кинетической энергии притяжения молекул, а на расстояниях r3 максимальна потенциальная энергия их отталкивания. На расстояниях r, превосходящих 2r2, энергия взаимодействия молекул практически равна нулю, что соответствует газообразному состоянию вещества.

Молекулярная физика, описывая состояние вещества, оперирует макро- и микропараметрами. К макропараметрам состояния вещества относят его массу, давление, объем и температуру. К микропараметрам — массу отдельной молекулы, ее скорость, размеры, импульс, энергию.

Относительная молекулярная масса Мr — это отношение массы молекулы m0 к одной двенадцатой массы атома углерода mс:

Мr = 1mo .

12 mC

Относительная молекулярная масса — безразмерная величина.

Моль — это количество вещества, в котором содержится столько же молекул, сколько их в 12 г углерода. Единица количества вещества в СИ — моль. Моль — основная единица СИ. Объем одного моля равен отношению массы моля (молярной массы) к плотности вещества:

Vмоль = Мρ .

Молярной массой М называется масса одного моля. Молярная масса равна отношению массы тела к количеству вещества (количеству молей) в нем:

m

М = ν .

197

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Единица молярной массы в СИ — кг · моль–1.

Число Авогдаро NA = 6,02 · 1023 моль–1 показывает, что в одном моле любого вещества содержится 6,02 · 1023 молекул.

Закон Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых условиях всегда содержится одинаковое число молекул.

Для определения массы молекулы m0 можно массу одного моля какого-нибудь вещества, т.е. его молярную массу M, разделить на число молекул в одном моле, т.е. на число Аво-

гадро NA:

M m0= NA .

Массу одной молекулы m0 можно определить и другими способами, например, разделив всю массу вещества m на число

молекул N в нем:

m m0 = N.

Кроме того, массу одной молекулы m0 можно определить, разделив плотность вещества U, т.е. массу единицы объема этого вещества, на концентрацию его молекул n, т.е. на их число в единице объема:

Число молекул N в данной массе вещества или в данном объеме равно произведению числа молекул в одном моле, т.е. числа Авогадро NA, на число молей Q в веществе:

N = NAQ.

Число молекул N равно отношению массы вещества m к массе одной молекулы m0:

N = m . mo

Число молекул N равно произведению числа молекул в единице объема вещества, т.е. их концентрации n, на объем вещества V:

N = nV

Температура — это мера средней кинетической энергии теплового движения молекул.

198

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

В международной системе единиц СИ за единицу температуры принят кельвин (К). Это одна из основных единиц СИ.

Один кельвин — это цена деления температурной шкалы, в которой за начало отсчета принят абсолютный нуль или 0 K.

Абсолютный нуль — это температура, при которой прекращается тепловое движение молекул.

Абсолютный нуль — это нижний температурный предел. Верхнего температурного предела не существует.

Английский ученый Кельвин предложил температурную шкалу, на которой за начало отсчета принят абсолютный нуль. Эта шкала была названа абсолютной шкалой температур, или шкалой Кельвина, а температура, измеренная по этой шкале, получила название абсолютной температуры и обозначается буквой Т. Шкала Кельвина не имеет отрицательных температур, потому что температуры ниже 0 K не существует, она не имеет физического смысла.

В быту для измерения температуры пользуются шкалой Цельсия. На этой шкале за начало отсчета принят 0 0C — температура, при которой тает лед. Температуру, измеренную по шкале Цельсия, обозначают t 0C.

Шкала Цельсия имеет как положительные, так и отрицательные значения температуры.

Между шкалами Цельсия и Кельвина существует следующая связь:

T K = t 0C + 273.

Из этого равенства следует, что

0 K = –273 0C и 0 0C = 273 K.

Цена деления на шкале Кельвина такая же, как и цена деления на шкале Цельсия.

Изменение температуры на обеих шкалах одинаково:

'Т = 't 0C.

Большинство законов молекулярно-кинетической теории описывает процессы в идеальном газе.

Идеальный газ — это абстрактный газ, молекулы которого являются материальными точками и не взаимодействуют на расстоянии.

Близким к идеальному является газ под низким давлением и при высокой температуре. Воздух при нормальных условиях (р = 105 Па и Т = 273 К) можно считать идеальным газом.

199