int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

А39. Из сравнения уравнения координаты х = х0 + vхt и данного нам в условии уравнения х = 8 + t следует, что проекция скорости vх = 1 м/с.

Правильный ответ 2).

Правильный ответ 3).

А41. Подставим в данное уравнение х = 6 – 2t время t = 4 с:

х = 6 – 2 · 4 (см) = –2 см. Правильный ответ 4).

А42. Равномерное движение описывает только уравнение б), где координата х является функцией времени t в первой степени.

Правильный ответ 4).

А43. Из сопоставления уравнений координаты в общем

виде õ = õ0 +υ0xt + a2xt2 и данного в условии х = 3 – 2t + t2 (м) следует, что проекция начальной скорости v0х = –2 м/с, а проекция ускорения ах = 2 м/с2.

Правильный ответ 4).

А44. Из сопоставления общего уравнения координаты

õ = õ0 +υ0xt + a2xt2 и данного в условии уравнения х = 6t – 2t2 следует, что проекция начальной скорости v0х = 6 м/с, а про-

екция ускорения ах = –4 м/с2. Поскольку общее уравнение скорости имеет вид v = v0 + at, то уравнение проекции скорости будет иметь вид vх = 6 – 4t. Поскольку скорость стала равна нулю, значит, 0 = 6 – 4t, откуда t = 1,5 c.

Правильный ответ 2).

А45. Из сопоставления общего уравнения координаты

õ = õ0 +υ0xt + a2xt2 и данного в условии уравнения х = 5 – t + 2 t2 следует, что проекция начальной скорости v0х = – 1 м/с, а

50

Раздел I. Механика

половина проекции ускорения àx = 2 м/с2, откуда проекция

2

ускорения ах = 4 м/с2. Поскольку уравнение проекции скорости равноускоренного движения имеет вид vх = v0х + at, то требуемое уравнение проекции скорости будет

vх = –1+ 4t = 4t – 1.

Правильный ответ 2)

А46. При равноускоренном движении без начальной ско-

равноускоренного движения имеет вид v = at, то требуемое уравнение скорости будет v = 4t.

Правильный ответ 2).

А47. При свободном падении без начальной скорости вы-

Правильный ответ 4).

А50. В высшей точке подъема конечная скорость тела v = 0. Из формулы v2 – v02 = –2gh при v = 0 v02 = 2gh, откуда

Правильный ответ 2).

51

52

Раздел I. Механика

А55. Вектор ускорения всегда совпадает по направлению с вектором действующей на тело силы. На летящий снаряд в отсутствие сопротивления действует сила тяжести, направленная вниз, поэтому и вектор ускорения снаряда в каждой точке траектории — ускорения свободного падения — тоже направлен вниз.

Правильный ответ 4).

А56. Обратимся к рис. 42. Вдоль оси 0Х снаряд движется равномерно со скоростью v0 cos D в течение времени, которое

равно удвоенному времени взлета t : S = v0 2t cos D, где время

взлета t = υ0 sin α , поэтому g

S = v0 2υ0 sin α cos D =υ02 sin 2α. g g

При одинаковых v0 и g дальность полета S будет максимальной, когда будет максимален sin 2D. А sin 2Dмаксимален, когда 2D = 900, значит, D = 450.

Правильный ответ 3).

А57. Из рис. 42 следует, что в высшей точке траектории скорость снаряда равна его проекции на ось 0Х

vх = v0 cos D = 2 cos 600 м/с = 1 м/с.

Правильный ответ 3).

А58. Согласно рис. 42 тело взлетает с начальной скоростью v0 sin D до высшей точки, где проекция его скорости на вертикальную ось 0Y vу = 0, в течение времени t. Согласно формуле скорости равнозамедленного движения vу = v0 sin D– gt, откуда при vу = 0

Все время полета снаряда равно удвоенному времени взлета:

Правильный ответ 3).

А59. Расстояние, которое пролетит пуля вдоль оси 0Х, двигаясь равномерно со скоростью v0 cos D (рис. 42), можно

53

Физика для старшеклассников и абитуриентов

найти по формуле пути равномерного движения S = v0t cos D, откуда все время полета

Правильный ответ 1).

А60. Число оборотов N = Qt, где частота вращения Q свя-

зана с угловой скоростью Z формулой Z = 2SQ, откуда ν = 2ωπ .

С учетом этого

N = 2ωπ t = 23,143,14 3600 = 1800. Правильный ответ 4).

А61. Центростремительное ускорение точки определим по формуле

Правильный ответ 3).

А62. Связь линейной скорости точки с ее периодом устанавливает формула v = 2πR, где 2R = d — диаметр окружности,

Правильный ответ 3).

А63. При движении точки по окружности с постоянной по модулю скоростью ее ускорение направлено по радиусу к центру окружности.

Правильный ответ 4).

А64. Центростремительное ускорение связано с угловой скоростью формулой ац = Z2R,где радиус окружности равен

половине ее диаметра: R = d2, следовательно, ац = Z2 d2,откуда

Правильный ответ 1).

54

Раздел I. Механика

1

А65. Поскольку в формуле Т = ν период и частота — обрат-

ные величины, значит, при увеличении периода втрое частота втрое уменьшится.

Правильный ответ 2).

А66. Угловая скорость всех точек, лежащих на одном радиусе, одинакова, поэтому согласно формуле v = ZR линейные скорости точек одного радиуса прямо пропорциональны их расстояниям до центра. Поскольку R1 = 50 см, а

Правильный ответ 1).

А69. Центростремительное ускорение ац1 = υ2 . Если линей-

R

ную скорость точки увеличить в 3 раза, а радиус окружности уменьшить в 2 раза, то получим:

55

Физика для старшеклассников и абитуриентов

ац2 = (3υ )2 = 18 υ2 = 18 ац1.

R R

2

Значит, центростремительное ускорение увеличится в 18 раз.

Правильный ответ 2).

= 0,785 рад/с.

Часть 2

В1. Тело проехало путь 20 м за 5 с. Какой путь оно проедет за 10 с, если его скорость увеличить на 40%?

Обозначим S1 путь, пройденный за время t1, 'v — разность скоростей, S2 — путь, пройденный за время t2, v1 — скорость тела на пути S1, v2 — скорость тела на пути S2.

то, подставив правую часть этого равенства в формулу (2) вместо v2, получим:

Если теперь разделить левые и правые части равенств (1) и (3) друг на друга, то неизвестная скорость v1 сократится и

56

Раздел I. Механика

из полученной пропорции мы сумеем найти искомый путь S2. Проделаем эти действия:

Мы решили задачу в общем виде. Подставим числа и вы-

числим искомый путь:

S2 =1,4 20105 м = 56 м. Ответ: S2 = 56 м.

В2. Поезд начал двигаться равноускоренно с ускорением 2 м/с2 и за 10 с проехал некоторый путь. Найти скорость поезда в средней точке этого пути.

Обозначим v0 начальную скорость поезда, а — его ускорение, t — время движения, v — скорость в средней точке пути.

Нам надо найти скорость поезда v на середине этого пути, т.е. на расстоянии S от начала движения. Теперь для нахож-

2

дения скорости в средней точке всего пути, которая является конечной скоростью для первой половины всего пути S, мы

можем воспользоваться формулой

v2 – v02 = 2à S2

откуда при v0= 0 υ2 = 2à S2 = aS = a22t2 .

57

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Мы решили задачу в общем виде. Подставим числа и вычислим искомую скорость:

υ = 2 102 м/с = 14 м/с. Ответ: v = 14 м/с.

В3. Расстояние между двумя прибрежными поселками катер проходит по течению за 40 мин, а обратно — за 1 ч. За какое время проплывут это расстояние плоты?

Обозначим t1 время прохождения расстояния S между поселками по течению, t2 — время прохождения расстояния S между поселками против течения, t — время прохождения расстояния S плотами, vК — скорость катера, vT — скорость течения.

течения vT, и поэтому он проходит расстояние между двумя пунктами быстрее, чем в отсутствие течения, — как, например, если бы он плыл по озеру. Тогда путь S между этими пунктами равен:

Когда же катер идет против течения, оно его тормозит, поэтому он движется медленнее. Теперь его скорость относительно течения, с которой он проходит прежнее расстояние между пунктами, будет равна разности скорости катера и скорости течения. В этом случае тот же путь между пунктами будет равен:

Мы имеем два уравнения и целых четыре неизвестные величины. Но самое главное: мы еще не ввели нужное нам время t, за которое это расстояние проплывут плоты. Здесь следует сообразить, что поскольку плоты несет само течение — ни гребцов, ни двигателя на них нет, — то их скорость равна скорости течения vT, и поэтому расстояние S будет равно:

58

Раздел I. Механика

Теперь, глядя на эти три формулы, мы должны сообразить, как бы нам исключить все неизвестные скорости и путь, чтобы остались только времена. Вроде бы решить три уравнения с четырьмя неизвестными величинами нельзя. Но если очень хочется, то иногда можно. Правда, для этого надо хорошенько подумать.

Тогда давайте думать. Что если из формул (1) и (2) выразить сумму и разность скоростей, а потом вычесть из одного полученного уравнения другое. Тогда неизвестная и ненужная нам скорость катера вследствие приведения подобных членов «уйдет», и неизвестных величин станет меньше. Правда, и уравнений тоже станет меньше. Но все равно, надо же както решать. Потом посмотрим, что еще можно будет сделать. Итак, приступим:

Давайте и из формулы (3) выразим скорость течения — все равно от нее тоже надо «уходить»:

Теперь из левой части равенства (4) вычтем левую часть равенства (5), а из правой — правую. При этом знак равенства не нарушится, но зато скорость катера «уйдет»:

Замечательно! Смотрите: если теперь в равенство (7) подставить вместо скорости течения правую часть равенства (6) и справа вынести путь S за скобки, то он сократится, и у нас останется одно уравнение, в котором будут только одни времена. Приступим. Подставляем в (7) правую часть равенства (6):

59