int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012
.pdf
Физика для старшеклассников и абитуриентов
А8. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух любых тел по модулю равны друг другу.
Правильный ответ 4).
А9. Сила трения равна произведению коэффициента трения и силы давления, которой здесь является вес тела, равный силе тяжести. Поэтому 
Fтр = μmg = 0,8 · 5 · 10 Н = 40 Н. |
|
F |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Правильный ответ 3). |
|
|
|
|
|
||
А10. На брусок, перемещающийся |
|
|
|
|
|
||
по стенке равномерно вверх, действуют |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
пять сил: сила F, двигающая его вверх, |
|
|
|
|
|
FN |
|
|
|
|
|
|
|||
силы тяжести mg и трения F , направ- Fдавл |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
тр |
|
|
|
|
|
||
ленные вниз, сила Fдавл, прижимающая |
|
|
Fтр |
||||
тело к стене, и сила реакции стены FN |
|
|
|||||
(рис. 103). Поскольку сила, прижи- |
|
mg |
|||||
мающая брусок к стене, уравновешена |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
силой реакции стены, а сила, переме- |
Рис. 103 |
||||||
щающая его вверх, уравновешена на- |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
правленными вниз силами тяжести и трения, то можно записать
F = mg + Fтр = mg + kFдавл = 0,4 · 10 + 0,5 · 4 (Н) = 6 Н.
Правильный ответ 3).
А11. Модуль равнодействующей сил F1 и F2, направленных противоположно друг другу, равен их разности (рис. 104):
Fр1 =F1 – F2 = 7 Н – 3 Н = 4 Н.
Векторы сил Fр1 и F3 направлены под прямым углом друг другу. Модуль их равнодействующей по теореме Пифагора
Fp21 + F32 = 42 + 32 Н = 5 Н.
Правильный ответ 4).
А12. Согласно графику скорости движение тела равноускоренное (рис. 76). При равноускоренном движении на тело действует постоянная по модулю сила.
Правильный ответ 2).
F1
Fp1 F
F3
Рис. 104
F2 
130
Раздел I. Механика
А13. Инерциальной является система отсчета, связанная с вагоном, когда он движется равномерно и прямолинейно.
Правильный ответ 3).
А14. Сила трения равна произведению коэффициента трения и силы давления тела на опору. Здесь силой давления является сила тяжести. В первом случае
Fр1 = μmg. При уменьшении массы тела в 5 раз
Fр2 = μ |
mg |
= |
Fòð1 |
= |
50 |
Н = 10 Н. |
|
5 |
5 |
5 |
|||||
|
|
|
|
Правильный ответ 1).
А15. Согласно закону всемирного тяготения F = Gm1m2 r2
сила тяготения двух материальных точек обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Значит, если расстояние между точками уменьшить в 3 раза, то сила тяготения увеличится в 9 раз.
Правильный ответ 2).
А16. Согласно закону всемирного тяготения силы притяжения двух точек друг к другу в первом и втором случаях равны:
|
|
m m |
|
|
2m |
2m |
= |
G |
4m m |
= G |
m1m2 |
. |
||
F |
= G |
1 2 |
и F |
= G |
1 |
2 |
1 2 |
|
|
|||||
|
2 |
|||||||||||||
(2r)2 |
4r2 |
r |
||||||||||||
1 |
|
r2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Значит, |
|
|
F1 = F2 = F. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Правильный ответ 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
А17. Ускорение свободного падения на Земле определяет формула
g1 = GÌ1 ,
R12
а ускорение свободного падения на планете определяет формула
g2 = GÌ2 .
R22
Поскольку ускорение свободного падения на Земле тоже равно 9,8 м/с2, приравняем правые части этих формул:
GÌ1 = GÌ2 , откуда
R12 R22
131
Физика для старшеклассников и абитуриентов
Ì |
|
R2 |
R 2 |
R |
2 |
1 |
|
||||
2 |
= |
2 |
= |
2 |
|
= |
1 |
|
= |
|
= 0,25. |
Ì1 |
2 |
|
|
4 |
|||||||
|
R1 |
R1 |
2R1 |
|
|
||||||
Правильный ответ 1).
А18. До пережигания нити на верхний груз будет действовать сила, равна силе упругости пружины Fупр (рис. 77). А сила упругости пружины по третьему закону Ньютона равна сумме сил тяжести, приложенных к обоим грузам:
Fупр = (m1 + m2)g.
Сразу после пережигания нити верхний груз приобретет ускорение, направленное вверх. Теперь на него будет действовать сила упругости, направленная вверх, и сила тяжести m1g, направленная вниз. По второму закону Ньютона
|
|
|
m1a = Fупр – m1g |
||
или с учетом первого равенства |
|||||
|
m1a = (m1 + m2)g – m1g = m2g, |
||||
откуда |
а = |
m2 |
g = |
40 |
10 м/с2 = 4 м/с2. |
|
|
m |
100 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Правильный ответ 2).
А19. По третьему закону Ньютона сила упругости Fуцр проволоки равна весу груза:
P = mg, поэтому Fупр = mg.
По закону Гука модуль силы упругости Fупр = kx, где k — жесткость проволоки, а х — ее деформация. С учетом этого
kx = mg, откуда х = m g. k
Теперь выразим массу груза через его диаметр: m = UV = UhS = Uhπ4d2 .
Здесь U — плотность груза, V — его объем, h — высота цилиндра, S — площадь основания, d — диаметр.
Подставим правую часть последнего равенства вместо массы
впредыдущую формулу. Получим:
х= Uh π d2 g.
4 k
132
Раздел I. Механика
Таким образом, деформация проволоки х пропорциональна квадрату диаметра цилиндра. Значит, при увеличении диаметра в 1,5 раза деформация проволоки увеличится в 1,52 = 2,25 раза и будет 2,25х.
Правильный ответ 4).
А20. Согласно графику на рис. 78 тело движется вниз равнозамедленно, поэтому его вес Р можно определить по формуле
Р = m(g + a).
Ускорение а определим из графика как тангенс угла наклона графика к оси времени. Из прямоугольного треугольника на рис. 78 следует, что
а= tg D = 204 м/с2 = 5 м/с2.
Сучетом значения ускорения вес Р = 5 (10 + 5) Н = 75 Н. Правильный ответ 1).
А21. По третьему закону Ньютона, с какой силой человек тянет крючок, с такой же по модулю силой и крючок тянет человека. И такая же по модулю сила упругости возникает в пружине динамометра, поэтому динамометр показывает 50 Н.
Правильный ответ 3).
А22. Согласноформулесилытрения,онаравнапроизведению коэффициента трения и силы давления тела на опору. Здесь силой давления является вес тела, равный силе тяжести, поэтому
Fтр = μmg.
По второму закону Ньютона именно эта сила и создает отрицательное ускорение при торможении, т.к. остальные силы уравновешены. Следовательно,
|
Fтр = ma, поэтому ma = μmg |
и |
a = μg = 0,5 · 10 м/с2 = 5 м/с2. |
|
Правильный ответ 4). |
А23. Из сопоставления уравнения координаты равномерного движения х = х0 + vxt и уравнения координаты x = 2 + 3t из условия задания следует, что проекция скорости тела vx = 3 м/с. По формуле импульса
p = mvx = 2 · 3 кг · м/с = 6 кг · м/с. Правильный ответ 3).
133
Физика для старшеклассников и абитуриентов |
|
|||
А24. Вес тела, движущегося вверх |
v |
|
||
с ускорением, определяет формула |
|
|
||
Р = m(g + a). Ускорение тела на графике |
|
|
||
скорости численно равно тангенсу угла |
|
|
||
наклона графика к оси времени (рис. |
α |
|
||
105). Следовательно, |
|
|
|
|
а = tg 600 = 1,7 м/с2. |
0 |
t |
||
С учетом этого вес |
|
|
Рис. 105 |
|
|
|
|
||
Р = m(g + a) = 20(10 + 1,7) Н = 234 Н. |
|
|||
Правильный ответ 3). |
|
|
||
А25. На каждый из 10 проводов троса будет действовать |
||||
деформирующая сила |
mg. По закону Гука эта сила пропор- |
|||
|
|
10 |
|
|
циональна деформации провода: mg = kx, откуда деформация |
||||
|
|
10 |
|
|
х = mg = |
|
200 10 м = 0,02 м = 2 см. |
|
|
10k |
10 10000 |
|
|
|
Правильный ответ 2).
А26. Силой, деформирующей пружину, будет сила тяжести mg. Согласно закону Гука она по модулю равна силе упругости:
mg = kx, откуда k = mg = |
0,1 10 |
м = 20 Н/м. |
x |
0,05 |
|
Правильный ответ 2).
А27. Работа силы тяги равна произведению модуля силы тяги и пути, пройденного поездом за это время: А = FтягиS. По второму закону Ньютона Fтяги = ma, где ускорение поезда
можно найти из формулы S = |
at2 |
, откуда a = 2S. Подставив |
|
2 |
|||
|
t2 |
правую часть этого равенства в формулу силы тяги, получим:
Fтяги |
= m2S |
. Тогда работа A = m 2S2 |
= 2m |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||
|
|||||||||
|
t2 |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
А = 2 · 1800 · 103
Дж = 3,6 · 108 Дж = 360 МДж. Правильный ответ 2).
А28. Работа будет равна произведению силы тяжести, приложенной к стержню, и высоты перемещения его центра масс, расположенного посередине стержня:
134
Раздел I. Механика
А = mg 2l = 2 · 10 · 1,52 Дж = 15 Дж. Правильный ответ 4).
А29. Мощность двигателя подъемного крана при равномерном подъеме груза равна произведению веса груза и скорости подъема. А вес груза в этом случае равен силе тяжести. Поэтому
мощность двигателя N = mgv. Скорость равномерного подъема
H
равна отношению высоты ко времени подъема: v = t . С учетом этого равенства мощность двигателя
N = mgH = 600 10 4 Вт = 8000 Вт = 8 кВт. t 3
Правильный ответ 2).
А30. Мощность N , развиваемая двигателем, при равномерном движении равна произведению силы натяжения троса и скорости лифта. А сила натяжения, в свою очередь, равна силе тяжести. Поэтому N = mgv.
1,5 т = 1500 кг. N = 1500 · 10 · 2 Вт = 30 000 Вт = 30 кВт.
Правильный ответ 4).
А31. Мощность двигателя можно найти по формуле N = Fvcos D. Поскольку векторы силы тяги и скорости совпадают по направлению, то в этой формуле угол D = 00 и соsD = 1. С учетом того, что 50 кН = 5 · 104 Н и 72 км/ч = 20 м/с, мощность двигателя равна
N = Fv = 5 · 104 · 20 Вт = 1 · 106 Вт = 1 МВт.
Правильный ответ 2).
А32. В высшей точке взлета снаряд |
|
p1 |
|
|
|
остановился,значит,суммарныйимпульс |
|
|
его осколков до взрыва был равен нулю. |
|
|
По закону сохранения импульса он дол- |
|
p2 |
жен остаться равным нулю и после взры- |
|
|
ва. Суммарный импульс p осколков |
|
|
1 и 2 + показан на рис 106. Чтобы |
p3 |
Рис. 106 |
суммарный импульс всех осколков |
|
остался равным нулю, третий осколок приобретет импульс |
и полетит в направлении, показанном на рис. 79 стрелкой д). Правильный ответ 4).
135
Физика для старшеклассников и абитуриентов
А33. Если масса вагонетки m, то масса упавшего на нее
m
груза 4 = 0,25m. Импульс вагонетки до падения на нее груза
был mv1, где v1 = 5 м/с — скорость вагонетки до падения груза. После падения груза импульс вагонетки с грузом стал (m + 0,25m)v2 = 1,25mv2, где v2 — скорость вагонетки с грузом. По закону сохранения импульса
|
mv1 = 1,25mv2, |
откуда |
v2 = |
v1 |
|
= |
|
5 |
м/с = 4 м/с. |
|||||||||||
|
1,25 |
|||||||||||||||||||
|
Правильный ответ 4). |
1,25 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m2v2 |
|
|
А34. Обратимся к рис. 107. По |
||||||||||
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
закону сохранения импульса им- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
пульс школьника m1v1, получен- |
||||||||||||||
m1v1 |
0 |
m2 v2 cos α |
|
x ного им при бросании камня, равен |
||||||||||||||||
|
|
Рис. 107 |
|
|
|
по модулю проекции импульса |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
камня на ось ОХ m2v2 cos D: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1v1 = m2v2 cos D, |
|
|
|
|
|||||
откуда |
v |
1 |
= |
m2 |
v |
2 |
cos D = |
4 |
2 cos 600 м/с = 0,1 м/с. |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Правильный ответ 1).
mv
30° mvcos 60°
60°
–mvcos 60°
рис.108
А35. Согласно основному закону динамики импульс силы F't, полученный преградой, равен изменению импульса пули '(mv):
F't = '(mv).
Из рис. 108 следует, что
'(mv) = mv cos 600 – (– mv cos 600) = = 2 mv cos 600.
Следовательно,
F't = 2mv cos 600 =
= 2 · 0,2 · 50 · cos 600 Н · с = 10 Н · с.
Правильный ответ 4).
А36. Импульс тела ð = mv — это векторная величина и измеряется в кг · м/с.
Правильный ответ 4).
136
Раздел I. Механика
А37. По закону сохранения импульса сумма импульса тележки до падения груза m2v2 и проекции импульса груза на направление движения тележки m1v1 sin D (рис. 109) равна импульсу тележки с грузом после падения его на тележку (m1 + m2)v:
m1v1sin α
α
m1v1 
m2v2
m2v2 + m1v1 sin D = (m1 + m2)v, |
Рис. 109 |
|
|||
откуда |
|
|
|
||
v = |
m2v2 + m1v1 sin α |
= |
20 4 + 10 1 sin 300 |
м/с = 2,8 м/с. |
|
|
10 + 20 |
||||
|
m1 + m2 |
|
|
||
Правильный ответ 1). |
|
1 |
mv |
||
|
|
|
|
||
А38. Импульс шаров после столкнове- |
|
|
|||
ния по закону сохранения импульса равен |
|
|
|||
векторной сумме импульсов шаров до стол- |
|
|
|||
кновения. Направление импульса шаров |
mv |
|
|||
после столкновения на рис. 110 показано |
|
||||
стрелкой 1, которая является диагональю квадрата.
Рис. 110
Правильный ответ 3).
А39. После неупругого столкновения тележки станут двигаться с одинаковой скоростью и в одном направлении. По закону сохранения импульса сумма импульсов тележек до столкновения равна их общему импульсу после столкновения:
mv1 + m |
v1 |
= 2mv, |
|
|
3mv1 = 2 mv, |
||
|
|
||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
||
v = 0,75v1 = 0,75 · 2 м/с = 1,5 м/с. |
|||||||
Правильный ответ 3). |
y |
|
v0 |
v0cos α |
|||
А40. Кинетическая энер- |
|
|
|||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
гия снаряда в высшей точке |
|
|
|
|
|
||
траектории (рис. 111). |
|
|
α |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
v0 cos α |
x |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Рис. 111 |
|
137
Физика для старшеклассников и абитуриентов
Е = |
m (v0 cos α)2 |
= |
5 (400 cos 600 )2 |
Дж = 100 000 Дж |
|
2 |
2 |
||||
k |
|
|
|||
|
|
|
|
= 100 кДж.
Правильный ответ 2).
А41. Скорость, входящую в формулу кинетической энергии, найдем, разделив путь на время его прохождения:
v = S. t
|
|
|
|
mv2 |
m |
S 2 |
||
С учетом этого Ek |
= |
2 |
= |
|
|
. |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
t |
||
Поскольку 800 г = 0,8 кг и 2 мин = 120 с, то |
||||||||
E = 0,8 |
60 |
2Дж = 0,1 Дж. |
||||||
|
|
|
||||||
k |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
120 |
|
|
|
|
|||
Правильный ответ 1). |
|
|
|
|
|
|||
А42. Запишем формулы кинетической энергии и импульса |
||||||||
тела: |
Ek = mv2 |
|
|
|
|
|||
|
и p = mv. |
|||||||
2 |
v = 2Ek , |
||||
Из формулы кинетической энергии |
|||||
поэтому |
m |
||||
|
|||||
|
|
|
|
|
кг · м/с = 6 кг · м/с. |
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ 4).
А43. Работа А равна изменению кинетической энергии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mv2 |
|
|
пули. Перед мишенью кинетическая энергия пули Еk1 = |
1 |
, |
||||||||||||
2 |
||||||||||||||
а после пробивания Еk2 = |
|
mv2 |
|
|
|
|||||||||
|
2 |
. Следовательно, |
|
|
||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||
|
mv2 |
mv2 |
m |
|
|
0,05 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
А = |
2 |
– |
1 |
= |
|
(v 2 |
– v 2) = |
|
(1002 – 2002) Дж = – 750 Дж. |
|||||
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Правильный ответ 3).
А44. По закону сохранения энергии количество выделившейся теплоты равно разности кинетических энергий пули до и после удара:
138
Раздел I. Механика
|
|
|
|
|
|
v 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
m |
|
|
|
|
1 mv |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Q = Ek1 – Ek2, где Ek1 |
= mv |
, а Ek2 = |
|
|
2 |
= |
|
= |
1 E |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
4 2 |
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 k1 |
|
|||||
С учетом этого |
Q = Ek1 |
– 1 E |
= |
3 E |
|
, |
откуда |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 k1 |
|
4 k1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ek1 |
= |
4 Q = |
4 15 Дж = 20 Дж. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ 3).
А45. Потенциальная энергия тела, брошенного вверх со скоростью v0 = 30 м/с, через время t = 2 с определяется формулой
gt2
Ер = mgh, где h = v0t – 2 — высота, на которую поднимется тело. Следовательно,
Ер = mg 
= 0,2 · 10 
Дж = 80 Дж. Правильный ответ 2).
Ep |
|
|
А46. Потенциальная энергия тела |
|||||
|
|
|
на высоте h определяется формулой |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
Ер = mgh. Из графика на рис. 112 сле- |
|||||
|
|
|
дует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
Åð |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
mg = |
|
|
= tg 300 = |
|
= 0,58. |
0 |
30° |
|
h |
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
h |
Следовательно, |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
Рис. 112 |
m = 0,58 = |
0,58 кг = 0,058 кг = 58 г. |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
g |
10 |
|
|
||
Правильный ответ 1).
А47. У тела, брошенного свободно вверх, с течением времени линейно убывает скорость, а пропорционально ква-
драту скорости в соответствии с формулой
Ek = mv2 2 по параболе уменьшается его ки-
нетическая энергия (рис 113), пока тело не достигнет высшей точки, где его скорость и кинетическая энергия станут равны 0.
Правильный ответ 4).
Ek
0 |
t |
Рис. 113
139