int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012
.pdf
Физика для старшеклассников и абитуриентов
а у основания наклонной плоскости она стала равна Ek. При соскальзывании на брусок действовала сила трения, равная
1) l |
Ep |
2) |
Ek − Ep |
3) l(Ek + Ep ) |
4) |
Ek + Ep |
Ek |
|
l |
||||
|
|
l |
|
|||
А53. На рис. 86 изображен график изменения кинетической энергии тела Еk, брошенного вертикально вверх, в зависимости
от высоты его подъема h над точкой бросания. Чему равна по- |
|||||
Ek, Дж |
|
|
|
тенциальная энергия тела |
|
|
|
|
на высоте 2,5 м? Сопротив- |
||
|
|
|
|
||
20 |
|
|
|
лением пренебречь. |
|
|
|
|
|
1) |
7,5 Дж |
15 |
|
|
|
2) |
10,5 Дж |
|
|
|
|
3) |
12,5 Дж |
10 |
|
|
|
4) |
15 Дж |
5 |
|
|
|
А54. Конькобежец, ра- |
|
|
|
|
зогнавшись, въезжает на |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ледяную гору, наклонен- |
|
o |
1 |
2 |
3 |
4 h, м ную под углом 300 к гори- |
|
|
|
Рис. 86 |
зонту, и проезжает по ней |
||
|
|
до полной остановки 10 м. |
|||
|
|
|
|
||
Трением пренебречь. Его скорость у основания горки перед
въездом была равна |
|
|
|
1) 5 м/с |
2) 10 м/с |
3) 20 м/с |
4) 40 м/с |
А55. Брусок массой 200 г скатывается с наклонной плоскости без начальной скорости. Длина наклонной плоскости 1 м, угол при ее основании 300. Скорость бруска у основания наклонной плоскости 2 м/с. Работа силы трения на всей длине равна
1) –0,2 Дж |
2) |
0,1 Дж |
3) –0,6 Дж |
4) |
–0,4 Дж |
А56. Тело массой 800 г, упавшее с высоты 3 м, у земли имело скорость 4 м/с. Работа сил сопротивления падению по модулю равна
1) 12,8 Дж 2) 9,6 Дж 3) 8,2 Дж 4) 17,6 Дж
А57. Колесо радиусом 50 см вращается под действием момента силы 4 Н · м. Чтобы колесо не вращалось, к нему надо приложить минимальную касательную силу
1) 0,8 Н 2) 20 Н 3) 8 Н 4) 200 Н
120
Раздел I. Механика
А58. Груз массой m = 500 г коле- |
О |
||||||||
блется на нити длиной L = 80 см. Чему |
|
|
|||||||
равен момент силы тяжести относи- |
α |
||||||||
тельно оси, проходящей через точку О |
|||||||||
L |
|||||||||
перпендикулярно плоскости чертежа, |
|||||||||
|
|
||||||||
в момент, показанный на рис. 87? Угол |
|
|
|||||||
|
|
||||||||
D = 300. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
1) 1 Н · м |
|
2) 2 Н · м |
|
|
|
||||
3) 4 Н · м |
|
4) 1,6 Н · м |
|
Рис. 87 |
|||||
|
|
|
|
|
|
А59. К концу тонкого стержня |
|||
F |
|
|
|
длиной L = 80 см приложена сила |
|||||
30° |
|
б |
2 Н, направленная под углом 300 к |
||||||
|
|
|
стержню (рис. 88). Стержень может |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lвращаться вокруг оси аб, прохо-
aдящей через его середину перпен-
Рис. 88 |
дикулярно стержню. Момент этой |
||||||||
силы равен |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
1) 0,8 Н · м |
2) 0,2 Н · м |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) 0,4 Н · м |
4) 1 Н · м |
|
|
|
|
|
|
|
|
А60. На рычаг действу- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ют две силы, плечи которых |
|
|
|
l1 |
l2 |
|
|
|
|
равны 20 см и 30 см (рис. 89). |
|
|
|
|
|
F2 |
|||
Сила, действующая на корот- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кое плечо, равна 6 Н. Чему |
|
|
|
|
Рис. 89 |
||||
F1 |
|
||||||||
должна быть равна сила, дей- |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ствующая на длинное плечо, чтобы рычаг был в равновесии?
1) 5 Н |
2) |
18 Н |
3) |
12 Н |
4) |
4 Н |
А61. Плотность тела 4000 кг/м3, его объем 50 см3. Вес тела |
||||||
в жидкости плотностью 1000 кг/м3 равен |
|
|
||||
1) 2 Н |
2) |
1,5 Н |
3) |
4 Н |
4) |
20 Н |
А62. В цилиндрический сосуд налита вода до высоты 40 см. Плотность воды 1000 кг/м3. Давление воды на стенки сосуда
в среднем равно |
|
|
|
1) 2 кПа |
2) 4 кПа |
3) 8 кПа |
4) 20 кПа |
А63. Верным является утверждение, что гидравлический пресс дает выигрыш
1) в работе, и его действие основано на законе Паскаля
121
Физика для старшеклассников и абитуриентов
2)в силе, и его действие основано на законе Архимеда
3)в силе, и его действие основано на законе Паскаля
4)в мощности, и его действие основано на законе Архимеда
А64. На рис. 90 изображены сообщающиеся сосуды, в которые налиты две разнородные жидкости: ртуть и вода. Плотность ртути 13600 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3. Найти
высоту столбика воды в левом колене. |
|
|
1) 13,6 см 2) 27 см |
3) 54 см |
4) 68 см |
m |
n |
25 см |
20 см |
Рис. 90
А65. Тело плавает в масле плотностью 900 кг/м3 так, что 2/3 объема тела выступают над поверхностью масла. Плот-
ность тела равна |
|
1) 200 кг/м3 |
2) 300 кг/м3 |
3) 400 кг/м3 |
4) 600 кг/м3 |
А66. Стальной кубик с длиной ребра 8 см лежит на столе. Плотность стали 7800 кг/м3. Давление кубика на стол равно
1) |
5,32 кПа |
2) 6,24 кПа |
3) |
875 Па |
4) 3,12 кПа |
А67. Шарик массой 50 г и радиусом 3 см погружен в жидкость плотностью 800 кг/м3 на некоторую глубину. При этом
шарик будет |
|
|
|
1) |
тонуть |
2) |
всплывать равномерно |
3) |
всплывать с ускорением |
4) |
останется в покое |
А68. С какой силой надо действовать на малый поршень гидравлического пресса, чтобы большой поршень мог поднять груз массой 100 кг, если площадь большого поршня в 5 раз
больше площади малого? |
|
|
|
1) 20 Н |
2) 100 Н |
3) 200 Н |
4) 500 Н |
122
Раздел I. Механика
А69. Куб с длиной ребра 20 см плавает в воде наполовину погруженным в нее. Плотность воды 1000 кг/м3. На куб дей-
ствует выталкивающая сила |
|
|
|
1) 40 Н |
2) 160 Н |
3) 80 Н |
4) 100 Н |
А70. Давление — это
1)векторная величина и измеряется в ньютонах
2)векторная величина и измеряется в паскалях
3)скалярная величина и измеряется в джоулях
4)скалярная величина и измеряется в паскалях
А71. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на 25 см, а большой при этом поднимается на 5 мм. К малому поршню приложена сила 200 Н. При этом на большой поршень действует сила
1) 1 кН 2) 10 кН 3) 50 кН 4) 100 кН
А72. Архимедова сила, действующая на тело в жидкости на космической станции,
1)меньше, чем на земле, но не равна нулю
2)больше, чем на земле
3)такая же, как на земле
4)равна нулю
Часть 2 |
|
В1. На рис. 91 изображена наклонная плоскость высотой |
|
h = 60 см с невесомым блоком на ее вершине. Через блок пере- |
|
кинута невесомая и нерастя- |
|
жимая нить, к концам которой |
|
прикреплены грузы с массами |
|
m1 = 0,5 кг и m2 = 0,6 кг. Найти |
|
ускорение грузов, если длина |
|
наклонной плоскости l = 1 м |
|
и коэффициент трения груза |
|
массой m1 о плоскость μ = 0,25. |
|
Ответ округлить до десятых |
|
долей м/с2. |
Рис. 91 |
В2. На какой высоте Н ускорение свободного падения |
|
вчетверо меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли |
|
6400 км. |
|
123
Физика для старшеклассников и абитуриентов
В3. Движение материальной точки задано уравнением х = 8 + 5t + 2t2. Определить импульс этой точки через 5 с, считая от момента начала отсчета времени движения, если ее
масса 100 г.
В4. 4 одинаковых бруска толщиной 2 см каждый, положенные один на другой, плавают в воде. Насколько изменится глубина погружения брусков, если
снять один брусок?
|
В5. Тонкая однородная доска |
|
|
массой 2 кг упирается одним концом |
|
|
в угол между стенкой и полом, а к |
|
|
другому концу доски привязан канат |
|
|
(рис. 92). Определить силу натяже- |
|
60° |
ния каната, если угол между доской |
|
и канатом прямой, а между доской и |
||
|
||
|
полом он равен 600. |
|
Рис. 92 |
В6. Шар, на треть объема погру- |
|
|
женный в воду, лежит на дне сосуда и давит на дно с силой, равной половине веса шара. Плотность воды 1000 кг/м3. Найти плотность шара. Ответ округлить с точностью до целого числа.
В7. Вес тела в воде Р1 = 120 Н, а в масле Р2 = 100 Н. Плотность воды U1 = 1000 кг/м3, а плотность масла U2 = 900 кг/м3. Найти плотность тела.
В8. Начальная скорость тела 8 м/с. При его движении на тело действует сила сопротивления, модуль которой пропорционален скорости тела согласно закону F = kv,
где коэффициент пропорциональности k = 0,2 кг/с. Масса тела 2 кг. Какой путь пройдет тело до остановки?
В9. Два груза массами 800 г и 200 г связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис. 93). Блок вращается без трения. С какой скоростью левый груз, двигаясь без начальной скорости, достигнет пола, если вначале он располагался на высоте 1 м над ним? Сопротивлением пренебречь.
Рис. 93
124
Раздел I. Механика
В10. Четвертая часть горизонтального стержня изготовлена из меди. Ее масса 2 кг. Масса остальной — стальной части стержня 4 кг. Длина всего стержня 1 м. Найти положение центра тяжести стержня относительно его медного конца.
В11. Спутник переходит на более удаленную от Земли круговую орбиту. Как при этом изменяются линейная скорость спутника на орбите, период его обращения, кинетическая энергия, потенциальная энергия? Полная механическая энергия спутника остается постоянной.
Для каждой из этих физических величин выберите характер изменения: А) увеличилась Б) уменьшилась В) не изменилась Запишите в таблицу выбранные буквы для каждой физи-
ческой величины в соответствии с ее изменением.
Скорость |
Период |
Кинетическая |
Потенциальная |
|
|
энергия |
энергия |
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 3
С1. К концам однородного стержня длиной l = 1,8 м приложены силы F1 = 20 Н и F2 = 4 Н (рис. 94). Найти силу натяжения стержня на расстоянии четверть длины от его левого конца.
F2 |
l |
F1 |
|
Рис. 94
С2. На краю горизонтального стержня, вращающегося вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, укреплена нить с подвешенным к ней маленьким тяжелым шариком. Длина нити 20 см, частота вращения стержня 1 об/с. При вращении нить отклоняется от вертикали на угол 300 (рис. 95). Найти длину стержня. Ответ округлить до сотых долей метра.
Рис. 95
125
Физика для старшеклассников и абитуриентов
С3. Два шарика с массами m1 и m2 подвешены на нитях одинаковой длины, касаясь друг друга. Шарик массой m1 отклоняют от вертикали на угол Dи отпускают. На какую высоту поднимутся шарики после абсолютно неупругого удара?
С4. Лыжник массой 80 кг спустился с горы высотой 30 м и после спуска проехал еще по горизонтальной поверхности до остановки 150 м. Найти силу сопротивления на горизонтальном участке, если на горе она была равна нулю.
С5. Гиря, положенная сверху на вертикальную пружину, сжимает ее на 1 мм. Если эту гирю бросить на пружину со скоростью 0,2 м/с с высоты 10 см, то
какова теперь будет деформация пружины?
С6. Через невесомый блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы m1 = 2 кг и m2 = 1 кг. К грузу массой m1 подвесили на нити груз массой m3 = 3 кг (рис. 96). Найти силу натяжения нити между грузами m1 и m3 .
С7. На дне ящика находится шар, удерживаемый нитью в равновесии (рис. 97). На какой макси-
мальный угол можно |
|
|
|
отклонить ящик от |
|
|
|
горизонтальной по- |
|
|
|
Рис. 96 верхности аб, чтобы |
|
|
|
шар остался в равно- |
|
|
|
весии, если коэффициент тре- |
a |
б |
|
ния шара о дно ящика равен 0,5? |
|||
|
|
||
Весом нити пренебречь. |
|
Рис. 97 |
|
|
|
С8. Шарик из
материала, плотность которого в n раз меньше плотности воды, падает в воду с высоты Н. На какую максимальную глубину погрузится шарик?
С9. Два одинаковых бруска массами по 20 г каждый соединены упругой вертикальной пружиной с жесткостью 300 Н/м (рис. 98). Нажатием на верхний брусок пружину сжали так, что ее дефор-
Рис. 98
мация стала 5 см. Какова будет скорость центра
масс этой системы тел в момент отрыва нижнего бруска от стола? Сопротивление не учитывать.
126
Раздел I. Механика
С10. Брусок массой М лежит на горизонтальном столе. Его пробивает пуля, летевшая параллельно поверхности стола со скоростью v. Пробив брусок, пуля вылетает в том же направлении с вдвое меньшей скоростью. При этом брусок передвигается по столу на расстояние S. Чему равен коэффициент трения бруска о поверхность стола?
С11. На дне полого шара диаметром D находится маленький кубик. Шар вращается с частотой Q вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На какую высоту поднимется кубик, перемещаясь по поверхности шара в процессе его вращения? Трением пренебречь.
С12. Геостационарный спутник находится на высоте Н над одной и той же точкой планеты массой М, вращающейся вокруг своей оси с угловой скоростью Z. Найти среднюю плотность вещества планеты U.
С13. Маленький шарик массой m, подвешенный на невесомой нити длиной l, движется по окружности (рис. 63). Угол отклонения нити от вертикали D. За какое время шарик сделает полный оборот?
С14. По желобу аб скатывается маленький кубик массой m (рис. 99). На конце желоба б кубик отрывается под углом D к горизонту и пролетает отрезок бс в течение времени t. Найти работу сил трения при движении бруска по желобу. Сопротивлением воздуха пренебречь.
v
С15. Два шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся горизонтально и поступательно навстречу друг другу со скоростями v1 = 8 м/с и v2 = 4 м/с и неупруго сталкиваются. Найти изменение механической энергии шариков 'E.
127
Физика для старшеклассников и абитуриентов
С16. Шарик массой m, летящий горизонтально со скоростью v0, абсолютно упруго ударяется о неподвижный шар массой M, висящий на нити длиной l. Удар центральный. На какой угол отклонится шар массой M после удара?
С17. Ядро атома, имевшее кинетическую энергию Ek0, распалось на два осколка равной массы, которые разлетелись со скоростями v1 и v2. Под каким углом друг к другу разлетелись осколки, если их общая кинетическая энергия после распада стала равна Ek?
С18. Небольшое тело соскальзывает
Rс вершины полусферы радиусом R (рис.
R |
100). На какой высоте тело сорвется |
|
с поверхности полусферы и полетит |
||
|
||
Рис. 100 |
вниз? Трение не учитывать. |
|
|
С19. К концам двух вертикальных пружин одинаковой длины с жесткостями 10 Н/м и 30 Н/м подвешен горизонтальный стержень массой 3 кг длиной 2 м. На каком расстоянии от конца стержня, к которому прикреплена пружина с жесткостью 10 Н/м, надо подвесить груз, чтобы стержень остался в горизонтальном положении и при этом пружины удлинились на 20 см?
С20. С края полусферы радиусом R, вершина которой лежит на горизонтальной плоскости, по внутренней поверхности полусферы скатывается без трения маленький кубик массой m и ударяется о другой маленький кубик вдвое большей массы, лежащий в самом низу полусферы. Какое количество теплоты выделится в результате этого неупругого удара?
ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ ПРОБНОГО ЭКЗАМЕНА по теме 2. ДИНАМИКА. СТАТИКА
Часть 1
А1. Когда сила тяги будет уравновешена силой сопротивления, автомобиль станет двигаться равномерно и прямолинейно — по инерции, согласно первому закону Ньютона.
Правильный ответ 4).
А2. Сила трения Fтр = k Fдавл, где k — коэффициент трения, а Fдавл — сила давления тела на опору. Из этой формулы
128
|
Раздел I. Механика |
|
|
|
Fтр |
|
k = |
F |
|
|
|
òð . |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
äàâë |
|
|
a |
Из прямоугольного тре- |
||
|
угольника 0аб на рис. 101 |
|||
|
|
|||
|
|
следует, что отношение |
Fòð |
|
|
|
Fäàâë |
||
30° |
Fдавл |
|
|
|
равно тангенсу угла наклона |
||||
0 |
б |
графика к оси силы давления. |
||
|
||||
|
Рис. 101 |
Таким образом, |
|
|
|
k = tg 300 = |
3 ≈ 0,58. |
|
|
Правильный ответ 3). |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
А3. Масса — мера инертных и гравитационных свойств тела.
Правильный ответ 1).
FN Fтр
mgsin α
mgсos α
αα
mg 
Рис. 102
Правильный ответ 2).
А4. Так как брусок покоится, значит, сила трения Fтр уравновешена составляющей силы тяжести mg sin D (рис. 102):
Fтр = mg sinD= 0,2 · 10 sin 300 = 1 Н.
Правильный ответ 2).
А5. По третьему закону Ньютона эти силы по модулю равны друг другу.
А6. По инерции движется тело, скорость которого постоянна.
Правильный ответ 3).
А7. Когда равнодействующая сила равна нулю, скорость тела постоянна. А скорость на графике координаты (рис. 74) численно равна тангенсу угла наклона графика к оси времени. Если угол не меняется, значит, скорость постоянна, — этому соответствует прямолинейный отрезок графика на промежутке
времени t2 – t3. Правильный ответ 3).
129